人教版九年级上册21.2.3 因式分解法课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
人教版 数学 九年级 上册
2.什么叫分解因式
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
2
. b 4ac 0 .
2a
4ac
b 2
b
x
一、知识回顾
了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用 分解因式法解某些一元二次方程.
二、目标展示：
三、导入新课
自学指导
认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次 方程并尽可能用多种方法求解.
:
小颖是这样解的
2
解 : x 3 x 0.
:
小明是这样解的
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数 是几？你是怎样求出来的？
x 2
3 x .
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
x 3 9 .
2
这个数是 0 或 3 .
小颖做得对吗
解 : 方程 x 2 3 x两 边都同时约去 x, 得.
x 3.
这个数是 3 .
小明做得对吗
3 x .
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2
小亮是这样解的 :
解 :由方程 x 2 3 x, 得
3 x 0.
x 2
x x 3 0.
x 0,或x 3 0.
x1 0, x2 3.
这个数是 0或3.
小亮做得对吗
小亮是这样想的 :
0 3 0, 15 0 0,
0 0 0.
反过来 , 如果 a b 0,
那么 a 0或b 0
或a b 0.
即, 如果两个因式的积等于 0,
那么这两个数至少有一 个为0.
分解因式法
我思 我进步
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程 的方法称为分解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
自学 指导
自学P12--14两个例题，注意方程各自 的特点， 自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方 程.
思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方 法解一元二次方程.
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
4 x 0 ,
解 : 1 . 5 x 2
x 0 , 或 5 x 4 0 .
为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它
们的根就是原方程的根.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化
x 5 x 4 0 .
5
1 2
x 0 ; x 4 .
2 0 ,
2 . x x x 2
x 2 1 x 0 .
x 2 0 , 或 1 x 0 .
x1 2 ; x 2 1 .
四、新课讲解：
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
2.(x+1)2-25=0.
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解
1 . x 2 x - 4 0 , 2 . 4 x 2 x 1 3 2 x 1 .
解 : 1 . x 2 0, 或 x - 4 0 .
1.解下列方程:
2 ; x 2 4 .
1 3 2x 1 0 ,
1 4x - 3 0 ,
x 1
2 . 4 x 2x
2x
2 x 1 0 , 或 4 x 3 0 .
4
2
1 2
x 1 , x 3 .
五、课堂练习：
解：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
2
2
1
x 0 , x 7 .
我最棒 , 用分解因式法解下列方程
参考答案：
4
2
1
3, x 2 9 .
1 ; x 3 .
4
9 . x1
10 . x
1 2
5; x 2 .
1 . x
2
1
2 .x
5 ; x 3 .
3; x 2 2 .
3 .x1
4
1
.
7
4 .x1 ; x 2
2
2
1
2 ; x 5 .
5 .x
34
2 ; x 2 3 .
6 .x1
3, x 2 6 .
0 ; x 2 1 .
7 .x1
8 . x1
5 . 3 x ( x 2 ) 5 ( x 2 );
1.
2.
( 5 2 ) x 5 ; 2 0
( 3
5 ) x
x 2
x 2
；15 0
18 0 ;
2 ) x
4.
3 . x 2 ( 3
( 4 x 2 ) 2 x ( 2 x ; 1)
6 .( 3 x 1 ) 2 5 0 ;
7 . 2 ( x 3 ) 2 x x 3 ;
8 .( x 1) 2 3 x 1 2 0 ;
9 . x 2 12 x 27 0 ;
x 2
10 . 2 ( x 3 ) 2 9 .
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
ax 2 + bx+ c
二次三项式 的因式分解
看出了点什么 有没有规律
开启 智慧
6 x 9 ( x 3 ) 2 ; 5 x 6 ( x 2 )( x 3 );
x 2 x 2
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢
4 x 2 12 x 9 . 3 x 2 7 x 4 .
观察下列各式,也许你能发现些什么
解方程 : x 2 7 x 6 0 得 x 1, x 6 ;
1 2
解方程 : x 2 2 x 3 0 得 x 3 , x 1;
1 2
而 x 2 7 x 6 ( x 1)( x 6 );
而 x 2 2 x 3 ( x 3 )( x 1);
2
2
1
解方程 : 4 x 2 12 x 9 0 得 x 3 , x
2 2
3 ;而 4 x 2 12 x 9 4 ( x 3 )( x 3
3
2
1
解方程 : 3 x 2 7 x 4 0得 x 4 , x
3
2
1; 而 3 x 2 7 x 4 3 ( x 4 )( x 1)

一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
把下列各式分解因式
7 0
x 2
解 : 1 . 一元二次方程
7 , x 2 7 .
7 )( x 7 ).
的两个根是 x 1
x 2 7 ( x
3
7
的两个根是 y1 2 , y 2 .
).
7
3
3 y 2 y 14 3 ( y 2 )( y
开启 智慧
二次三项式 ax2 +bx+c的因式分解
2
1 . x 7 ;
2
:
2 . 3 y y 14 .
解 : 2 . 一元二次方程
3 y 2 y 14 0
当一元二次方程的一边是0 , 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时, 我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因 式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解, 而右边等于零, 关键是熟练掌握因式分解的知识, 理论依旧是“ 如果两个因式的积等 于零, 那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
( 1 ) 化方程为一般形式;
( 2 ) 将方程左边因式分解;
( 3 ) 根据“ 至少有一个因式为零”, 得到两个一元一次方程.
( 4 ) 两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法, 突出了转化的思想方法——“ 降次”, 鲜明地显示了“ 二次” 转化为“ 一次” 的过程.
六、课堂小结与反思：
解下列方程
参考答案：
2
1
1 . x
3
1 ; x 7 .
4 2 5
; x 2 1 .
2 .x1
2
2
2
1
3 ; x 1 .
3 .x
2
1
4 .x1 3; x 2 9 .
0 ; x 4 .
5 . x
3
2
1
5; x 1 .
6 .x
1, x 2 6 .
4 2 ; x 2 2 .
7 .x1
8 . x1
5 . 5 ( x 2 x ) 3 ( x 2 x );
6 .( x 2 ) 2 2 x 3 2 ;
1 . 4 x 1 ( 5 x 7 ) 0 ;
2 . 3 x x 1 2 2 x ;
3 .( 2 x 3 ) 2 4 ( 2 x 3 );
2 2
4 .2 ( x 3) x 9;
7 .( x 2 ) x 3 12 ;
8 . x 2 5 2 x 8 0 .
七、课堂检测：
1、P14练习1、2题
2、P17习题21.2第6 题;
八、布置作业：
寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为 一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法 简便快捷地求解.
谢谢观看
Thank You