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19.2.1正比例函数（2） 教案
课题 19.2.1正比例函数（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．知道正比例函数的图象的特点，会利用两点(法)画正比例函数的图象．2．熟记正比例函数的性质．3．能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
重点 正比例函数的图象和性质及其应用．
难点 准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题思考1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－2x ； （2）y= 4x + 3； （3）y= 6x； （4）y= x2.(1)(2)(3)思考2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、 _______.列表，描点，连线 思考自议知道正比例函数的图象的特点。 熟记正比例函数的性质．
讲授新课 提炼概念三、典例精讲1．画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x，； (2)y=-1.5x，y=-4x．解：1、列表 x … -2-1012 … y =2x … … 2、描点 3、连线x…-2-1012……… x…-2-1012…y =-1.5x……x …-2-1012 …y =-4x……2．函数y=2x，的图象的共同特点是________________________________；函数y=-1.5x，y=-4x的图象的共同特点是________________________________．3．自主归纳：(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；(2)k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；(3)k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 ． 正比例函数的图象和性质及其应用． 准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
课堂检测 四、巩固训练1.正比例函数y =(m-1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）.A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 B2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.k>33. 函数y=－3x的图象在第 ______ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ______ . 二、四，0，-3，减小 4．已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(-3，y1)，(1，y2)，则y1 y2．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据-3＜1即可得出结论．详解：∵一次函数y＝kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵-3＜1， ∴y1＞y2． 故填“＞”.5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：； (2)解：（1）该函数是正比例函数，函数图象是过原点的一条直线．当x＝0时，y＝0； 当x＝2时，y＝3，则该直线经过点（0，0），（2，3）．其图象如图所示；（2）该函数是正比例函数，函数图象是过原点的一条直线．当x＝0时，y＝0； 当x＝1时，y＝﹣3，则该直线经过点（0，0），（1，﹣3）．其图象如图所示．6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值．解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）, ∴9=m·m，解得m=±3. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－3
课堂小结 正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线．k>0k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
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人教版 八年级下
19.2.1正比例函数（2）
新知导入
情境引入
列表
描点
连线
思考1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－2x ； （2）y= 4x + 3；
（3）y= 6x； （4）y= x2.
思考2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、
_______.
(1)(2)(3)
典例精讲
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ； （2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
合作学习
合作探究---正比例函数的图像
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出函数
的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限，从左到右上升。
一、三
直线
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x
的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线，且从左到右下降。
二、四
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限及变化趋势
k＞0 第一、三象限 ；从左到右上升
k＜0 第二、四象限 ；从左到右下降
提炼概念
y=2x
对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样
(4)经过哪些特殊点
(5)哪个陡,哪个平缓
直线
一、三象限
y随x的增加而增大
经过原点（0，0）
k越大越陡
归纳概念
对一般正比例函数y =kx，当k < 0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样
(4)经过哪些特殊点
(5)哪个陡,哪个平缓
直线
二、四象限
y随x的增加而减小
经过原点（0，0）
k越大越缓
y=-1.5x
y=-4x
课堂练习
B
二、四
0
－3
减小
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
3. 函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取值范围是 ______.
k>3
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
则m的取值范围是（ ）
4.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（3，y2），则y1 y2.
>
5、画一画：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x； （2）
x
x
y=-3x
O
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
0
0
1
1
6、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）,
∴9=m·m，解得m=±3.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－3
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.2.1正比例函数（2）学案
课题 19.2.1正比例函数（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．知道正比例函数的图象的特点，会利用两点(法)画正比例函数的图象．2．熟记正比例函数的性质．3．能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
重点 正比例函数的图象和性质及其应用．
难点 准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
教学过程
导入新课 【引入思考】思考1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－2x ； （2）y= 4x + 3； （3）y= 6x； （4）y= x2.思考2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、 _______.
新知讲解 提炼概念典例精讲 1．画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x，； (2)y=-1.5x，y=-4x．2．函数y=2x，的图象的共同特点是________________________________；函数y=-1.5x，y=-4x的图象的共同特点是________________________________．3．自主归纳：(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；(2)k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；(3)k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 ．
课堂练习 巩固训练1.正比例函数y =(m-1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）.A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.3. 函数y=－3x的图象在第 ______ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ______ . 4．已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(-3，y1)，(1，y2)，则y1 y2．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据-3＜1即可得出结论．详解：∵一次函数y＝kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵-3＜1， ∴y1＞y2． 故填“＞”.5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：； (2) 6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值．提炼概念(1)(2)(3) 列表，描点，连线典例精讲 巩固训练Bk>33. 二、四，0，-3，减小 4.详解：∵一次函数y＝kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵-3＜1， ∴y1＞y2． 故填“＞”.5.解：（1）该函数是正比例函数，函数图象是过原点的一条直线．当x＝0时，y＝0； 当x＝2时，y＝3，则该直线经过点（0，0），（2，3）．其图象如图所示；（2）该函数是正比例函数，函数图象是过原点的一条直线．当x＝0时，y＝0； 当x＝1时，y＝﹣3，则该直线经过点（0，0），（1，﹣3）．其图象如图所示．6.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）, ∴9=m·m，解得m=±3. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－3
课堂小结 小 正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线．k>0k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
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