人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.3 平均增长率
人教版 数学 九年级 上册
学习目标：
掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决 增长率问题.
学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多 样性.
目标展示：
1、解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、
配方法、 公式法、
因式分解法．
知识回顾:
2、解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目 中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从 而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（及单位名称）。
导入新课：
情景引入
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析
1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
x1 , x2 .
你能快速写出 吗
总结用一元二次方程解应用题的一般步骤
审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的 代数式的单位相同；
选择合适的方法解方程；
检验
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数， 降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验
写出答语.
5000(1 x)2 3000
x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)
类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存 在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
1+x=±1.2
x1 2 .2
舍去
x 2 0 . 2
答：平均每年的增长率为20%
分析：今年到后年间隔2年，
2
今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
280(1 x)2 403.2
(1 x)2 1.44
新课讲解：
例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为 403.2万元，求平均每年增长的百分率？
例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解得： x1 4（舍去）
x2 2
9 (1 x ) 5 9 (1 2 ) 5 2187
(1 x ) 7 (1 2 ) 7 2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感
分析：第一天人数+第二天人数=9，
1 x x (1 x ) 9
(1 x ) 2 9
解：设每天平均一个人传染了x人， 1 x x(1 x) 9
既
某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，
第一年的产量为6万kg，则
1、第二年的产量为： 6（1+x）kg
2、第三年的产量为： 6 (1+x)2 kg
3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每
)
月的增长率是x,列方程为( A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720
B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
B
课堂练习：
2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每
)
月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( A.100(1+x)2=250
B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x2)=250 D.100(1+x)2
B
3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投
资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的 平均增长率是x,则可列方程为
2(1 x) 2 (1 x)2 8
4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计 达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人 次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年 培训人数=95万。
解： 20 20(1 x) 20(1 x)2 95
4x2 12 x 7 0
整理得：
( 2 x 7 )( 2 x 1) 0
2
1
x 7
即
舍去
2
x 0 .5
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
课堂小结与反思：
教材22页：第7题
教材26页：第9、10题
布置作业：
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