人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.4 根的判别式
人教版 数学 九年级 上册
用公式法求下列方程的根:
4
1
2)
3) x 2 x 1 0.
x 1 0;
x 2
1)2 x 2 x 2 0;
用公式法解一元 二次方程的一般步 骤:
4)利用求根公式 计算方程的根
2a
b 2
4ac
b
x
把方程化为一般形式
确定a、b、c的值
计算b2-4ac ,并判断 其值与0的关系
4 ac 0
b 2
一、知识回顾
b 2
2 a
b 4 a c
x
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是：
b 2
2 a
b 4 a c
x
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0；b2-4ac≥0)的求根公 式是：
x 2
a a
b x c 0
x 2
a
b x c
b b
c
b
x 2

2

2
x

a


a 2 a
a 2 a
b
b 2
4 a 2
4 a c

2
x 2 a

配方 法
二、导入新课
如何把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)写成（x+h）2=k的形式？
a x 2 b x c 0
b 2
b
4 a 2

2
( a 0 )
x 2 a

4 a c
当 b 2
4 ac ＞ 0 时，方 程的右边是一个正数，方 程有两个不
b 2 b 2
相等的实数根： x1
2 a
2 a
b 4 ac b 4 ac

; x2 ;
当 b 2
4 ac = 0
时， 方程的右边是
0 ， 方程有两个相等的
;
b
2 a
实数根：
当 b 2
x1 x 2
4 ac ＜ 0
时， 方程的右边是一个负数， 因为在实
数范围内， 负数没有平方根 .所 以， 方程没有实数根.
b 2
4 ac
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
a 0, 4a 2 0
b2
4ac
反过来，对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
如果方程有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；
如果方程有两个相等的实数根b2-4ac＝0； 如果方程没有实数根b2-4ac＜0；
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式，用符号“△”来表示.
即一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 ，
反之，
当方程有两个不相等的实数根时， 0； 当方程有两个相等的实数根时， 0； 当方程没有实数根时， 0.
当 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 0时，方程有两个相等的实数根；
当 0 时，方程没有实数根.
1：按要求完成下列表格：
Δ的值
让我们一起学习例题
根的情 况
有两个相等的实 数根
没有实数根
有两个不相等的 实数根
方程
判别式
与根
2 x 2 3 x 1 0
2 y 2 2 4 y
2 ( x 2 1) x 0
15 0
17 0
0 0
三、新课讲解
让我们一起 学习例题
一 般 步 骤：
1、化为一般式，确定a、b、c的值.
2、计算 的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
2 : 不解方程，判别方程4y2+1=4y的根的情况.
解：4y2-4y+1=0
∵a=4，b=-4,c=1
∵△= (-4)2 -4×4×1=0
所以，方程两个相等的实数根。
你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！
不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1) 1 x 2 3 x 8；
4
( 2 ) 5 t 2 1 7 t 0 .
eg3：不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.
解： 2 2k 2 4 1 k 2
方程有两个实数根.
x2 2
2kx k 2 0

8k 2 4k 2 4k 2
k 2 0, 4k 2 0，即 0,
∵
分析：
a 1 b 2 2k
c k 2
ax 1 0 a 0
不解方程，判别关于x的方程 a2 x2 的根的情况.
解： ( a)2 4a2 ( 1) 5a2 ,且a 0
5a2 0,即 0
所以，原方程有两个不相等的实数根。
今天的收获：
我学会了……
我掌握了……
我体会到了……
四、课堂小结与反思
五、课堂检测：
1．不解方程，判断下x的方程的根的情况。
1)x2-2ax-2=0
2)ax2-bx-2=0(a≠0)
2.求证:方程 （m2+1）x2-2mx+( m2+1) =0没有实数根.
(1) 解 ： 1 x 2 3 x 8 0
4
a 1 , b 3, c 8 4
( 3) 2 4 1 ( 8 )
4
17 0
所以，方程有两个不相等的实 数根
( 2 ) 解： 5 t 2 7 t 5 0
a 5 , b 7 , c 5
( 7 ) 2 4 5 5
51 0
所以，方程无实数根
看看你做的对不对？
3.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根， 试确定的取值。
4.求证：关于x的方程k2x2-2kx-(k2-1)=0有实数根。
谢谢观看
Thank You