人教版 九年级数学上册 21.1 一元二次方程 教学课件 （26张PPT）

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第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
人教版 数学 九年级 上册
1、什么是方程？
含有未知数的等式叫方程
2、我们学过什么样的方程呢？
一元（未知数）一次（未知数的指数）方程：
ax+b=0(a≠0)
一、知识回顾
二、导入新课
情景引入： 问题1
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
x
2-x
C
A
B
上部AC ，下部BC有如下关系：
于是得方程：
化简得：
解：
AC = BC 即 BC2=2AC BC 2
x2=2(2-x)
x2+2x-4=0
学习目标：
理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化 为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
理解方程解（根）的概念。
会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的 模型思想，提高分析问题的能力。
三、目标展示
1 、探究新知： 问题2
x
x
如图，有一块矩形铁皮长100cm, 宽50cm,在它的四角各切去一个同样
的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制成一个无盖方盒，如果要制作 的方盒底面积为3600cm2，那么铁
皮各角应切去多大？
四、新课讲解
设切去的正方形的边长为xcm ,则盒底的长为（100-2x）cm , 宽为(50-2x)cm ,根据方盒的底面积，得:
解：
x
（100-2x）(50-2x)=3600
x
整理得： 4x2-300x+1400=0
化简得： x2-75x+350=0
问题3
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛 组织者应邀请多少支队参赛？
全部比赛共4×7=28场
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 （ ）个队各赛1
场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全
部比赛共（ ）场，
解:
x-1
1 x(x-1)
2
得列方程:
化简 得:
1 x(x-1)=28
2
整理，得：2× 1 x(x-1)=28×2
2
x2-x=56
观察下列方程有什么共同点？
（1） x2+2x-4=0
（2）
方程两边都是整式
方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2
x2-75x+350=0
（3） x2-x=56
共同点：
方程两边都是整式
方程中只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
2、归纳总结：
定义：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的与一元二次方程，经过整理，都 能化成以下形式： ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中（ ax2 ）是二次 项，（ a ）是二次项系数；（ bx ）是一次项， （ b ）是一 次项系数；( c )是常数项。
3、例题讲解：
例1:将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式 。 并写出二次项系数，一次项系数及常数项。
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得 3x2-8x-10=0 二次项系数3， 一次项系数-8，
常数项-10。
例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元 二次方程。
解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0，
整理，得 m2=3
例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有 一根为2，求m。
解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，
整理，得 6-m=0 解，得 m=6
五、课堂练习：
1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式？并写出其中的二次 项系数，一次项系数及常数项。
(1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x-1)=8x-3
2、 列出关于x的方程，并化为一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； 4x2-25=0
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； x2-2x-100=0
把长为1的木条分长两段，使较短的一段的长与全长 的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x；
x2-3x+1=0
一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2， 求较长直角边的长x。
x2-2x-48=0
今天我们学习了哪些知识？
一元二次方程的概念:
一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是 一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围;
一元二次方程 的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次 项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念;
一元 二次方程根的概念以及作用
六、课堂小结与反思：
A．x2﹣y=1 C．x2+ =3
B．x2+2x﹣3=0 D．x﹣5y=6
1.下列方程是一元二次方程的是（ B ）
5
七、课堂检测：
3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
）
A．6 、 2 、 5 C．2、﹣6、﹣5
B．2、﹣6、5 D．﹣2、6、5
（ C
4．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的 取值范围。
解：∵方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，
∴ K+3≠0
∴ K≠-3
5．已知x=2是关于x的方程
2
x -2a=0 的一个根，求2a-1的值。
2
3
中
解：把x=2代入
得2a=6
∴2a-1=5
∴a=3
教材p4：
练习：第1、2题
习题：第1、2、3题
八、布置作业：
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