2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 1.1集合同步练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 1.1集合同步练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 08:44:21 | ||
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文档简介
人教A版高中数学必修一同步练习：1.1集合
一、选择题
已知全集 ，集合 ，，那么集合 等于
A． B．
C． D．
已知集合 ，，，则
A． B．
C． D．
设集合 ， , 则
A． B．
C． D．
已知集合 ，则
A．
B．
C．
D．
已知集合 ，集合 ，集合 ，则
A． B． C． D．
已知集合 ，，，则
A． B． C． D．
已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
设集合 ，，则下列图形能表示 与 关系的是
A．
B．
C．
D．
设集合 ，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
设集合 ，，则
A． B．
C． D．
已知集合 ，对于它的任一非空子集 ，可以将 中的每一个元素 都乘以 再求和，例如 ，则可求得和为 ，对 的所有非空子集，这些和的总和为
A． B． C． D．
已知集合 ，，，又 ，，则必有
A． B． C． D．以上都不对
设集合 ，，，，， 中至少有两个元素，且 ， 满足：
①对于任意 ，若 ，都有 ；
②对于任意 ，若 ，则 ．
下列命题正确的是
A．若 有 个元素，则 有 个元素
B．若 有 个元素，则 有 个元素
C．若 有 个元素，则 有 个元素
D．若 有 个元素，则 有 个元素
二、填空题
已知全集 ，集合 ，，则如图所示的阴影部分表示的区间是 ．
已知 ， 是关于 的多项式，，，则用 ， 表示集合 ．
已知集合 是由三个元素 ，， 组成的，且 是 中的一个元素，则 ．
已知集合 ，，．
（）若 ，则 的值为 ；
（）若 ，则 的取值范围为 ．
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出 种商品，第二天售出 种商品，第三天售出 种商品：前两天都售出的商品有 种，后两天都售出的商品有 种，则该网站：
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种．
三、解答题
设集合 ．
(1) 试判断元素 和 与集合 的关系；
(2) 用列举法表示集合 ．
已知 ，，，，，求：
(1) 使 的 的值；
(2) 使 ， 的 ， 的值；
(3) 使 的 ， 的值．
已知集合 中的元素都是正整数，对任意 ，定义 ．若存在正整数 ，使得对任意 ，都有 ，则称集合 具有性质 ．记 是集合 中的最大值．
(1) 判断集合 和集合 是否具有性质 ，直接写出结论；
(2) 若集合 具有性质 ，求证：
（i）；
（ii）．
已知集合 是集合 的一个含有 个元素的子集．
(1) 当 时，设 ，
（i）写出方程 的解 ；
（ii）若方程 至少有三组不同的解，写出 的所有可能取值；
(2) 证明：对任意一个 ，存在正整数 ，使得方程 至少有三组不同的解．
答案
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.B
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.C
11.A
12.B
13.A
二、填空题
14.
15.
16. 或
17. 或 ；
18.；
三、解答题
19.
(1) 当 时，；
当 时，，
故 ，．
(2) 因为 ，，
所以 只能为 ，，，故 ．
20.
(1) 由题意，知 ，
解得 或 ．
(2) 因为 ，，
所以
解得 ， 或 ，．
(3) 因为 ，
所以
解得 ， 或 ，．
21.
(1) 集合 具有性质 ，
集合 不具有性质 ．
(2) 不妨设 ．
（i）由 得 ．
对任意 ，有 ，
因为 ，
所以 ．
所以对任意 ，都有 ，所以 ．
又因为
所以 ．
（ii）由（i）可知，对任意 ，
都有 ，
所以 ，所以 ．
因为对任意 ，，所以 ，所以 ，
即 ，．
若 ，则当 时，，矛盾．
所以 ．又因为 是正整数，所以 ．
22.
(1) （ⅰ）方程 的解有：．
（ii）以下规定两数的差均为正，则：
列出集合 的从小到大 个数中相邻两数的差：，，，，，，；
中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：，，，，，；
中间相隔二数的两数差：，，，，；
中间相隔三数的两数差：，，，；
中间相隔四数的两数差：，，；
中间相隔五数的两数差：，；
中间相隔六数的两数差：．
这 个差数中，只有 出现 次、 出现 次，其余都不超过 次，
所以 的可能取值有 ，．
(2) 不妨设 ，
记 ，，共 个差数．
假设不存在满足条件的 ，则这 个数中至多两个 、两个 、两个 、两个 、两个 、两个 ，
从而
又
这与 矛盾！
所以结论成立．
一、选择题
已知全集 ，集合 ，，那么集合 等于
A． B．
C． D．
已知集合 ，，，则
A． B．
C． D．
设集合 ， , 则
A． B．
C． D．
已知集合 ，则
A．
B．
C．
D．
已知集合 ，集合 ，集合 ，则
A． B． C． D．
已知集合 ，，，则
A． B． C． D．
已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
设集合 ，，则下列图形能表示 与 关系的是
A．
B．
C．
D．
设集合 ，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
设集合 ，，则
A． B．
C． D．
已知集合 ，对于它的任一非空子集 ，可以将 中的每一个元素 都乘以 再求和，例如 ，则可求得和为 ，对 的所有非空子集，这些和的总和为
A． B． C． D．
已知集合 ，，，又 ，，则必有
A． B． C． D．以上都不对
设集合 ，，，，， 中至少有两个元素，且 ， 满足：
①对于任意 ，若 ，都有 ；
②对于任意 ，若 ，则 ．
下列命题正确的是
A．若 有 个元素，则 有 个元素
B．若 有 个元素，则 有 个元素
C．若 有 个元素，则 有 个元素
D．若 有 个元素，则 有 个元素
二、填空题
已知全集 ，集合 ，，则如图所示的阴影部分表示的区间是 ．
已知 ， 是关于 的多项式，，，则用 ， 表示集合 ．
已知集合 是由三个元素 ，， 组成的，且 是 中的一个元素，则 ．
已知集合 ，，．
（）若 ，则 的值为 ；
（）若 ，则 的取值范围为 ．
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出 种商品，第二天售出 种商品，第三天售出 种商品：前两天都售出的商品有 种，后两天都售出的商品有 种，则该网站：
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种．
三、解答题
设集合 ．
(1) 试判断元素 和 与集合 的关系；
(2) 用列举法表示集合 ．
已知 ，，，，，求：
(1) 使 的 的值；
(2) 使 ， 的 ， 的值；
(3) 使 的 ， 的值．
已知集合 中的元素都是正整数，对任意 ，定义 ．若存在正整数 ，使得对任意 ，都有 ，则称集合 具有性质 ．记 是集合 中的最大值．
(1) 判断集合 和集合 是否具有性质 ，直接写出结论；
(2) 若集合 具有性质 ，求证：
（i）；
（ii）．
已知集合 是集合 的一个含有 个元素的子集．
(1) 当 时，设 ，
（i）写出方程 的解 ；
（ii）若方程 至少有三组不同的解，写出 的所有可能取值；
(2) 证明：对任意一个 ，存在正整数 ，使得方程 至少有三组不同的解．
答案
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.B
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.C
11.A
12.B
13.A
二、填空题
14.
15.
16. 或
17. 或 ；
18.；
三、解答题
19.
(1) 当 时，；
当 时，，
故 ，．
(2) 因为 ，，
所以 只能为 ，，，故 ．
20.
(1) 由题意，知 ，
解得 或 ．
(2) 因为 ，，
所以
解得 ， 或 ，．
(3) 因为 ，
所以
解得 ， 或 ，．
21.
(1) 集合 具有性质 ，
集合 不具有性质 ．
(2) 不妨设 ．
（i）由 得 ．
对任意 ，有 ，
因为 ，
所以 ．
所以对任意 ，都有 ，所以 ．
又因为
所以 ．
（ii）由（i）可知，对任意 ，
都有 ，
所以 ，所以 ．
因为对任意 ，，所以 ，所以 ，
即 ，．
若 ，则当 时，，矛盾．
所以 ．又因为 是正整数，所以 ．
22.
(1) （ⅰ）方程 的解有：．
（ii）以下规定两数的差均为正，则：
列出集合 的从小到大 个数中相邻两数的差：，，，，，，；
中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：，，，，，；
中间相隔二数的两数差：，，，，；
中间相隔三数的两数差：，，，；
中间相隔四数的两数差：，，；
中间相隔五数的两数差：，；
中间相隔六数的两数差：．
这 个差数中，只有 出现 次、 出现 次，其余都不超过 次，
所以 的可能取值有 ，．
(2) 不妨设 ，
记 ，，共 个差数．
假设不存在满足条件的 ，则这 个数中至多两个 、两个 、两个 、两个 、两个 、两个 ，
从而
又
这与 矛盾！
所以结论成立．