九下-第二十七章 相似-27.2 相似三角形-习题
一、解答题（共14小题；共182分）
1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
（1），，，，，；
（2），，，．
2. 如图， 中，，，求证 ．
3. 如图， 是 斜边上的高．若 ，，求 的长．
4. 如图， 中， 是边 上的高，且 ，求 的大小．
5. 如图， 中，，，．如果动点 以每秒 个单位长度的速度，从点 出发沿边 向点 运动，此时直线 ，交 于点 ．记 秒时 的长度为 ，写出 关于 的函数解析式，并画出它的图象．
6. 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 距墙 ，梯上点 距墙 ， 长 ．求梯子的长．
7. 如图，在四边形 中，， 相交于点 ，点 在 上，且 ．
（1）求证：；
（2）求证：．
8. 如图， 中，，且 ，试求 ．
9. 如图，若 ， 与 相交于点 ，与 相交于点 ，，，，求 ．
10. 小红利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高度．
11. 如图，某测量工作人员的眼睛 与标杆顶端 ，电视塔顶端 在同一直线上，已知此人距地面 米，标杆为 米，且 米， 米，求电视塔的高 ．
12. 如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似（要求大小不同）的图形．
13. 如图，平行于 的直线 把 分成面积相等的两部分，试确定点 （或 ）的位置．
14. 如图，在阳光下某一时刻大树 的影子落在墙 上的 点，同时 的标杆影长 ，已知 ，，求大树的高度．
答案
第一部分
1. （1） 相似．原因是 与 的三边成比例．
（2） 相似．原因是 与 的两角分别相等．
2. 由 ，，可知 ，，从而 ．
3. ．
4. ．
由已知条件可知 ，
从而 ，而 与 互余，
所以 ．
5. ，；图略．
6. 设 ，
，，
，
，即 ，
解得 ，
梯子的长为 ．
7. （1） 在 与 中，，
，
，
，
；
（2） ，
，
在 与 中，，，
．
8. 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
所以 ．
9. ．
10. ，，
，
，
，即 ，
，
，
，
旗杆 的高度为 ．
11. 过点 作 ，交 于 ，
交 于 ．
由题意可得：
，
，
即 ．
，
．
电视塔的高为 米．
12. 如图所示．
13. ．
14. 过点 作 ，
在矩形 中，
，，
又 ，
，
．
第1页（共1 页）九下-第二十七章 相似-27.2 相似三角形-练习
一、填空题（共1小题；共5分）
1. 如图，在 中，，，则 ．
二、解答题（共12小题；共156分）
2. 图中的两个三角形是否相似 为什么
3. 底角相等的两个等腰三角形是否相似 顶角相等的两个等腰三角形呢 证明你的结论．
4. 如图， 中， 是斜边 上的高．求证：
（1）；
（2）．
5. 如果 的两条直角边分别为 和 ，那么以 和 （ 是正整数）为直角边的直角三角形一定与 相似吗 为什么
6. 如图， 与 相似，， 是 的高，， 是 的高，求证 ．
7. 如图，在 中， 为 上一点， 为 的延长线上一点，连接 交 于点 ，且 ，．求证：．
8. 如图， 中，，且 ，试求 ．
9. 已知：如图，在四边形 中，， 交于点 ．点 在 上，且 ．
（1）求证：；
（2）试判断 与 是否相似，并说明理由．
10. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 ，在他们所在的岸边选择了点 ，使得 与河岸垂直，并在 点竖起标杆 ，再在 的延长线上选择点 竖起标杆 ，使得点 与点 ， 共线．
已知：，，测得 ，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 ．
11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 ，，测得边 离地面的高度 ，，求树高 的长度．
12. 如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，求这个正方形零件的边长．
13. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 、镜子 、树底 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 米， 米， 米，求树高．
答案
第一部分
1.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
第二部分
2. （1）相似，因为三边成比例；（2）相似，因为两边成比例，夹角相等．
3. 底角相等的两个等腰三角形相似，顶角相等的两个等腰三角形也是相似的．可以证明它们都有两个角分别相等．
4. （1） 可以证明它们都有两个角分别相等．
（2） 可以证明它们都有两个角分别相等．
5. 相似．
因为两边成比例，比值为 ，且夹角相等．
6. 利用相似三角形对应线段的比等于相似比，即可得对应高成比例．
7. ，
，，
，
，
．
8. 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
所以 ．
9. （1） 在 与 中，
，
，
\（\therefore\angle BAC=\angle EAD$\），
，
即 ．
（2） ．理由：
，
．
在 与 中，
，
\（\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$\），
．
10. ，，
．
，
．
，
，
.
河宽 为 ．
11. ，，
，
，，
，
．
12. 设这个正方形的边长为 ，
依题意，，
，即
解得
这个正方形零件的边长为 ．
13. 过点 作 ，
入射角等于反射角，
，
，
又 ，
，
，
米， 米， 米．
，
（米）．
故树高 米．
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