人教版九年级上册21.2.2 公式法课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.2 公式法
人教版 数学 九年级 上册
用配方法解一元二次方程的步骤
1. 移到方程右边.
二次项系数化为１；
将方程左边配成一个 式。
常数项
完全平方
(两边都加上 一次_项系数一半的平方 )
4.用 平_方根的意义 写出原方程的解。
一、知识回顾
学习目标：
理解用配方法推导一元二次方程求根公式的 过程， 明确运用公式求根的前提条件是：b2-4ac≥0
会用公式法解简单系数的一元二次方程.
二、目标展示
6 x 3 0
6 x 3 ,
3 x 3 ,
2 4
解:移项，得： 4 x 2
由此得:
二次项系数化为1，得 x2
3
4
配方，得： x2
3 2
3 2
3
2
x
,
4
4
请问：一元二次方程的一般形式是什么？
三、新课讲解
1、探究新知
(1).用配方法解方程： 4 x 2
(x- 3 )2= 21
4 16
=±
x- 3
4 4
(2).用配方法解一般形式的一元二次方程
a x 2 b x c 0
解: 移项，得
方程两边都除以a，得
配方，得
b
c
x 2
a

b 2

b 2
x



2 a
a 2 a
b
b 2
4 a 2
4 ac

2
即 x 2 a

ax bx c
2
ax2 b x c
a a
( a 0 )
用配方法解一般形式的一元二次方程
2a
b b2 4ac
x
b 2
b 4 ac
x
2 a 2 a
即
一元二次方程的求根 公式
特别提醒
.
b 2
b 2
2 a
2 a
b
4 ac
b
4 ac
x1
, x 2
∵a≠0,4a2＞0，当b2-4ac≥0
a x 2 b x c 0 ( a 0 )
由上可知，一元二次方程
ax2 bx c 0 （a 0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先
时，
4 a c 0
将方程化为一般形式 ax2 bx c 0，当 b 2
b 2
2 a
b 4 ac
x
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元 二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个 实数根。
将a，b，c 代入式子
（2）当
时，有两个相等的实数根。
（1）当
时，有两个不等的实数根。
b2 4ac 0
;
b2
b2
2a 2a
b 4ac b
4ac
x1
, x2
2
b 4ac 0
;
b
2a
x1 x2
ax2 bx c 0 （a 0）
（3）当 b2 4ac 0 时，没有实数根。
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常 用希腊字母“ ”来表示，即 ＝b2-4ac
2、归纳总结： 一元二次方程的根的情况
例2 用公式法解下列方程：
(1)x2 - 4x -7=0
解： a=1, b= -4 ,c= -7
=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44>0
2 11
( 4 ) 44 4 2 11
2 1 2
x
即:
x1 2 11 , x 2 2 11
3、例题讲解：
b2
2a
b 4ac
x
例2 用公式法解下列方程：
(2) 2x2 2 2x 1 0
2, c 1
2)2 4 2 1 0
解：a 2, b 2
b2 4ac ( 2
0 2 2 2
4 2
x ( 2 2)
2 2
2
2
x1 x2
b2
2a
b 4ac
x
例2 用公式法解下列方程:
(3) 5x2 3x x 1
解：方程可化为: 5x2 4x 1 0
a 5, b 4, c 1
b2 4ac ( 4)2 4 5 ( 1) 36 0
x ( 4) 36 4 6
2 5 10
5
1
2
1
x 1 , x
解：方程可化为:
b2
2a
b 4ac
x
例2 用公式法解下列方程:
(4)
x 2
17 8 x
x2 8x 17 0
a 1, b 8, c 17
b 2 4ac ( 8)2 4 1 17 4 0
∴方程无实数根。
2a
b b2 4ac
3、代入求根公式: x
4、写出方程的解：
x1、x2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
2、求出b2-4ac的值，
注意：当 b2 4ac 0时，方程无解。
四、课堂练习
1.用公式法解下列方程： (1)3x2-6x-2=0
(2)4x2-6x=0
(3) x2+4x+8=4x=11
(4) x(2x-4) =5-8x
解： a 3 , b 6 , c 2 .
b 2
4 a c 6 2 4 3 2 6 0 .
x 6 6 0 6 2 1 5 3 1 5 ,
6 6 3
x1
3 1 5 , x 3 1 5 .
3 2 3
师生互动 巩固新知
用公式法解下列方程：
6 x 2 0
（1） 3 x 2
解：
a 4 , b 6 , c 0 .
b 2
4 ac 6 2 4 4 0 36.
,
8
6 3 6
6 6
x

2 4
1
2
2
x
0 , x 3 .
6 x 0
（2）4 x 2
（3） x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式
a 1, b 0 , c 3 .
b 2
4 a c 0 2 4 1 3 1 2 .
x 2
3 0 .
x 0 1 2 2 3 ,
2 1 2
x1= x2=-
(4) x 2x 4 5 8x
a 2 , b 4 , c 5 .
b 2
4 a c 4 2 4 2 5 5 6 .
4
4 2
1 4 4 2 1 4 ,
x

2 2
1
2
2
2 1 4 , x
2
2 1 4 .
x

解：化为一般式
2 x 2 4 x 5 0 .
2.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x2 2x 4 0
2
1 5,
2 20

2 1
2 22 4 1 4
x
解：得
x1 1 5, x2 1 5
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236
但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕 像下部高度应设计为约1.236m。
1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值 范围是 .
解： b2-4ac=(-2) 2-4×1×m=4-4m≥0
∴m≤1
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个 不等实根或两个相等实根的两种情况。
五、课堂检测
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根， 则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0 C. k<1 D. k<1 且k≠0 解: ∵ b2 -4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
小结与反思
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？
2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式； 如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。
作业：p17
4、(2)、(4)
5、（３）、（４）配方法
（５）、（６）公式法
谢谢观看
Thank You