第五章平行与相交线【知识梳理】-七年级数学下学期（人教版）（47张ppt）

(共47张PPT)
初中数学
相交线与平行线
目录
勤练重难点
平行线的判定和性质
平行线与垂线
平行线与角分线
PART 01
知识点回顾
你还记得吗？
知识点回顾
平行线的判定
1
2
3
4
F型=
Z型=
U型=
PART 02
平行线的判定和性质
新知hold住
知识点1：平行线的性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
平行在前，角在后
1
2
3
4
a
b
ab 1=2
ab 2=3
ab 24=180
知识点2：平行线的判定
角在前，平行在后
1
2
3
4
a
b
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
1=2
2=3
24=180
知识点3：常遇推理依据
①∵a//b
∴∠1=∠2
②∵∠1=∠2
∴a//b
（平行线的性质）
（平行线的判定）
③∵∠1=∠2 ， ∠2=∠3
∴∠1=∠3
（等量代换）
④∵∠1=∠2
∴∠1± ∠3 =∠2± ∠3
（等式的性质）
⑤∵a⊥b
∴∠α=90°
（垂直定义）
知识点3：常遇推理依据
⑥∵平分
∴∠1=∠2
⑦∵
∴∠2=∠3
（角平分线定义）
（同角的余角相等）
⑧∵
∴∠2=∠4
（等角的余角相等）
落实稳吸收
如图，下列条件中，不能由 ∥ 得到的结论是( ).
∠1 = ∠3 B. ∠2 = ∠3
C. ∠4 = ∠5 D. ∠2 + ∠4 = 180°
2. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A ( 不包括∠A) 相等的角有( ).
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
3. 如图，已知∠1 = ∠3，CD∥EF，求证：∠1 = ∠4．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
解：∵∠1 = ∠3 ( 已知)，
又∵∠2 = ∠3 (_________________________)，
∴∠1 = _______ (_________________________)．
∴ _____∥______ (_________________________)．
又∵ CD∥EF ( 已知)，
∴ AB∥_______ (_______________________________)．
∴∠1 = ∠4 (_________________________)．
4. 如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，点E 在BC 边上，点F 在AB 边上，且∠1 = ∠2．
(1) 求证：EF∥AC.
(2) 若CA 平分∠BCD，∠B = 50°，∠D = 120°，求∠BFE 的度数．
5. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角
相等．如图1，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n 与
平面镜a 所夹的锐角∠1 = ∠2．
(1) 利用这个规律人们制作了潜望镜，图2 是潜望镜工作原理示意图，AB、CD 是平行放置的两面平
面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，请解释进入潜望镜的光线m 为什么
和离开潜望镜的光线n 是平行的？
( 请把证明过程补充完整) 理由：
∵ AB∥CD ( 已知)，
∴∠2 = ∠3 (___________________________)．
∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 ( 已知)，
∴∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 ( 等量代换)．
∴ 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - ∠3 - ∠4 ( 等量减等量，差相等)．
即_________________ ( 等量代换)．
∴ _________________ (______________________________)．
(2) 显然，改变两面平面镜AB、CD 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m 与反射光线n 之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3 中，当两平面镜AB、CD 的夹角∠ABC = _________° 时，仍可以使入射光线m 与反射光线n 平行但方向相反．
盲点排查清
1. 如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB、CD 于点E、F，EH 平分∠BEF，若∠1 = 72°， ∠2 = ( ).
A. 54° B. 36°
C. 126° D. 74°
2. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，∠3 和∠4 的度数分别是( ).
A. 58°；122° B. 45°；68°
C. 45°；58° D. 45°；45°
3. 完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADE 的平分线．
求证：∠1 = ∠2．
证明：∵ BC∥DE，
∴∠ABC = ∠ADE (_______________________)．
∵ BE、DF 分别是∠ABC、∠ADE 的平分线，
∴∠3 = ∠ABC，∠4 = ∠ADE．
∴∠3 = ∠4．
∴ ______∥______ (________________________)．
∴∠1 = ∠2 (________________________)．
PART 03
平行线与垂线
难点来袭，小试牛刀！
1.垂线定义
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。
ab 1=90
2.垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点（已知直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
落实稳吸收
1. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1 = 30°，则∠2 的度数是( ).
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 65°
又∵ FH⊥AB，
∴∠FHB = 90° (____________)．
∴∠CDB = ________°．
∴ CD⊥AB (____________)．
2. 完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1 = 132°，∠ACB = 48°，∠2 = ∠3，FH⊥AB 于H，
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1 = 132°，∠ACB = 48°，
∴∠1 + ∠ACB = 180°．
∴ DE∥BC．
∴∠2 = ∠DCB (_______________________)．
又∵∠2 = ∠3，
∴∠3 = ∠DCB．
∴ HF∥DC (____________________________)．
∴∠CDB = ∠FHB (_______________________)．
4. 如图，BD⊥AC 于D，EF⊥AC 于F，DM∥BC，∠1 = ∠2．
求证：(1) GF∥BC.
(2)∠AMD = ∠AGF．
盲点排查清
1. 如图，直线AB∥CD，E 为直线AB 上一点，EH、EM 分别交直线CD 于点F、M，EH 平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH = α．
(1) MN_______ME ( 填“ > ”或“ = ” 或“ < ”)，理由是____________________________.
(2) ∠EMN = ______________ ( 用含α 的式子表示)．
2. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，G 是AC 上一点，GE⊥BC 于E，GE 的反向延长线与BA 的延长线交于点F，∠BAD = ∠CAD，求证：∠AGF = ∠F．
PART 04
平行线与角分线
新知hold住
知识点1：平行线+平分线
AD∥ BC，BD平分∠ABC
平行平分出等腰三角形
初二！
平行平分出三等角
∠ABD=∠CBD =∠ADB
知识点2：平行线+翻折
翻折产生对称相等
对应角相等
对应边相等
必须补全图形！
落实稳吸收
1. 如图，AB∥CD，直线PQ 分别交CD、AB 于点E、F，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G．若∠QED = 40°，那么∠EGB = ___________．
2. 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB' = 70°，则∠B'OG = ___________．
3. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，EF 是折痕，若∠EFB = 32°，则下列结论中正确的有( ) 个．
①∠C'EF = 32°；②∠AEC = 148°；③∠BGE = 64°；④∠BFD = 116°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
盲点排查清
1. 如图，AB∥CD，直线EF 分别交直线AB、CD 于点E、F，FG 平分∠CFE 交AB 于点G，若∠BEF = 70°，则∠AGF = ______．
2. 如图1，ABCD 是长方形纸带(AD∥BC)，∠DEF = 19°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3 中的∠CFE 的度数是_____________．
3. 如图，AB∥DE，CM 平分∠BCE，CN⊥CM，求证：∠B = 2∠DCN．
勤练重难点
终极挑战！
PART 05
1. 如图，直线AB、CD 被直线EF 所截，交点分别为点E、F．若AB∥CD，下列结论正确的是( ).
A. ∠2 = ∠3 B. ∠2 = ∠4
C. ∠1 = ∠5 D. ∠3 + ∠AEF = 180°
2. 如图，AB∥CD，∠CDE = 140°，则∠A 的度数为_______.
3. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB、AC 交于点D、E，且∠1 = ∠B．
求证：∠A + ∠AEF = 180°．
下周见啦～