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3.5确定圆的条件教学设计
课题 确定圆的条件 单元 3 学科 数学 年级 九
学习 目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略． 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论. 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 线段垂直平分线上的点有怎样的性质？ 怎样用尺规作一条线段的垂直平分线 多媒体出示垂直平分线的画法 (3)构成圆的基本要素有哪些 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？ 思考：那么过几点可以确定一个圆呢？ 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫.
讲授新课 探究1 过一点作圆 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试． 探究2 过两点作圆 作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 探究3 过三点作圆 问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？ 问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆 讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？ 当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆， 当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. 由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况. 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外. 学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得出 学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因 学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比． 教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况．学生通过探究得出结论： 以问题的形式逐层引导学生由易到难开展探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想. 从中探究：①不在同一直线上的三个点为什么只能确定一个圆？②这个圆如何用“尺规”作出？同时培养学生分类讨论的思想. 通过三角形外接圆、三角形外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点、难点，使学生巩固过三点作圆的方法．通过合作交流，了解三种三角形外心的位置．巩固找三角形外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实．另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.
课堂练习 以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作 ( ) A.1个圆 B.2个圆 C.3个圆 D.无数个圆 2.下列语句正确的是( ) A.直径是弦,弦是直径 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D.三点确定一个圆 3.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________． 5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
3.5确定圆的条件
北师大版 九年级下册
复习旧知
线段垂直平分线上的点有怎样的性质？
线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等
2.怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？
复习旧知
A
B
C
D
尺规作线段的垂直平分线
导入新课
构成圆的基本要素有哪些
r
两个条件:
圆心
半径
v
●o
新知讲解
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
探究新知
作圆，使它经过已知点 A .你能作出几个这样的圆？
经过一个已知点能作无数个圆.
● A
探究新知
作圆，使它经过已知点 A，B .你能作出几个这样的圆？
经过两个已知点A、B 能作无数个圆.
●
O
O
●
●
O
●
O
A
B
其圆心的位置有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？
它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.
试一试
作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上） .你能作出几个这样的圆？
B
A
C
E
F
1. 连结 AB，BC.
2. 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O.
3. 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆.
⊙O 就是所要求作的圆.
作法：
G
D
探究新知
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..
B
A
C
E
G
D
F
O
归纳
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
位置关系
有且只有
讨论
A
B
C
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
证一证
证明：过同一直线上的三点不能作圆.
反证法
如图，已知点A、B、C在直线m上.
求证：过点A、B、C不能作圆.
m
A
B
C
证一证
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，
即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.
分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.
显然l1∥l2，
l1与l2无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
A
B
C
l1
l2
练一练
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
试一试
A
B
C
O
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
探究新知
A
B
C
O
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
总结
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
● O
A
B
C
C
A
B
┐
● O
● O
课堂练习
1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )
A.1个圆 B.2个圆
C.3个圆 D.无数个圆
2.下列语句正确的是( )
A.直径是弦,弦是直径
B.相等的圆心角所对的弦相等
C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D.三点确定一个圆
A
C
课堂练习
3.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B
4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
课堂练习
5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．
证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DG．
作业布置
2.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
1.课本P88 习题3.6 1,2,4
课堂小结
1.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
2. 锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 -- 外心的位置 --- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部
3.外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等
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