5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数
第五章
二元一次方程组
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;
2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
　
导入新课
里程碑 (解释：路边标志里数的碑。)
指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置。
讲授新课
多位数表示方法：
每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.
两位数：十位数字×10+个位数字
三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字
四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
讲授新课
利用二元一次方程组解决数字问题
（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是______.
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ．
10b+a
10a+b
64
（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是________.
（4）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
4523
100b+a
100a+b
讲授新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
讲授新课
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
10x + y
x + y = 7
（1）12:00时小明看到的数可表示为 ，
根据两个数字和是7，可列出方程 。
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
讲授新课
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
（2）13:00时小明看到的数可表示为 ，
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 。
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
讲授新课
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
100x + y
（100x +y ）- （10y +x ）
（3）14:00时小明看到的数可表示为 ，
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 。
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
讲授新课
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
讲授新课
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
x+y=7
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
解这个方程组，得
讲授新课
12：00是一个两位数，它的两个数字之和为7；
13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好互换了；
14： 00比12：00时看到的两位数中间多了个0．
分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12：00
13：00
14：00
x
y
10 x ＋ y
y
x
10 y ＋ x
x
0
y
100 x ＋ y
相等关系：① 12：00看到的数，两个数字之和是7
　　　　　②路程差相等
表格分析数量关系
讲授新课
小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
整理得
讲授新课
练一练：李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李明在7:00时看到的数是　　　　　.
18
讲授新课
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
时刻 十位数字 个位数字 表达式
7:00 x y 10x+y
8:00 y x 10y+x
9:00 8(10x+y)
故李刚在7:00时看到的数是18.
x+y=9
8(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)
解得
x=1
y=8
讲授新课
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
[分析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．
练一练
讲授新课
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解得
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为56.
讲授新课
利用二元一次方程组解决行程问题
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
讲授新课
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡路的时间=________，
走上坡路的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
讲授新课
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
讲授新课
方法二（间接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
讲授新课
例 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？
思考：题目中给了哪些相关的量？
2y千米
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
11千米
0.5x千米
2x千米
(1)
A
B
x千米
y千米
(2)
A
B
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
分析：如下图（1）、（2）所示
方程组
讲授新课
当堂检测
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
A
当堂检测
2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得：
所以这两个两位数分别为21和10.
1000x+y=2(1000y+10x)+590
2x+3y=72
解得：　　
x＝21
y＝10
当堂检测
3．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
当堂检测
解：设的甲速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
4. A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
答：甲速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.
4(x+y)=36
36-6x=2(36-6y)
根据题意得：
x=4
y=5
解得：　　
当堂检测
5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.根据题意得
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php