22.1 二次函数课件-人教版九年级数学上册（18张ppt）

(共18张PPT)
第二十二章 《二次函数》
单元起始课
从地面抛出一个小球，小球的高度h随小球运动时间t的变化而变化，h与t之间有什么关系？
情景1
t
h
o
一.创设情境，设问导入
情景2
李阿姨要用16米长的篱笆围成一个矩形的鸡圈，鸡圈的面积能是12平方米吗？16平方米呢？20平方米呢？怎样围可以使小鸡的活动范围最大？最大是多少？
思考：.
1.若一边长是x米,另一边长为y米，那么y与x之间的关系式________.
2.若鸡圈的面积为S平方米，S与x之间的关系式是____________.
S=-x2+8x
y=-x+8
一.创设情境，设问导入
1.(1)正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，正方体的所有棱长之
和L关于x的关系式：_______.
(2)表面积为 y，则 y 关于x 的关系式： .
y=6x2
L=12x
一.创设情境，设问导入
2.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n
的关系式：____________
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比
上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而
确定，y与x之间的关系式：_______________
问题
y=20x2+40x+20
思考：这些函数有什么共同特征
数学的概念应该怎么获得？ “可以从大量同类事物的不同例证中 找到它们的共同的关键特征。” ------选摘自《数学概念的获得》一文
二.自主学习，研问探究
一次函数知识结构框图
一次函数
一元一次方程（不等式）
实际问题
概念
图象
性质
实际应用
联系
一元二次方程（不等式）
二.自主学习，研问探究
二
二
概念：
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。
其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
二次函数的概念
二.自主学习，研问探究
画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：
2. 描点：
3. 连线：
数
形
二次函数的图象和性质
二.自主学习，研问探究
y＝ax2 y=x2 y=-x2
图象
对称轴
顶点
开口方向
最值
增减性
二次函数的图象和性质
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
向上
向下
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
当x<0时，y随x取值的增大而减小；
当x>0时，y随x取值的增大而增大.
当x<0时，y随x取值的增大而增大；
当x>0时，y随x取值的增大而减小.
二.自主学习，研问探究
三.交流思想，解问展示
情景2
李阿姨要用16米长的篱笆围成一个矩形的鸡圈，鸡圈的面积能是12平方米吗？16平方米呢？20平方米呢？怎样围可以使小鸡的活动范围最大？
问题1：
鸡圈的面积能是12平方米吗？此时如何设计？
方法一：
一边x 1 2 3 4 5 6 7
面积S 12 12
7
15
16
15
7
2
12
6
12
方法二：
方法三：
三.交流思想，解问展示
二次函数与一元二次方程
问题2：鸡圈的面积能是16平方米吗？此时如何设计？
问题3：鸡圈的面积能是20平方米吗？
三.交流思想，解问展示
二次函数与一元二次方程
问题4：鸡圈如何设计，面积最大？
四.提炼规整，疑问解惑
实际问题与二次函数
当x=4时，
S最大值=16
A
E
B
C
D
1.下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D．
C
五.当堂检测，习问反馈
2.已知，如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为AB边上的一个动点（不与A.B两点重合），过点D作DE垂直AC,垂足为点E,连接DC.
(1)设AD为x，EC为y时，y关于x的解析式是_______,y是x的____函数.
(2)设AE为x，三角形ACD的面积为y时，y关于x的解析式是_____,y是x的_____函数.
(3)在不添加辅助线的情况下，你能找到两个变量，使其中一个变量是另一个变量的二次函数吗？
设____为x，____为y时，y关于x的解析式是____,y是x的二次函数.
一次
一次
六.回眸课堂，质问升华
1.你学到了哪些知识？
2.用到了哪些方法
3.体会了哪些数学思想
知识
方法
思想
理解掌握二次函数的概念.
掌握研究函数的基本路径.
类比
转化
归纳
数形结合
建模思想
方程思想
函数思想
(1)在不添加辅助线的情况下，你能找到两个变量，使其中一个变量是另一个变量的二次函数吗？
设____为x，____为y时，y关于x的解析式是____,y是x的二次函数.
(2)从你写出的几个函数中选择一个进行类比探究.
布置作业
已知，如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为AB边上的一个动点（不与A.B两点重合），过点D作DE垂直AC,垂足为点E,连接DC.
A
E
B
C
D
寄语：
同学们， 不仅数学学习要遵循一定的路径，采用适当的方法，采撷数学的硕果，生活中也是这样，希望大家沿着勤奋的路径，采用科学的方法，采撷中考的硕果！
深表感谢，恳请指正