上海市奉贤区2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷（一模）（Word版 无答案）

2021 学年第一学期初三数学练习卷(202201)
（完卷时间 100 分钟, 满分 150 分)
考生注意:
本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
除第一、二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
选择题 (本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分)
在平面直角坐标系 中, 下列函数的图像过点 的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线 绕着原点旋转 ，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是
(A) 它们的开口方向相同;
(B) 它们的对称轴相同;
(C) 它们的变化情況相同;
(D) 它们的顶点坐标相同.
如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 , 那么下列各式正确的是
(A) (B) ; (C) (D) .
如图 1, 已知 是 边 上的一点, 如果 , 那么下列结论中正确的是
(A) ; (B)
(C) ; (D) .
已知线段 . 按以下步骤作图:
(1) 作以 为端点的射线 (不与线段 所在直线重合);
(2) 在射线 上顺次截取 ;
(3)联结 , 过点 作 , 交线段 于点 .
根据上述作图过程, 下列结论中正确的是
(A) (B) ; (C) ; (D) .
在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是
(A) 2 ; (B) 4 ; (C) ; (D) .
填空题 (本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)
如果 , 那么 .
函数 的定义域是 .
计算: .
如果函数的图像经过第二、四象限，那么的值随的值增大而 . ("增大"或"减小")
如果抛物线不经过第三象限，那么的值可以是 .(只需写一个)
用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数图像时所列的表格:
0 2
3 0 3 15
根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是 .
如图 2, 已知 , 它们依次交直线 于点 和点 . 如 果 , 那么线段 的长是 .
已知在 中, , 那么 的长是 .
顺次联接三角形三边中点, 所得到的三角形与原三角形的周长的比是 .
如图 3, 已知菱形 分别为 和 的重心. 如果边 , 对角线 , 那么 的长为 .
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何 ” 它的意思是: 如图 、分别是正方形 的边 的中点, 过点 , 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为 步.
如图 5, 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当 时, 的值为 .
解答题 (本大题共 7 题, 满分 78 分)
(本题满分 10 分)
计算:
(本题满分 10 分, 每小题满分 5 分)
如图 6, 在平面直角坐标系 中, 矩形 的顶点 和 在 轴的正半轴上, 反比例函数 在第一象限内的图像经过点 , 交 于点 .
(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 联结 , 求 的正切值.
(本题满分 10 分, 每小题满分 5 分)
如图7, 在 中, ,是 边上的一点,.
(1) 求线段 的长;
(2) 如果设 , 那么 , 含 的式子表示 .
(本题满分 10 分)
如图 8-1 是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的 “奉贤电视发射塔”, 它建于 1996 年,在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物, 该记录一直保持到 2017 年, 历了 25 年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆.
某数学活动小组在学习了 “解直角三角形的应用” 后, 开展了测量“奉贤电视发射塔的 高度”的实践活动.
测量方案: 如图 8-2, 在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角.
数据收集: 这幢高楼共 12 层, 每层高约 米, 在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 , 塔底 处的俯角为 .
问题解决: 求奉贤电视发射塔 的高度 (结果精确到 1 米).
参考数据: , , .
根据上述测量方案及数据, 请你完成求解过程.
(本题满分 12 分, 每小题满分 4 分)
根据相似形的定义可以知道, 如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角 对应相等, 且它们各有的四边对应成比例, 那么这两个四边形叫做相似四边形. 对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点, 以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边, 对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比. (我们研究的四边形都是指凸四边形)
(1) 某学习小组在探究相似四边形的判定时, 得到如下两个命题, 请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似; 命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似; 命题
(2) 已知: 如图 9, 是以 为斜边的等腰直角三角形, 以 为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形
求证: 四边形 与四边形 相似.
(3) 已知：如图10，在中，点分别在边上，相交于点,点在的延长线上，联结如果四边形与四边形相似，且点分别对应
求证：.
（本题满分 12 分, 第(1)小题满分 4 分, 第(2)小题每小题满分 4 分)
如图 11, 在平面直角坐标系 中, 抛物线 与 轴交于点 和 点 , 与 轴交于点 , 顶点为 .
(1) 求该抛物线的表达式的顶点 的坐标;
(2) 将抛物线沿 轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为 , 点 的对应点为 .
①如果点 落在线段 上, 求 的度数;
②设直线 与 轴正半轴交于点 , 与线段 交于点 , 当 时, 求平移后新抛物线的表达式.
(本题满分 14 分, 第(1)小题满分 5 分, 第(2)小题(1)满分 5 分, (2)满分 4 分)
如图 12, 已知锐角 的高 相交于点 , 延长 至 , 使 , 联结 .
(1) 求证: ;
(2) 如果 , 设 .
①如图 13, 当 时, 用含 的代数式表示 的面积;
②当 , 且四边形 是梯形时, 求 的值.
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