人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理课件（15张ppt）

(共16张PPT)
勾股定理的逆定理
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A． B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
则最大边上的高是_______．
4.如图，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC= .
A
D
C
64
49
17
5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
7.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
8、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
60°
30°
D
9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
11、如图，已知：CD⊥AB于D，
且有
求证：△ACB为直角三角形
A
B
D
C
CD=
cm, AD=2cm, AC⊥AB。
12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,
求：S四边形ABCD
∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)
∵ AB=3cm,BC=5cm
又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)
∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16
∴ AC2=CD2+AD2
∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理
∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
∴
= ×3 × 4+ × 2 2
=6+2 (cm2)
= AB AC+ AD CD
解（1）
13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，
且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
A
边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
O
C
B
A
B1
D
1
2
3
E
1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
2、已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，
求证：BD2+CD2=2AD2．
A
B
C
A
C
P
A
C
探索与提高2：
如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，
(1)求证：