人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数1 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
19.2一次函数
19.2.1正比例函数
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化；
(2) 铁的密度为7.8 ，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位： ）的大小变化而变化；
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点？
(3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点？
(4) 冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。
思考：
下列函数有什么共同特点：
归纳：
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
正比例函数：
一般地,形如y=kx (k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
正比例函数 y = k x（k≠0）
例1 下列函数中，是正比例函数的为（ ）
B
正比例函数 y = k x（k≠0）
练习：
若
是正比例函数，则实数a=______
注意：
（1）解析式：
函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；
注意：
（2）解析式的特征：
正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：
①k≠0，
②自变量x的指数是1；
注意：
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。
（2）正方形的面积公式是
其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。
例题3 判断下列说法是否正确？
（1）圆的周长公式
其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；
例4 :画出下列正比例函数的图象：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
(1) y=2x;
列表：
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10
描点
函数图象有什么特征？
函数图象有什么特征？
根据图象发现规律：
两图象都是经过原点的_________.
函数y=2x的图象从左向右_________,
经过第________象限;
函数y=-2x的图 象从左向右______,经过第_______象限.
直线
上升
一、三
下降
二、四
一般地, 正比例函数y=kx(k是常数,
k ≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k ＞ 0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；
当k ＜0 时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y
反而减小。
正比例函数图象的性质:
（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.
（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。
注意：
(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。
练习：
（1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为______，此函数解析式是_______。
（3）当自变量x=____时,正比例函数
y=8x 的函数值为4。
（4）若正比例函数y=(2m-1)x 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______.
（5）下列关于正比例函数正确的是 （ ）
A 两个变量x,y.若x增加，y也增加，则y是x的正比例函数
B 形如y=kx（K≠0)的函数
C 人的身高y(cm)与年龄x（岁）成正比例函数关系
（6）下列说法中，不正确的是 （ ）
A 在y=-2x-3中，y与x成正比例
B 在y= - x中，y与x成正比例
C 在 中，y与x成正比例
D 在圆面积 公式中，S与r2成正比
2. 正比例函数的图象
（1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0)的图象是一条经过原点的直线；
（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线
x 0 1
y 0 k
1
-1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
-2
-1
O
y = k x
3. 正比例函数的性质
⑵当k < 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
⑴当k > 0时，直线y=k x 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；
例3 ⑴函数y =－4x的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而 ；
⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 ；
二、四
0
－4
减小
m>2
例3
⑶ 已知y与x成正比例，且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为当x =－1时，y =－6
所以有－6=－k, k=6.
答：函数解析式为y=6x
例4 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.
1
-1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
-2
-1
O
解：设解析式为y=kx.
由图可知，直线经过点（3，2）
所以 2=3k，解得
答：它的解析式是
课堂练习：
函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ），y随x的增大而 ；
2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经过第 象限；
课堂练习：
3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k= ；
4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m= ；
5. 当a 时，直线y=(1－a)x从左向右下降
学习小结：
1. 正比例函数的定义（解析式）
2. 正比例函数的图象
3. 正比例函数的性质