2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 1.3函数的基本性质同步练习（Word含答案）

人教A版高中数学必修一同步练习：1.3函数的基本性质
一、选择题
若函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递减的是
A． B． C． D．
已知函数 是偶函数，当 时，函数 单调递减，设 ，，，则 ，， 的大小关系为
A． B． C． D．
奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是
A． B．
C． D．
已知 是奇函数，且对任意 ．设 ，，，则
A． B． C． D．
若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是
A． B．
C． D．
设函数 满足当 时，都有 ，且 是偶函数，则 与 的大小关系是
A． B．
C． D．不确定
是 上的偶函数，在 上单调减，且 ，则 取值范围
A． B．
C． D．
设 是 上的偶函数，且在 上是减函数，若 且 ，则
A．
B．
C．
D． 与 的大小不确定
函数 （其中 ）的图象不可能是
A． B． C． D．
已知 ， 都是偶函数，且在 上单调递增，设函数 ，若 ，则
A． 且
B． 且
C． 且
D． 且
已知定义在 上的函数 为增函数，且 ，则 等于
A． B．
C． 或 D．
二、填空题
若 ，已知 ，则 ．
已知函数 有如下性质：常数 ，那么函数在 上是单调递减函数， 上是单调增函数．如果函数 在区间 上的最小值为 ，那么实数 的值是 ．
已知函数 ，且 ，则 的取值范围为 ． 的最大值与最小值的和为 ．
已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最大值是 ．
已知函数 ，若 ，则 在 上的最大值是 ；若 在 上的最大值为 则 的取值范围是 ．
三、解答题
设 是 上的奇函数（常数 ）．
(1) 求 ， 的值；
(2) 求 的最值．
已知函数 （其中 ， 为常数）的图象经过两点 和 ．
(1) 求函数 的解析式；
(2) 判断函数 的奇偶性．
对于区间，若函数 同时满足：① 在 上是单调函数；②函数 ， 的值域是 ，则称区间 为函数 的“保值”区间．
(1) 求函数 的所有“保值”区间．
(2) 函数 是否存在“保值区间”？若存在，求出 的取值范围，若不存在，说明理由．
对于函数 与常数 ，，若 恒成立，则称 为函数 的一个“ 数对”，设函数 的定义域为 ，且 ．
(1) 若 是 的一个“ 数对”，且 ，，求常数 ， 的值．
(2) 若 是 的一个“ 数对”，且 在 上单调递增，求函数 在 上的最大值与最小值．
(3) 若 是 的一个“ 数对”，且当 时，，求 的值及 在区间 上的最大值与最小值．
答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.C
9.A
10.C
11.A
12.B
二、填空题
13.
14.
15. ；
16.
17. ；
三、解答题
18.
(1) ．
(2) 时，；
时，．
19.
(1) 由已知得
解得
所以 ．
(2) 由题意可知，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，
所以 为奇函数．
20.
(1) 因为 的值域为 ，且在 上值域为 ，
所以 ，从而 在 上单调递增，
则 得 或
又 ，所以 即 的保值区间为 ．
(2) 若 存在保值区间，则有：
①若 ，此时 在 上单调递减．
则
消去 ，得 ，即 ，
因为 ，所以 ，，即 ，
又 所以 ，
因为 ，
当 时，，符合条件；
②若 时，此时 在 上为增函数，
则 消去 得 ，
整理得 ，
因为 ，所以 ，，即 ，
又 所以 ，
，
当 时，，又 ，所以 ．
综上，．
21.
(1) 由题意知 即 解得 ．
(2) 因为 是 的一个“ 数对”，所以 ，
因为 ，所以 ，
又 在 上单调递增，
所以当 时，，
当 时，，
当 时，，
故函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ．
(3) 当 时，，
令 ，可得 ，解得 ，
所以当 时，，
故 在 上的取值范围是 ，
又 是 的一个“ 数对”，故 恒成立，
当 时，，
，
故 为奇数时， 在 上的取值范围是 ，
当 为偶数时， 在 上的取值范围是 ，
所以当 时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ；
当 为不小于 的奇数时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ；
当 为不小于 的偶数时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ．