2.3 直线、平面垂直的判定及其性质(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:44:04 | ||
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文档简介
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若平面 与平面 不垂直，那么平面 内能与平面 垂直的直线有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
2. 设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
3. 已知 ，则下列命题中真命题的个数是
① 内的任意直线必垂直于 内的无数条直线；
②在 内垂直于 与 的交线的直线必垂直于 内的任意一条直线；
③ 内的任意一条直线必垂直于 ．
A. B. C. D.
4. 空间四边形 的四边相等．则它的两对角线 ， 的关系是
A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直
C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交
5. 在所有棱长都相等的三棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，下列四个命题：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确命题的序号为
A. （）（） B. （）（） C. （）（） D. （）（）
6. 在棱长为 的正方体 中，， 分别为棱 ， 的中点， 为棱 上的一点，且 ．则点 到平面 的距离为
A. B. C. D.
7. 设 ，且 ，直线 ，直线 ，且 不与 垂直， 不与 垂直，那么 与
A. 可能垂直，，可能平行 B. 可能平行，不可能垂直
C. 可能垂直，也可能平行 D. 不可能垂直，也不可能平行
8. 如图甲所示，在正方形 中， 、 分别是边 、 的中点， 是 的中点，现沿 、 及 把这个正方形折成一个几何体（如图乙所示），使 、 、 三点重合于点 ，则下面结论成立的是 ．
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥 中，，底面 是正方形，且 ，点 ， 分别为 ， 的中点，则图中的鳖臑有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 在长方体 中，， 为棱 的中点，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，，在 中，，则图中直角三角形的个数是 ．
12. 若直线 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 垂直的直线有 条．
13. 已知两个平面垂直，给出下列说法：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的说法的序号依次是 ．
14. 的三个顶点 ，， 到平面 的距离分别为 ，，，且它们在平面 的同一侧，则 的重心到平面 的距离为 ．
15. 在三棱锥 中，已知 ，，，如右图所示，则在三棱锥 的四个面中，互相垂直的面有 对．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. （1）如图所示，已知梯形 中，，，画出平面 与平面 的交线．
（2）在图中，点 是 的中点，画出平面 与平面 的交线．
17. 在边长为 的菱形 中，，，求证：．
18. 如图， 为 的直径， 垂直于 所在的平面， 为圆周上任意一点，， 为垂足．
（1）求证：．
（2）若 ，垂足为 ，求证：．
答案
第一部分
1. A 【解析】若存在 条，则 ，与已知矛盾．
2. A 【解析】对于A，若 ，，，根据线面平行的判定 ，故正确；
对于B，若 ，，，因为 不一定在平面 内，不能得到 ，故错；
对于C，若 ，，，， 不一定垂直，故错；
对于D，若 ，，， 位置关系是可能平行、可能异面，故错．
3. C 【解析】①设 ，，，，则 ，故 内与 平行的无数条直线均垂直于 内的任意直线，为真命题；
② 内垂直于 与 交线的直线垂直于平面 ，则它垂直于 内的任意直线，为真命题；
③ 内不与交线垂直的直线不垂直于 ，为假命题．
4. C
5. C
【解析】
（）因为 ， 分别为 ， 中点，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，（）正确；
（）因为 ，，
所以 ，（）正确；
（）假设 ，
因为 ， 为 中点，
所以 ，又 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ， 为 中点，
所以 ，
所以 ，显然不成立，故假设错误，（）错误；
（）因为三棱锥所有棱长都相等，
所以 ，
又 ， 为 中点，
所以 ，，
因为 ，，，
所以 ，
又 ，
所以 ，（）正确．
6. D 【解析】因为 ， 在 上，所以 到平面 的距离即是 到面 的距离，即是 到 的距离，，由三角形面积可得所求距离为 ．
7. B
8. C
9. C 【解析】由题意，
因为 ，
所以 ，，
又四边形 为正方形，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
所以四面体 是一个鳖臑，
因为 ，
所以 ，
因为 ，点 是 的中点，
所以 ，
因为 ，
所以 ，可知四面体 的四个面都是直角三角形，即四面体 是一个鳖臑，
同理可得，四面体 和 都是鳖臑，故选C．
10. B
【解析】连接 ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
第二部分
11.
12. 无数
【解析】因为直线 与平面 不垂直，则直线在平面内的射影必为一条直线，与射影垂直的直线，必定会与该直线垂直，故有无数条．
13. ②④
14.
15.
【解析】因为 ，，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，平面 ．
同理可证：平面 ．
第三部分
16. （1） 如图延长 ， 交于点 ，连接 ， 即是平面 与平面 的交线．
（2） 如图所示，延长 ， 交于点 ，延长 ， 交于点 ，连接 ， 即是平面 与平面 的交线．
17. 因为 ，，
所以 ，
因为四边形 为菱形，
所以 ，
又 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
18. （1） 因为 为 的直径，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又 ，且 ，
所以 ．
（2） 由（）知 ，
又 ，
所以 ．
又因为 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若平面 与平面 不垂直，那么平面 内能与平面 垂直的直线有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
2. 设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
3. 已知 ，则下列命题中真命题的个数是
① 内的任意直线必垂直于 内的无数条直线；
②在 内垂直于 与 的交线的直线必垂直于 内的任意一条直线；
③ 内的任意一条直线必垂直于 ．
A. B. C. D.
4. 空间四边形 的四边相等．则它的两对角线 ， 的关系是
A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直
C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交
5. 在所有棱长都相等的三棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，下列四个命题：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确命题的序号为
A. （）（） B. （）（） C. （）（） D. （）（）
6. 在棱长为 的正方体 中，， 分别为棱 ， 的中点， 为棱 上的一点，且 ．则点 到平面 的距离为
A. B. C. D.
7. 设 ，且 ，直线 ，直线 ，且 不与 垂直， 不与 垂直，那么 与
A. 可能垂直，，可能平行 B. 可能平行，不可能垂直
C. 可能垂直，也可能平行 D. 不可能垂直，也不可能平行
8. 如图甲所示，在正方形 中， 、 分别是边 、 的中点， 是 的中点，现沿 、 及 把这个正方形折成一个几何体（如图乙所示），使 、 、 三点重合于点 ，则下面结论成立的是 ．
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥 中，，底面 是正方形，且 ，点 ， 分别为 ， 的中点，则图中的鳖臑有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 在长方体 中，， 为棱 的中点，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，，在 中，，则图中直角三角形的个数是 ．
12. 若直线 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 垂直的直线有 条．
13. 已知两个平面垂直，给出下列说法：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的说法的序号依次是 ．
14. 的三个顶点 ，， 到平面 的距离分别为 ，，，且它们在平面 的同一侧，则 的重心到平面 的距离为 ．
15. 在三棱锥 中，已知 ，，，如右图所示，则在三棱锥 的四个面中，互相垂直的面有 对．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. （1）如图所示，已知梯形 中，，，画出平面 与平面 的交线．
（2）在图中，点 是 的中点，画出平面 与平面 的交线．
17. 在边长为 的菱形 中，，，求证：．
18. 如图， 为 的直径， 垂直于 所在的平面， 为圆周上任意一点，， 为垂足．
（1）求证：．
（2）若 ，垂足为 ，求证：．
答案
第一部分
1. A 【解析】若存在 条，则 ，与已知矛盾．
2. A 【解析】对于A，若 ，，，根据线面平行的判定 ，故正确；
对于B，若 ，，，因为 不一定在平面 内，不能得到 ，故错；
对于C，若 ，，，， 不一定垂直，故错；
对于D，若 ，，， 位置关系是可能平行、可能异面，故错．
3. C 【解析】①设 ，，，，则 ，故 内与 平行的无数条直线均垂直于 内的任意直线，为真命题；
② 内垂直于 与 交线的直线垂直于平面 ，则它垂直于 内的任意直线，为真命题；
③ 内不与交线垂直的直线不垂直于 ，为假命题．
4. C
5. C
【解析】
（）因为 ， 分别为 ， 中点，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，（）正确；
（）因为 ，，
所以 ，（）正确；
（）假设 ，
因为 ， 为 中点，
所以 ，又 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ， 为 中点，
所以 ，
所以 ，显然不成立，故假设错误，（）错误；
（）因为三棱锥所有棱长都相等，
所以 ，
又 ， 为 中点，
所以 ，，
因为 ，，，
所以 ，
又 ，
所以 ，（）正确．
6. D 【解析】因为 ， 在 上，所以 到平面 的距离即是 到面 的距离，即是 到 的距离，，由三角形面积可得所求距离为 ．
7. B
8. C
9. C 【解析】由题意，
因为 ，
所以 ，，
又四边形 为正方形，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
所以四面体 是一个鳖臑，
因为 ，
所以 ，
因为 ，点 是 的中点，
所以 ，
因为 ，
所以 ，可知四面体 的四个面都是直角三角形，即四面体 是一个鳖臑，
同理可得，四面体 和 都是鳖臑，故选C．
10. B
【解析】连接 ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
第二部分
11.
12. 无数
【解析】因为直线 与平面 不垂直，则直线在平面内的射影必为一条直线，与射影垂直的直线，必定会与该直线垂直，故有无数条．
13. ②④
14.
15.
【解析】因为 ，，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，平面 ．
同理可证：平面 ．
第三部分
16. （1） 如图延长 ， 交于点 ，连接 ， 即是平面 与平面 的交线．
（2） 如图所示，延长 ， 交于点 ，延长 ， 交于点 ，连接 ， 即是平面 与平面 的交线．
17. 因为 ，，
所以 ，
因为四边形 为菱形，
所以 ，
又 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
18. （1） 因为 为 的直径，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又 ，且 ，
所以 ．
（2） 由（）知 ，
又 ，
所以 ．
又因为 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ．
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