2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质第2课时教学课件（26张ppt）

(共26张PPT)
第2课时　对数函数的图象和性质的应用
关键能力探究
探究点一　解简单的对数不等式
【典例1】已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).解关于x的不等式:
loga(1-ax)>f(1).
【思维导引】注意对数函数的定义域,分类讨论,利用对数函数的单调性列不等式求解.
【解析】因为f(x)=loga(1-ax),所以f(1)=loga(1-a).
所以1-a>0.所以0所以不等式可化为loga(1-ax)>loga(1-a).
所以 所以0所以不等式的解集为(0,1).
【类题通法】对数不等式解法要点
(1)化为同底logaf(x)>logag(x).
(2)根据a>1或0(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)>0且g(x)>0.
【定向训练】
解不等式log2(x2-2)≤1.
【解析】原不等式等价于
所以-2≤x<- 或 探究点二　求对数函数单调区间
【典例2】求函数y= (-x2+2x+1)的值域和单调区间.
【思维导引】在真数大于0 的前提下,求出x的范围,再借助对数函数的单调性求解.
【解析】设t=-x2+2x+1,则t=-(x-1)2+2.
因为y= t为减函数,且0所以ymin= 2=-1,即函数的值域为[-1,+∞).
函数 (-x2+2x+1)的定义域为满足-x2+2x+1>0的x的取值范围,由函数
y=-x2+2x+1的图象知,1- 因为t=-x2+2x+1在(1- ,1)上递增,而在(1,1+ )上递减,而y= t
为减函数.
所以函数y= (-x2+2x+1)的增区间为(1,1+ ),减区间为(1- ,1).
【类题通法】求复合函数的单调性要抓住两个要点
(1)单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不能超出定义域.
(2)f(x),g(x)单调性相同,则f(g(x))为增函数;f(x),g(x)单调性相异,则f(g(x))为减函数,简称“同增异减”.
提醒:求单调区间要先求函数的定义域.
【定向训练】
已知函数f(x)= (2x2+x),则f(x)的单调递增区间为(　　)
【解析】选B.结合二次函数y=2x2+x的图象(如图所示),
复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调
递增区间为
探究点三　对数函数性质的综合应用
【典例3】已知函数f(x)=loga (a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域.
(2)判断函数的奇偶性.
【思维导引】由真数大于0可求定义域.函数奇偶性可以用定义判断.
【解析】(1)要使函数有意义,则有 >0,即
解得x>1或x<-1,
此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.
(2)f(-x)=
所以f(x)为奇函数.
【类题通法】(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).
(2)含对数式的函数奇偶性判断,一般用f(x)±f(-x)=0来判断,运算相对简单.
【定向训练】
已知函数 (a>0且a≠1).
(1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性.
(2)解关于x的不等式f(x)≥loga
【解析】(1)由 >0 0由f(x2－1)=loga 得
故f(x)=loga ,x∈(－1，1),而f(－x)=loga =-loga =-f(x),
故f(x)是奇函数.
(2)由(1)f(x)≥
当a>1时,不等式等价于 即不等式解集为[0,1);
当0即不等式解集为(-1,0].
【补偿训练】判断函数f(x)=lg( -x)的奇偶性.
【解析】方法一:由 -x>0可得x∈R,
所以函数的定义域为R且关于原点对称,
又f(-x)=lg( +x)
即f(-x)=-f(x).
所以函数f(x)=lg( -x)是奇函数.
方法二:由 -x>0可得x∈R,
所以函数的定义域为R且关于原点对称,
f(x)+f(-x)=lg( -x)+lg( +x)
=lg[( -x)( +x)]
=lg(1+x2-x2)=0.所以f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)=lg( -x)是奇函数.
【课堂小结】
课堂素养达标
1.函数f(x)=x2ln|x|的图象大致是 (　　)
【解析】选A.函数f(x)=x2ln|x|是偶函数,排除选项B,D;当x>1时,y>0,x∈(0,1)时,y<0,排除C.
2.已知A={x|log2x<2},B= ,则A∩B等于 (　　)
A. B.(0, )
C. D.(-1, )
【解析】选A.log2x<2,即log2x所以A=(0,4).
<3x< ,即3-1<3x< ,
所以-1所以A∩B=
3.若loga2A.0C.a>b>1 D.b>a>1
【解析】选B.因为loga2因为2>1,loga2b,所以04.设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212.
(1)求a,b的值.
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的最大值.
【解析】(1)由
所以 所以a=4,b=2.
(2)由(1)知f(x)=log2(4x-2x),
设t=2x,因为x∈[1,3],所以t∈[2,8].
令u=4x-2x=t2-t=
所以当t=8,即x=3时,umax=56.
故f(x)的最大值为log256=3+log27.