3.1 直线的倾斜角与斜率(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 3.1 直线的倾斜角与斜率(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:46:52 | ||
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文档简介
3.1 直线的倾斜角与斜率
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B. C. D.
2. 已知直线 上两点 与 ，且直线 的倾斜角为 ，则 的值是
A. B. C. D.
3. 下列叙述不正确的是
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率
B. 直线倾斜角的范围是
C. 若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 或
4. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
5. 若变量 ， 满足 ，则 的取值范围是
A. 或 B.
C. D.
6. 如果直线 过点 ，且不经过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
7. 设直线 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，得到直线 ，那么 的倾斜角为
A.
B.
C.
D. 当 时，倾斜角为 ；当 时，倾斜角为
8. 已知三点 ，，，则过点 的直线 与线段 有公共点时（公共点包含端点），直线 的斜率 的取值范围是
A. B.
C. D.
9. 直线 的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知点 ， ，直线 过点 ，且交 轴于点 ， 是坐标原点，且 ，，， 四点共圆，那么 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 过点 和 的直线的倾斜角等于 ，则 的值是 ．
12. 设 为 轴上的一点，，，若 的斜率是 的斜率的两倍，则点 的坐标为 ．
13. 若三点 ，， （ ）共线，则 ．
14. 已知两点 ，，过点 的直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是 ．
15. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 的横、纵坐标分别为第 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数，．
（）记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 ，， 中最大的是 ．
（）记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 ，， 中最大的是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在坐标轴上求一点 ，使它与点 连成的直线的斜率为 ．
17. 点 在函数 图象上，当 时，求：
（1） 的最大值与最小值；
（2） 的取值范围．
18. 直线的倾斜角定义中含有哪几个关键条件
答案
第一部分
1. A 【解析】设倾斜角为 .则直线的斜率 ．
所以当 时，．当 时， .
所以直线 的倾斜角最大.
2. C
3. A
4. D
5. A
【解析】
如图所示，
因为 ，，，
，．
所以则 的取值范围是 或 ．
6. A 【解析】如图，，，由题意知直线 的斜率介于 和 之间．
7. D 【解析】根据题意，画出图形，如图所示：
因为 ，显然A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图（如图所示）可知：
当 的倾斜角为 ；
当 时， 的倾斜角为 ．故选D．
8. B 【解析】如图，过 作 轴，交 轴于 ，
因为三点 ，，，
直线 的斜率 ，
直线 的斜率 ，
所以结合图象，得：
直线 的斜率 的取值范围是 ．
9. B 【解析】直线 的斜率 ，
因为 ，
所以 ，
因此 ．
设直线的倾斜角为 ，则有 ，
又 ，
所以 ，
即倾斜角的取值范围是 ．
10. B
【解析】对角互补的四边形内接于圆，则 ，即
第二部分
11.
【解析】因为过点 和 的直线的倾斜角等于 ，所以 ，解得 ．
12.
【解析】设 为满足题意的点，则 ，于是 ，解得 ．
13.
【解析】由于点 ，， 共线，则 ，
所以 ．所以 ，即 ．
14. 或
【解析】为使直线 与线段 有公共点，直线 的倾斜角 应介于直线 与 之间，但由于 的倾斜角跨越 ，所以要特别注意直线的斜率的取值范围是 或 ．
由直线的斜率公式得 ，．
要使直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 取值范围 或 ．
此题也可以通过“点 ， 一定在过 点的直线 的两侧或直线上”的几何特征，建立直线 的方程 即 ，
则将 ， 的坐标代人直线方程的左端所得值一定异号或等于零．
15. ，
【解析】（）若 为第 名工人在这一天中加工的零件总数， ； ，，由已知中图象可得：，， 中最大的是 ；
（）若 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 为 中点与原点连线的斜率，故 ，， 中最大的是 ．
第三部分
16. 依题意设点 为 ，则
或 ，
解得 ，．
所以点 为 或 ．
17. （1） 因为 ，
所以 ．
设 ，则 在 上单调递减．
当 时，；当 时，．
故 的最大、最小值分别为 ，．
（2） 由于 ，其几何意义是过 ， 两点的直线的斜率．
设函数 在 的图象的左、右端点分别为 ，．
因为 ，，
所以 ．
所以 的取值范围为 ．
18. ①直线 与 轴相交；②直线 向上的方向；③ 轴的正方向．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B. C. D.
2. 已知直线 上两点 与 ，且直线 的倾斜角为 ，则 的值是
A. B. C. D.
3. 下列叙述不正确的是
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率
B. 直线倾斜角的范围是
C. 若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 或
4. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
5. 若变量 ， 满足 ，则 的取值范围是
A. 或 B.
C. D.
6. 如果直线 过点 ，且不经过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
7. 设直线 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，得到直线 ，那么 的倾斜角为
A.
B.
C.
D. 当 时，倾斜角为 ；当 时，倾斜角为
8. 已知三点 ，，，则过点 的直线 与线段 有公共点时（公共点包含端点），直线 的斜率 的取值范围是
A. B.
C. D.
9. 直线 的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知点 ， ，直线 过点 ，且交 轴于点 ， 是坐标原点，且 ，，， 四点共圆，那么 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 过点 和 的直线的倾斜角等于 ，则 的值是 ．
12. 设 为 轴上的一点，，，若 的斜率是 的斜率的两倍，则点 的坐标为 ．
13. 若三点 ，， （ ）共线，则 ．
14. 已知两点 ，，过点 的直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是 ．
15. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 的横、纵坐标分别为第 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数，．
（）记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 ，， 中最大的是 ．
（）记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 ，， 中最大的是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在坐标轴上求一点 ，使它与点 连成的直线的斜率为 ．
17. 点 在函数 图象上，当 时，求：
（1） 的最大值与最小值；
（2） 的取值范围．
18. 直线的倾斜角定义中含有哪几个关键条件
答案
第一部分
1. A 【解析】设倾斜角为 .则直线的斜率 ．
所以当 时，．当 时， .
所以直线 的倾斜角最大.
2. C
3. A
4. D
5. A
【解析】
如图所示，
因为 ，，，
，．
所以则 的取值范围是 或 ．
6. A 【解析】如图，，，由题意知直线 的斜率介于 和 之间．
7. D 【解析】根据题意，画出图形，如图所示：
因为 ，显然A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图（如图所示）可知：
当 的倾斜角为 ；
当 时， 的倾斜角为 ．故选D．
8. B 【解析】如图，过 作 轴，交 轴于 ，
因为三点 ，，，
直线 的斜率 ，
直线 的斜率 ，
所以结合图象，得：
直线 的斜率 的取值范围是 ．
9. B 【解析】直线 的斜率 ，
因为 ，
所以 ，
因此 ．
设直线的倾斜角为 ，则有 ，
又 ，
所以 ，
即倾斜角的取值范围是 ．
10. B
【解析】对角互补的四边形内接于圆，则 ，即
第二部分
11.
【解析】因为过点 和 的直线的倾斜角等于 ，所以 ，解得 ．
12.
【解析】设 为满足题意的点，则 ，于是 ，解得 ．
13.
【解析】由于点 ，， 共线，则 ，
所以 ．所以 ，即 ．
14. 或
【解析】为使直线 与线段 有公共点，直线 的倾斜角 应介于直线 与 之间，但由于 的倾斜角跨越 ，所以要特别注意直线的斜率的取值范围是 或 ．
由直线的斜率公式得 ，．
要使直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 取值范围 或 ．
此题也可以通过“点 ， 一定在过 点的直线 的两侧或直线上”的几何特征，建立直线 的方程 即 ，
则将 ， 的坐标代人直线方程的左端所得值一定异号或等于零．
15. ，
【解析】（）若 为第 名工人在这一天中加工的零件总数， ； ，，由已知中图象可得：，， 中最大的是 ；
（）若 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 为 中点与原点连线的斜率，故 ，， 中最大的是 ．
第三部分
16. 依题意设点 为 ，则
或 ，
解得 ，．
所以点 为 或 ．
17. （1） 因为 ，
所以 ．
设 ，则 在 上单调递减．
当 时，；当 时，．
故 的最大、最小值分别为 ，．
（2） 由于 ，其几何意义是过 ， 两点的直线的斜率．
设函数 在 的图象的左、右端点分别为 ，．
因为 ，，
所以 ．
所以 的取值范围为 ．
18. ①直线 与 轴相交；②直线 向上的方向；③ 轴的正方向．
第1页（共1 页）