1.3 空间几何体的表面积与体积(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 1.3 空间几何体的表面积与体积(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:40:51 | ||
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文档简介
1.3 空间几何体的表面积与体积
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 棱台上、下底面面积之比为 ，则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是
A. B. C. D.
2. 若棱台的上下底面面积分别是 ，，高为 ，则棱台的体积是
A. B. C. D.
3. 若棱长为 的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A. B. C. D.
4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为
A. B. C. D.
5. 若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为 的等边三角形，则这个圆锥的表面积为
A. B. C. D.
6. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 ，那么圆柱的体积等于
A. B. C. D.
7. 用一块长为 ，宽为 的矩形木板，在墙角处（墙角为直角）围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓，在下列的四种设计中，容积最大的是
A. B.
C. D.
8. 正四棱锥的侧棱长为 ，底面边长为 ，则该棱锥的体积为
A. B. C. D.
9. 如图，正方体 的棱长为 ，动点 ， 在棱 上，且 ，动点 在棱 上，则三棱锥 的体积
A. 与点 ， 位置有关
B. 与点 位置有关
C. 与点 ，， 位置都有关
D. 与点 ，， 位置均无关，是定值
10. 用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 思考辨析 判断正误
棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差．
12. 若圆锥的母线长 ，高 ，则这个圆锥的体积等于 ．
13. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为 \（1\mathbin{：}4\mathbin{：}4\），母线长为 ，则圆台的体积为 ．
14. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为 ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为 ．
15. 已知某圆柱是将边长为 的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 粉碎机的下料斗是正四棱台形，它的两底面边长分别是 和 ，高是 ．试计算制造这一下料斗所需铁板的面积是多少．（结果精确到 ）
17. 如图，直平行六面体 的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为 ，，求该六面体的侧面积．
18. 如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 ，高为 ，制造这个塔顶需要多少铁板
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A 【解析】如图，将正四面体补成正方体，
设正方体的棱长为 ，
则 ，
所以 ，
所以正方体的棱长是 ，
正方体的体对角线长为 ，
棱长为 的正四面体的四个顶点在同一球面上，则正方体的八个顶点也在同一球面上，正方体的体对角线就是球的直径．
则球的半径为 ，
所以球的表面积为 ．
4. A 【解析】设上，下底面半径为 ．则 ，所以 ．又 ，所以 ，所以 ．
5. A
6. D
7. A 【解析】各选项中的三棱柱底面均为直角三角形，利用柱体的体积公式，易求出各柱体的体积分别是：，，，．
8. B
9. D 【解析】因为 等，所以其体积为定值，与点 ，， 位置均无关．
10. B
【解析】用平面去截球所得截面的面积为 ，
所以截面圆的半径为 ，
已知球心到该截面的距离为 ，
所以球的半径为 ，
所以球的体积为 ．
第二部分
11.
12.
【解析】设圆锥底面的半径为 ，则 ，
故 ，填 ．
13.
【解析】设上底面半径为 ，则下底面半径为 ，高为 ，如图．
因为母线长为 ，
所以 ，解得 ．
所以下底面半径 ，高 ，
所以 ．
14.
【解析】设圆柱的底面半径为 ，则其高为 ．
三棱柱的底面是正三角形，内接于圆，如图：连接 ，，过 作 垂直于 ，垂足为 ，
因为三角形 为等边三角形，
所以 ，
在直角三角形中，，
所以 ，
所以三棱柱的体积为 ．
解得 ，
所以圆柱的侧面积为：．
15.
【解析】因为圆柱是将边长为 的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，
则圆柱底面圆半径为 ，高为 ，
所以该圆柱体积是 ．
第三部分
16. 如图所示，设 ， 分别是两底面的中心，则 是高，设 是斜高，在直角梯形 中，过 作 于 ．
因为每个底面边数 ，两底面边长分别为 ，，斜高 ，
所以
答：制造这一下料斗约需铁板 ．
17. 设直平行六面体的底面边长为 ，侧棱长为 ，如图，．
因为过 ， 与 ， 的截面都为矩形，
所以 即 ，．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
18. 如图所示，连接 和 交于 ，连接 ．作 ，连接 ．
在 中，，
所以 ，
则 的面积是 ．
所以四棱锥的侧面积是 ，
即制造这个塔顶需要 铁板．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 棱台上、下底面面积之比为 ，则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是
A. B. C. D.
2. 若棱台的上下底面面积分别是 ，，高为 ，则棱台的体积是
A. B. C. D.
3. 若棱长为 的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A. B. C. D.
4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为
A. B. C. D.
5. 若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为 的等边三角形，则这个圆锥的表面积为
A. B. C. D.
6. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 ，那么圆柱的体积等于
A. B. C. D.
7. 用一块长为 ，宽为 的矩形木板，在墙角处（墙角为直角）围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓，在下列的四种设计中，容积最大的是
A. B.
C. D.
8. 正四棱锥的侧棱长为 ，底面边长为 ，则该棱锥的体积为
A. B. C. D.
9. 如图，正方体 的棱长为 ，动点 ， 在棱 上，且 ，动点 在棱 上，则三棱锥 的体积
A. 与点 ， 位置有关
B. 与点 位置有关
C. 与点 ，， 位置都有关
D. 与点 ，， 位置均无关，是定值
10. 用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 思考辨析 判断正误
棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差．
12. 若圆锥的母线长 ，高 ，则这个圆锥的体积等于 ．
13. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为 \（1\mathbin{：}4\mathbin{：}4\），母线长为 ，则圆台的体积为 ．
14. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为 ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为 ．
15. 已知某圆柱是将边长为 的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 粉碎机的下料斗是正四棱台形，它的两底面边长分别是 和 ，高是 ．试计算制造这一下料斗所需铁板的面积是多少．（结果精确到 ）
17. 如图，直平行六面体 的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为 ，，求该六面体的侧面积．
18. 如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 ，高为 ，制造这个塔顶需要多少铁板
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A 【解析】如图，将正四面体补成正方体，
设正方体的棱长为 ，
则 ，
所以 ，
所以正方体的棱长是 ，
正方体的体对角线长为 ，
棱长为 的正四面体的四个顶点在同一球面上，则正方体的八个顶点也在同一球面上，正方体的体对角线就是球的直径．
则球的半径为 ，
所以球的表面积为 ．
4. A 【解析】设上，下底面半径为 ．则 ，所以 ．又 ，所以 ，所以 ．
5. A
6. D
7. A 【解析】各选项中的三棱柱底面均为直角三角形，利用柱体的体积公式，易求出各柱体的体积分别是：，，，．
8. B
9. D 【解析】因为 等，所以其体积为定值，与点 ，， 位置均无关．
10. B
【解析】用平面去截球所得截面的面积为 ，
所以截面圆的半径为 ，
已知球心到该截面的距离为 ，
所以球的半径为 ，
所以球的体积为 ．
第二部分
11.
12.
【解析】设圆锥底面的半径为 ，则 ，
故 ，填 ．
13.
【解析】设上底面半径为 ，则下底面半径为 ，高为 ，如图．
因为母线长为 ，
所以 ，解得 ．
所以下底面半径 ，高 ，
所以 ．
14.
【解析】设圆柱的底面半径为 ，则其高为 ．
三棱柱的底面是正三角形，内接于圆，如图：连接 ，，过 作 垂直于 ，垂足为 ，
因为三角形 为等边三角形，
所以 ，
在直角三角形中，，
所以 ，
所以三棱柱的体积为 ．
解得 ，
所以圆柱的侧面积为：．
15.
【解析】因为圆柱是将边长为 的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，
则圆柱底面圆半径为 ，高为 ，
所以该圆柱体积是 ．
第三部分
16. 如图所示，设 ， 分别是两底面的中心，则 是高，设 是斜高，在直角梯形 中，过 作 于 ．
因为每个底面边数 ，两底面边长分别为 ，，斜高 ，
所以
答：制造这一下料斗约需铁板 ．
17. 设直平行六面体的底面边长为 ，侧棱长为 ，如图，．
因为过 ， 与 ， 的截面都为矩形，
所以 即 ，．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
18. 如图所示，连接 和 交于 ，连接 ．作 ，连接 ．
在 中，，
所以 ，
则 的面积是 ．
所以四棱锥的侧面积是 ，
即制造这个塔顶需要 铁板．
第1页（共1 页）