人教版数学八年级下册 19.1 变量与函数　 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
变量与函数
请你欣赏
大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
m（kg） 0 1 2 3 4 5 …
l（cm）
问题:
10
10.5
11
11.5
12
12.5
…
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
问题:
你能举出生活中类似的例子吗 可以小组讨论.
发现生活
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.
数值始终不变的量，称之为常量.
1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖
品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购
买支数x(支)的关系式是 ，
其中变量是 ，常量是 .
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式是 ，
其中变量是 ，常量是 .
巩固练习
y = 4x
x ， y
4
a ，n
50
变 量
“票房收入问题”
y=10x
“弹簧长度问题” l=10+0.5m
“气温变化问题”
x
y
m
l
t
T
10
10, 0.5
/
在一个变化的过程中
有两个变量
对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应
自变量
因变量
柳暗花明
问 题
常 量
因变量是自变量的函数
当x取定3时,y=
当x取定50时,y=
…
m（kg） 0 1 2 3 4 …
l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 …
30
500
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.
数值始终不变的量，称之为常量.
二.函数的定义
一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
y =10x
当x=3时,y=30
当x=50时,y=500
当x=a时, y=b
图象法
列表法
解析式法
表示函数关系的方法
y=10x，l=10+0.5m
m（kg） 0 1 2 3 4 5 …
l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
（函数解析式）
函数的关系式是等式.
通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.
如何书写函数的关系式呢？
例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
（1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ，
宽是x cm ；
（2）y 是 x 的倒数的4倍.
y=10x，l=10+0.5m
（函数解析式）
解：（1）y=9-x；
（2）
2.秀水村的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为 ；其中常量是 ,变量是 ，自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数．
举一反三
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s ，则长方形的宽为 m,s与x的函数关系式为 .其中常量是 ,变量是 ，自变量是___ _，因变量是 ， 是 的函数．当x=3时的函数值s= .
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______， ______是______的函数.当h=4时的函数值s= .
(5-x)
s=x(5-x)
5
y
n
n, y
n
x, s
x
s
x
s=3h
3
h, s
h
s
s
h
y
s
12
6
4.下列关于变量 x，y 的关系式：
②
③
④
⑤
⑥
其中y是x的函数的是 ．
请你辨析
，
，
，
，
，
.
①
⑤
⑥
③
①
5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？
今天我知道了······
反思总结
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.
一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.
函数与自变量的对应关系就叫函数关系.
数值始终不变的量，称之为常量.
颗粒归仓
作业：
2.补充习题14.1（一）.
1.阅读课本第94~98页,并完成第106页1,2,3题;
谢 谢!
知识反馈
1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余
下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其
中常量是_____，y和x都是_____量.
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后
小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开
始的月份数x之间的函数关系式 ，其
中常量是 ，变量是 ，自变量
是 ， 是 的函数.
3. 汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平均速度是100 千米/时.
(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式.
(2)指出自变量t 的取值范围.
(3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米
s=500-100t.
0≤t≤5.
解:(1)
(2)
(3)
当t=3时,s=500-100×3=200.
汽车行驶3小时后,离上海还有200千米.