第6章实数复习课件22021-2022学年人教版七年级数学下册（38张ppt）

(共38张PPT)
实数 章末复习
七年级下册
乘方
开方
开平方
开立方
平方根
立方根
有理数
无理数
实数
互为逆运算
算术平方根
负的平方根
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为±
2. 平方根的定义：
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.
其中a是被开方数，３是根指数，符号“ ”读做“三次根号”．　　　
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
1、平方根的定义：若x2=a，则x就叫做a的__________。
a的平方根用________表示
2、平方根的性质
（1）一个正数有 平方根，它们互为________
（2）0的平方根还是____
（3）负数______平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2　
即
1、立方根的定义：若x3=a，则x就叫做a的________。
a的立方根用________表示
2、立方根的性质
（1）一个正数的立方根___________
（2）0的立方根还是_____
（3）负数的立方根________
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2　
即
2
相反数
0
没有
是正数
是负数
0
平方根
立方根
平方根与立方根
你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值
性
质
≥0
开
方
≥0
正数
0
负数
正数（1个）
0
没有
互为相反数(2个)
0
没有
正数（1个）
0
负数（1个）
求一个数的平方根的运算叫开平方
求一个数的立方根的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
1、—8是_______的平方根； 64的平方根是_______ ；
；-64的立方根是_____ ；
的平方根是 。
2、 的立方根是______，它的平方根是 __________.
64
±8
8
-4
3
2
3.当x __________时，2x-1没有平方根
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=__________, x=__________.
＜0.5
x=7
1
4
6、化简：
_______; ________; ________.
8、如果一个数的平方根是a＋3和2a－15，求这个数的立方根。
=3
=
几个基本公式：（注意字母
的取值范围）
2、实数的性质符号，分类：
有理数和无理数统称为实数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
零
1、实数的定义，分类：
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
实数与____________上的点是一一对应的，
反过来数轴上的点与实数一一对应的关系
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
数轴
无限不循环的小数 叫做无理数.
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
1.下列各数中有理数是___________________________________
0.3737737773……，.
，
有理数集合
无理数集合
2.把下列各数分别填入相应的集合内： , （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
×
√
×
×
√
×
4,.
5、数轴上两点A，B分别表示实数和-1，求A，B两点之间的距离。
6、如果在数轴上表示1， 的对应点分别为A、 B, 点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ）
7、_____________________.
A、 B、 C、 D、
C
0、、 2、 3、-4
1、相反数、（负）倒数、绝对值
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。
2
2、比较大小的方法
有理化法 估算法 求差法
1、填空：
（1）
（2） 的倒数是 ；
（3） －2的绝对值是 ；
（4）__________.
2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。化简：
2
2
8或－6
2－
b a o
x
=－2b
3、实数的大小比较
（1）与； （2）与；
（3）与； （4）；
解：（1）＜；
（2）＜；
（3）＞；
（4）＞.
实数的计算：
在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
计算
； (2) ；
(3) ； (4).
解:；
(2)
（3） = = ；
（4） = =
1、
2、π的整数部分为3，则它的小数部分是____________；
3、
11.18
0.3535
π－3
解：由题意得：=3，= -3= -1
= 3[3 -（ -1 ）] =12-
4、解方程：
；
；
.
注意:
(1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只有一个值。
解：（1）5或1；
（2）= ；
（3）=
5、填空：
（1）________________;
（2） ____________.
式子有意义：
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
0
1、下列说法正确的是( )
A
B表示6的算术平方根的相反数
C 任何数都有平方根
D一定没有平方根
2、_____________
3、_____________
_____________
B
-5
x≤0
x为任何实数
4、
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
解：由题意得：解得：
,y=1 ∴2+3 y =4
解：由题意，得解得：
所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3
所以，三角形的周长为7或8
6、已知，求的值.
7、已知，求 y-x的算术平方根
解：由题意得：-4≥0解得≥4
∴-3+ ，
∴-4=9
∴=13
解：由题意，得：
∴ =2
当=2时，y=3
8、
解：由题意，得: 解得:
解：由题意，得：解得：
9、
10、（1） ______________；
（2） ______________；
（3），则的值是______________.
11、如果一个数的平方根为+1和2 -7, 求这个数.
12、已知5+ 的小数部分为 , 7- 的小数部分为,求的值.
解：由题意得
解得： =2
=3 =9
这个数为9
解：由题意得: 5+ -8= -3
= 7- -2= 5-
= -3+ 5- = + 2-
13、计算：
（1）; （2）;
（3）; （4）.
解： （1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=4-3-22
=-3
（4）
=
=
14、解方程：
； ；
.
或
解：
-8
15、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解： （1） ；
（2） 若则=-1；
（3） = 25；
（4）=2013
书面作业：完成相关书本作业
再见