人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.3 面积问题
人教版 数学 九年级 上册
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：查(1)值是否符合实际意义,
(2)值是否使所列方程左右相等;
第五步：答题完整（单位名称）。
知识回顾:
学习目标：
会用列一元二次方程的方法解有关面积方 面的应用题.
进一步培养学生化实际问题为数学问题的 能力和分析问题解决问题的能力.
目标展示：
1、在三位数345中，3，4，5各具体表示的什么？
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个 三位数能不能写成abc形式？为什么？
100a+10b+c
新课讲解：
情景引入：
x+2,
解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
x2=-19
解这个方程得：x1=17 由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。
例题讲解：
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字 交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x， 根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855 整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.
27
21
例3、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之 比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
依题意得
9 x 7 x 3 27 21
2
3
1
解得 x 3
2
2
4
3 (不合题意 , 舍去)
x 3
故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
2
2
54 27 3 1.8
27 9 3 3
27 9x
4
2
2
2
4
42 21 3 1.4
21 7 3 3
2
21 7 x
27
21
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边 衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得
4
(27 18 x)( 21 14 x) 3 27 21
解方程得
4
x 6 3 3
(以下同学们自己完成)
方程的哪个根合乎实际意义 为什么
课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个数是_1_4_，1_5或 -_1_4，-_15 。
2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 4，8 。
3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的 三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是 1_00_0_a_+_b 。
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两 位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求 图中道路的宽分别是多少 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(1)
(2)
5.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路 (两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验 地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解:设道路宽为x米，
则
( 32 2 x )( 20 2 x ) 570
化简得，
36 x 35 0
x 2
( x 35 )( x 1) 0
35, x2 1
x1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
6.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成， 则每个小长方形的面积为【 A 】
80cm
x
x
x
x
50cm
A．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0
B．x2+65x-350=0 D．x2-65x-350=0
7. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【B】
8．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面 用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_1_5_m 10_m ．
课堂小结与反思：
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于 所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实 际问题的要求．
课本P21第2题
课本P22第8、9题
3.课本P25-26第8、11、12题
布置作业：
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