华东师大版数学九年级上册24.4 解直角三角形在生活中的应用（教案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册24.4 解直角三角形在生活中的应用（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-12 10:33:15 | ||
图片预览
文档简介
解直角三角形在生活中的应用
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有助于培养数形结合思想，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。
解直角三角形主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方位角问题、仰角俯角问题、坡度问题等，从这些问题中，学生初步学会了运用解直角三角形的方法。而安排本节解直角三角形在生活的应用，让学生去发现解直角三角形在生活实际的应用价值，并能应用所学的知识经验来解决指导生活实践，进一步掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，尤其是构造直角三角形的方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题和积累数学经验的最终目的。
二、教学目标：
㈠知识与技能目标：
1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。
2、通过情境问题的训练，体会数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力，并使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
㈡过程与方法目标：
数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识和创新意识。
㈢情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践并指导生活实践，从而体会探索，发现科学奥秘的快乐，锻炼学生克服困难的意志品质。
三、教学重点和教学难点：
重点：使学生学会将实际问题转化为解直角三角形的问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力。
难点：利用构造直角三角形的方法将实际问题建模为数学问题。
四、教学方法：
情景教学法、合作探究法、启发式教学法
五、教学过程：
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 教 学 说 明
教学内容生活化 1、生活情景：阳春三月，正是放风筝的好时节，同学们放过风筝吗？放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高 现有身高相近的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？ 通过生活情景的电脑展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。学生在动画演示过程中，寻求解决问题的关键--------构造直角三角形。
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 教 学 说 明
教学过程生活化 2、应用举例：当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条新路，小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音影响？为什么？ 1、充分调动学生的非智力因素，特别是内在动机，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来深化知识。2、启发学生构造问题中的直角三角形，同时借助数形结合的思想，作出正确的分析判断。
学习过程生活化 问题拓展1、对例题进行拓展：如果拖拉机以每秒10m的速度行驶在该公路上时，试讨论： 1、教室A的学生受影响有多长的时间？2、要使上课的学生不受噪音的影响，请问你有什么建议？（联系数学知识） 1、遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识。2、利用习题变式或变更情景，培养学生辩证统一思维方式，树立创新意识和策略意识。
知识运用生活化 生活发现：1、课前布置让学生主动去寻找发现生活中，一些需要运用解直角三角形来分析解决的问题，把它编成数学情景（力求数据符合实际）。2、利用已有的知识经验，试着分析自己编写的问题，做好在课堂上跟同学交流准备。（画图、分析思路、解决过程、疑问等） 1、让学生走进生活空间，观察生活，思考生活中的数学，并尝试编成数学问题。2、感受数学在现实生活的价值，体验发现生活数学的成功。
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 教 学 说 明
个性发展生活化 小组交流：学生分组讨论，尽兴地把自编的数学问题在组内进行交流。各小组互评，推荐出本组中最有价值的数学问题，并选1—2名同学代表发言。学生代表上讲台分析讲解学生自由发言，提出质疑辩论。5、总结归纳。 1、小组讨论后，学生体验了解直角三角形在实际生活中的广泛应用，极想展示自己。讲台变学生展示舞台。3、培养学生分析解说构思和思辩的能力。
收获反思 反思过程体验快乐评价收获 1、学生自由发言，谈谈你的收获？2、布置探求新知的任务。 1、注重师生的共鸣2、运用尝识性评价。
布置作业 承上启下 联系生活实际，自编1-2个的解直角三角形的问题。P120页 第11、12题 让学生深入生活，体验数学的应用价值。
附：
课题《用生活理念建构中学数学课堂教学》课堂基本模式
基本环节 学习材料 学习方式 生活理念 目的意图
一 贴近生活 生活中的问题知识情境 观察、思考、猜想，搜索 教学内容生活化 发现问题，提出问题，以积极的兴趣进入学习
二 认识生活 已有的生活经验课堂舞台展示新提出的问题 自主的、合作的、探究的学习 教学过程生活化 经历解决问题、发现规律、举例验证、概括结论、学会学习的过程。
三 改造生活 引入的事例自编自导情境小组讨论的问题 联系生活、寻找与新知有关的生活事例 学习过程生活化 理解掌握知识的同时，体验数学与生活的联系，增强数学学习的方法
四 回放生活 获取的知识生活中的事例学习中的新问题遇到的困难 自我反思；学什么，怎么学，学到什么，解决什么。自我评价：学得怎样 知识运用生活化 学习小结、整理归纳，内容和方法中体验成功，自主反思，求同存异体验自身价值，体验学习的意义和收获
五 创造生活 教材，习题生活事例生活策略 学生选择适合自己的练习材料，提出可以运用的生活问题 个性发展生活化 以人为本，不同学生不同要求；鼓励学生走出教室，进入生活，创新性解决数学，形成策略
情景导入
动画演示
方法建构
概括结论
发现规律
知识经验
提出问题
A●
北
东
M
B
问题变式
创新思维
生活策略
联系生活
发现数学
自编问题
自主反思
小组讨论
交流评价
PAGE
1
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有助于培养数形结合思想，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。
解直角三角形主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方位角问题、仰角俯角问题、坡度问题等，从这些问题中，学生初步学会了运用解直角三角形的方法。而安排本节解直角三角形在生活的应用，让学生去发现解直角三角形在生活实际的应用价值，并能应用所学的知识经验来解决指导生活实践，进一步掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，尤其是构造直角三角形的方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题和积累数学经验的最终目的。
二、教学目标：
㈠知识与技能目标：
1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。
2、通过情境问题的训练，体会数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力，并使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
㈡过程与方法目标：
数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识和创新意识。
㈢情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践并指导生活实践，从而体会探索，发现科学奥秘的快乐，锻炼学生克服困难的意志品质。
三、教学重点和教学难点：
重点：使学生学会将实际问题转化为解直角三角形的问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力。
难点：利用构造直角三角形的方法将实际问题建模为数学问题。
四、教学方法：
情景教学法、合作探究法、启发式教学法
五、教学过程：
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 教 学 说 明
教学内容生活化 1、生活情景：阳春三月，正是放风筝的好时节，同学们放过风筝吗？放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高 现有身高相近的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？ 通过生活情景的电脑展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。学生在动画演示过程中，寻求解决问题的关键--------构造直角三角形。
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 教 学 说 明
教学过程生活化 2、应用举例：当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条新路，小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音影响？为什么？ 1、充分调动学生的非智力因素，特别是内在动机，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来深化知识。2、启发学生构造问题中的直角三角形，同时借助数形结合的思想，作出正确的分析判断。
学习过程生活化 问题拓展1、对例题进行拓展：如果拖拉机以每秒10m的速度行驶在该公路上时，试讨论： 1、教室A的学生受影响有多长的时间？2、要使上课的学生不受噪音的影响，请问你有什么建议？（联系数学知识） 1、遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识。2、利用习题变式或变更情景，培养学生辩证统一思维方式，树立创新意识和策略意识。
知识运用生活化 生活发现：1、课前布置让学生主动去寻找发现生活中，一些需要运用解直角三角形来分析解决的问题，把它编成数学情景（力求数据符合实际）。2、利用已有的知识经验，试着分析自己编写的问题，做好在课堂上跟同学交流准备。（画图、分析思路、解决过程、疑问等） 1、让学生走进生活空间，观察生活，思考生活中的数学，并尝试编成数学问题。2、感受数学在现实生活的价值，体验发现生活数学的成功。
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 教 学 说 明
个性发展生活化 小组交流：学生分组讨论，尽兴地把自编的数学问题在组内进行交流。各小组互评，推荐出本组中最有价值的数学问题，并选1—2名同学代表发言。学生代表上讲台分析讲解学生自由发言，提出质疑辩论。5、总结归纳。 1、小组讨论后，学生体验了解直角三角形在实际生活中的广泛应用，极想展示自己。讲台变学生展示舞台。3、培养学生分析解说构思和思辩的能力。
收获反思 反思过程体验快乐评价收获 1、学生自由发言，谈谈你的收获？2、布置探求新知的任务。 1、注重师生的共鸣2、运用尝识性评价。
布置作业 承上启下 联系生活实际，自编1-2个的解直角三角形的问题。P120页 第11、12题 让学生深入生活，体验数学的应用价值。
附：
课题《用生活理念建构中学数学课堂教学》课堂基本模式
基本环节 学习材料 学习方式 生活理念 目的意图
一 贴近生活 生活中的问题知识情境 观察、思考、猜想，搜索 教学内容生活化 发现问题，提出问题，以积极的兴趣进入学习
二 认识生活 已有的生活经验课堂舞台展示新提出的问题 自主的、合作的、探究的学习 教学过程生活化 经历解决问题、发现规律、举例验证、概括结论、学会学习的过程。
三 改造生活 引入的事例自编自导情境小组讨论的问题 联系生活、寻找与新知有关的生活事例 学习过程生活化 理解掌握知识的同时，体验数学与生活的联系，增强数学学习的方法
四 回放生活 获取的知识生活中的事例学习中的新问题遇到的困难 自我反思；学什么，怎么学，学到什么，解决什么。自我评价：学得怎样 知识运用生活化 学习小结、整理归纳，内容和方法中体验成功，自主反思，求同存异体验自身价值，体验学习的意义和收获
五 创造生活 教材，习题生活事例生活策略 学生选择适合自己的练习材料，提出可以运用的生活问题 个性发展生活化 以人为本，不同学生不同要求；鼓励学生走出教室，进入生活，创新性解决数学，形成策略
情景导入
动画演示
方法建构
概括结论
发现规律
知识经验
提出问题
A●
北
东
M
B
问题变式
创新思维
生活策略
联系生活
发现数学
自编问题
自主反思
小组讨论
交流评价
PAGE
1