2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念 教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 640.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 11:00:36 | ||
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文档简介
第四章 指数函数与对数函数
数学：4.1数列的概念（第一课时）
一、教材依据：人民教育出版社A版 选择性必修数学第二册 第四章 第一节
二、设计思想：
1、教材分析：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅在生产实践中有着广泛的应用，也是学习高等数学必备的基础知识。本节先通过实例归纳出数列的概念，充分理解概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。
2、学情分析：高中二年级学生已具有一定的分析能力和归纳概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。
3、设计理念：我在设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦，努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。
4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节的内容特点，我采用“点拨引导、自主探究”的教学方法。通过教师点拨引导，学生自主探究，学会用找差异、找联系的方法去认识问题，学会从大量实例中提炼数学定义，学会数学问题的思考和解决。
三、教学目标：
知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。
过程与方法：通过问题充分理解数列的有关概念通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。
教学重点：了解数列的概念和简单数列的通项公式
五、教学难点：探索项与序列号之间的关系
六、教学准备：学案，课件
七、教学过程：
环节 教学内容 师生互动 设计意图(学科素养和课程思政渗透)
导入 情境导入（1）、2022年在北京举办冬奥会，第17届冬季奥运会是在1994年举办的，每四年举办一届，那北京冬奥会是第多少届？1994,1998.2002.2006.2010,2014,2018,2022（2）、GDP为国内生产总值，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标。分析各年GDP数据，找出增长规律是国家制定国民经济发展计划的重要依据。根据中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报，我国（2016年-2020年）这五年GDP（亿元）一次排列如下：743585, 832036, 919281, 986515, 1015986 教师利用多媒体展示北京冬奥会短篇,引出一组数列。学生观看视频，体会生活中经常接触存在的数列．教师展示5年GDP数据。学生感受生活中的数列．教师展示我国古代作品中的数列。学生感受生活中的数列。教师展示多组关于数列的例子。 播放视频营造轻松的氛围，为课堂开展定下基调，北京市唯一一个举办国夏季奥运会和即将举办冬奥会的城市；我国GDP连年增长；体会古代哲学家结晶，提高民族自豪感。引出本节课内容。
新课新课新课新课 概念形成1：（1）1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018, 2022（2）5， 8， 11， 14， 17两个例子共同特点是：1.都是一系列数2.这些数有一定的次序 概念辨析：（1） “5, 8, 11, 14, 17”与“17,14,11,8,5”是同一个数列吗？ 不是！因为次序不同！（2）同一个数在数列中可以重复出现吗？ 可以，概念中并没有要求不重复。概念形成2：数列中的每一个数叫做这个数列的 ___项____ 。 各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。概念说明：概念辨析2：在数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中： （1）6是第6项对吗？ （2）9是第几项？答案：（1）不对，应该是第3项 （2）9是第6项数列分类：问题：（1）5， 8， 11， 14， 17（2）4, 5, 6, 7, 8, 9, 10（3）2026, 2038, 2050, 2062, 2074......（4）2，2，2，2，2，2，2.......１.项数有限的数列叫做有穷数列。２.项数无限的数列叫做无穷数列。概念形成3：概念理解2：思考归纳（本节课重点）形成概念：在数列{ an }中，用序号n来表示相应的项的公式，叫做数列的通项公式。例题：课堂练习1：课堂练习2： 师：请同学们看看这两列数有什么共同特点？学生分组讨论观察、回答．得出：按一定次序排列的一列数叫 数列。 教师请学生举出生活中其他的数列。教师提问。学生一起回答。教师展示新概念。学生阅读。教师用例子进一步说明概念。教师通过辩证的例题提问。学生集体回答。教师提出问题：（1）（2）为一组，（3）（4）为一组，看看区别。学生分组讨论，并回答。得出数列的分类。教师展示新概念。学生理解。教师用例子提问。学生回答。教师提出问题。学生小组讨论回答。学生自主解答，小组讨论，对照。师生得出：观察数列通项公式的关键是探求第n项 与项数 n 的关系学生根据教师的提示，分组探究．教师巡视指导． 由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．(素养：数学抽象)增强师生互动，激发学习兴趣。概念辨析增加对概念的理解．增强学生思维严谨度。通过出声阅读，增强记忆。通过例子强化理解。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生归纳能力．增强学生对概念的理解。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生逻辑推理能力．在学生自主探究的基础上得出定义，更有利于学生理解和运用．鼓励学生自主解答，培养学生归纳能力和运算能力．鼓励学生自主解答，培养学生归纳运算能力．
小结 畅谈本节课的收获．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法． 教师鼓励学生积极回答，答不完整没有关系，其它同学补充．以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．
作业 作业：（1）课本95页练习5-1的第2题 （2）学案剩余题目课后小组讨论思考：写出数列{ } :-1，1，-1，1，-1，1几个个通项公式，使它的前5项分别是上面各列数。 结论提示：一个数列若有通项公式，形式唯一吗？ 学生课后完成． 巩固拓展．
【教学反思】以学生自由学习为主线，让学生经历解决问题的方法，教师适时地启发和点评，在课堂上要留给学生足够的时间去思考,练习,归纳。老师通过及时评价，激励学生积极主动学习。倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题，小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习，主动探究的能力。
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数学：4.1数列的概念（第一课时）
一、教材依据：人民教育出版社A版 选择性必修数学第二册 第四章 第一节
二、设计思想：
1、教材分析：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅在生产实践中有着广泛的应用，也是学习高等数学必备的基础知识。本节先通过实例归纳出数列的概念，充分理解概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。
2、学情分析：高中二年级学生已具有一定的分析能力和归纳概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。
3、设计理念：我在设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦，努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。
4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节的内容特点，我采用“点拨引导、自主探究”的教学方法。通过教师点拨引导，学生自主探究，学会用找差异、找联系的方法去认识问题，学会从大量实例中提炼数学定义，学会数学问题的思考和解决。
三、教学目标：
知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。
过程与方法：通过问题充分理解数列的有关概念通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。
教学重点：了解数列的概念和简单数列的通项公式
五、教学难点：探索项与序列号之间的关系
六、教学准备：学案，课件
七、教学过程：
环节 教学内容 师生互动 设计意图(学科素养和课程思政渗透)
导入 情境导入（1）、2022年在北京举办冬奥会，第17届冬季奥运会是在1994年举办的，每四年举办一届，那北京冬奥会是第多少届？1994,1998.2002.2006.2010,2014,2018,2022（2）、GDP为国内生产总值，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标。分析各年GDP数据，找出增长规律是国家制定国民经济发展计划的重要依据。根据中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报，我国（2016年-2020年）这五年GDP（亿元）一次排列如下：743585, 832036, 919281, 986515, 1015986 教师利用多媒体展示北京冬奥会短篇,引出一组数列。学生观看视频，体会生活中经常接触存在的数列．教师展示5年GDP数据。学生感受生活中的数列．教师展示我国古代作品中的数列。学生感受生活中的数列。教师展示多组关于数列的例子。 播放视频营造轻松的氛围，为课堂开展定下基调，北京市唯一一个举办国夏季奥运会和即将举办冬奥会的城市；我国GDP连年增长；体会古代哲学家结晶，提高民族自豪感。引出本节课内容。
新课新课新课新课 概念形成1：（1）1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018, 2022（2）5， 8， 11， 14， 17两个例子共同特点是：1.都是一系列数2.这些数有一定的次序 概念辨析：（1） “5, 8, 11, 14, 17”与“17,14,11,8,5”是同一个数列吗？ 不是！因为次序不同！（2）同一个数在数列中可以重复出现吗？ 可以，概念中并没有要求不重复。概念形成2：数列中的每一个数叫做这个数列的 ___项____ 。 各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。概念说明：概念辨析2：在数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中： （1）6是第6项对吗？ （2）9是第几项？答案：（1）不对，应该是第3项 （2）9是第6项数列分类：问题：（1）5， 8， 11， 14， 17（2）4, 5, 6, 7, 8, 9, 10（3）2026, 2038, 2050, 2062, 2074......（4）2，2，2，2，2，2，2.......１.项数有限的数列叫做有穷数列。２.项数无限的数列叫做无穷数列。概念形成3：概念理解2：思考归纳（本节课重点）形成概念：在数列{ an }中，用序号n来表示相应的项的公式，叫做数列的通项公式。例题：课堂练习1：课堂练习2： 师：请同学们看看这两列数有什么共同特点？学生分组讨论观察、回答．得出：按一定次序排列的一列数叫 数列。 教师请学生举出生活中其他的数列。教师提问。学生一起回答。教师展示新概念。学生阅读。教师用例子进一步说明概念。教师通过辩证的例题提问。学生集体回答。教师提出问题：（1）（2）为一组，（3）（4）为一组，看看区别。学生分组讨论，并回答。得出数列的分类。教师展示新概念。学生理解。教师用例子提问。学生回答。教师提出问题。学生小组讨论回答。学生自主解答，小组讨论，对照。师生得出：观察数列通项公式的关键是探求第n项 与项数 n 的关系学生根据教师的提示，分组探究．教师巡视指导． 由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．(素养：数学抽象)增强师生互动，激发学习兴趣。概念辨析增加对概念的理解．增强学生思维严谨度。通过出声阅读，增强记忆。通过例子强化理解。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生归纳能力．增强学生对概念的理解。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生逻辑推理能力．在学生自主探究的基础上得出定义，更有利于学生理解和运用．鼓励学生自主解答，培养学生归纳能力和运算能力．鼓励学生自主解答，培养学生归纳运算能力．
小结 畅谈本节课的收获．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法． 教师鼓励学生积极回答，答不完整没有关系，其它同学补充．以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．
作业 作业：（1）课本95页练习5-1的第2题 （2）学案剩余题目课后小组讨论思考：写出数列{ } :-1，1，-1，1，-1，1几个个通项公式，使它的前5项分别是上面各列数。 结论提示：一个数列若有通项公式，形式唯一吗？ 学生课后完成． 巩固拓展．
【教学反思】以学生自由学习为主线，让学生经历解决问题的方法，教师适时地启发和点评，在课堂上要留给学生足够的时间去思考,练习,归纳。老师通过及时评价，激励学生积极主动学习。倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题，小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习，主动探究的能力。
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