人教版九下-第二十七章 相似-复习题(word版含答案)

九下-第二十七章 相似-复习题
一、解答题（共12小题；共156分）
1. 如图， 是 的弦， 是直径，且 ，垂足为 ，求证 ．
2. 在如图所示的相似五边形中，求未知数 ， 以及角度 的大小．
3. 如图，在 中，， 分别是 上的点，，，，，，，求 的长．
4. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（点 ）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径 为 米，桌面距离地面为 米，若灯泡距离地面 米，则地面上阴影部分的面积为多少
5. 如图，在矩形 中，点 ， 分别是 ， 上一点，若矩形 与矩形 相似，且 ，，求 的长．
6. 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长 为 ，宽 为 的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．
7. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔 米有一棵树，在北岸每隔 米有一根电线杆，小丽站在离岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米
8. 如图，，指出图中一对相似三角形并证明．
9. 如图所示，一般地，室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为 ，放映的银幕规格为 ，若放映机的光源距胶片 ，则银幕应在离镜头多远的地方，能使放映的图象刚好布满整个银幕
10. 如图所示，已知 ，，，当 与 ， 之间满足怎样的关系时，
11. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，这个正方形零件的边长是多少
12. 如图，为了测量一栋楼的高度 ，小明同学先在操场上 处放一面镜子，向后退到 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 ；再将镜子放到 处，然后后退到 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 （，，，， 在同一条直线上），测得 ，，如果小明眼睛距地面的高度 ， 为 ，试确定楼的高度 ．
答案
第一部分
1. 如图，连接 ，．
由 是直径，得 ．
由 ，可得 ，
从而 ．
2. ，
，，，，，， .
．
3. ，
又 ，
，即 ．
．
4. 根据题意可知 ，
，即 ，，
．
5.
6. 上下彩色纸边宽为 ，左右彩色纸边宽为 ．
，，
，
内外两个矩形相似，，
设 ，则 ，
根据题意得：
解得
不合题意，舍去，只取 ．
上下彩色纸边宽为 ，
左右彩色纸边宽为 ，
答：上下彩色纸边宽为 ，左右彩色纸边宽为 ．
7. 根据题意可知 ，
．
设河宽 米，则
解得
河宽为 米．
8. ．
证明如下：
，，
．
9. 相似比 ．
设银幕距镜头 ，则
解得
．
答：银幕应在离镜头 远的地方，能使放映的图象刚好布满整个银幕．
10. ，
当 时，．
即当 时，．
．
11. 四边形 为正方形，
，
，
设正方形零点的边长为 ，则 ，，
，
，
，
，
，
解得：，
答：正方形零件的边长为 ．
12. 设 ，，，易得 ，
，即 ，
整理得 ，
易得 ，
，即 ，
整理得 ，
将②代入①得 ，
，即 ．
答：楼的高度 为 ．
第1页（共1 页）