课件23张PPT。标题:4.1.1圆的标准方程（人教版 必修2） 梦幻五环4.1.1 圆的标准方程1、两点间的距离公式是什么？复习思考点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为2、具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？其中，定点就是圆心，定长就是半径平面内与定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆 我们知道，在平面直角坐标系中，已知两点可以确定一条直线，已知一点和倾斜角也可以确定一条直线。
那么，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？类比思考yM探究一：如图，已知圆心为A，半径为r，如何求该圆的方程？xy|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程
M三个基本步骤：探究二：求圆的方程的一般步骤是什么？圆的标准方程： 圆的标准方程有几个基本要素？ 圆的标准方程形式有什么特点？
思 考二：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆心坐标和半径.思 考一：应用探究例1.写出下列各圆的方程：
(1) 圆心在A（2， － 3），半径是5；
(2) 经过点P(-3, -6)，圆心在点C(－3, 2). 典型例题3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在
（ ）
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 B2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）
A C（2，0） r = 2 B C（ – 2，0） r = 2
C C（0，2） r = D C（2，0） r = D练习B 例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 典型例题
圆心：直径的中点半径：直径的一半圆的方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6） 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．探究三圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)DE典型例题 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题待定系数法所求圆的方程为圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离课堂小结课堂小结4. 圆的方程的推导步骤：5. 求圆的方程的方法：建系设点→找条件→列方程→化简→说明(1)定义法；
(2)几何法；
(3)待定系数法:确定a，b，r.课后作业教材P121 第4题
习题4.1 第1、2题祝同学们学习愉快！
