2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3二项式定理题型归纳学案（Word无答案）

二项式定理
知识点回顾
二项式定理的内容：
_______________________________________.
第项___________.
第项的二项式系数为_______________.
二项式定理的常用变形：
二项式系数与项的系数的区别：
的展开式中，二项式系数是指它们是组合数，只与各项的项数有关，而与的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关.
二项式系数的性质：
对称性：当时，与的关系是________.
单调性：二项式系数先增后减中间项最大.①当为偶数时，第____项的二项式系数最大，最大为__________，②当为奇数时，第_____项的二项式系数最大，最大为__________.
各二项式系数和：_______；________；________.
典例分析
题型一：求展开式中的特定项
的展开式中的系数为__________.
练习：
的展开式中的系数为__________.
的展开式中的系数为__________.
的展开式中的系数为__________.
的展开式中的常数项为__________.
的展开式中含的项的系数为30，则__________.
的展开式中的有理项共有_____项.
的展开式中的系数为__________.
的展开式中的常数项为__________.
题型二：二项式系数的性质
例2.已知的展开式中前三项的系数为等差数列.
（1）求二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.
练习：
在的二项展开式中，若只有的系数最大，则________.
.在二项式的展开式中，系数最大的项为第____项.
题型三：二项式系数的和
例2.已知.
（1）； （2）；
（3）； （4）.
练习：
已知，则=_________.
已知，则____，=_________.
已知，则___，=_____.
在的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式二项式系数最大的项为_________.
的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则__________.
设，若
若，则实数_________.