3.2 直线的方程(Word含答案)

3.2 直线的方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 过点 作直线 ，使它在 轴、 轴上的截距相等，则这样的直线有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
2. 若方程 表示一条直线，则实数 满足
A. B.
C. D.
3. 直线 绕原点逆时针旋转 ，所得到的直线为
A. B. C. D.
4. 直线 绕着它上面一点 沿逆时针方向旋转 ，则旋转后的直线 的方程为
A. B.
C. D.
5. 直线 经过点 ，在 轴上的截距的取值范围是 ，则其斜率的取值范围是
A. B. 或
C. 或 D. 或
6. 若直线 过第一、二、四象限，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 已知两点 ， ，动点 在线段 上运动，则
A. 无最小值且无最大值 B. 无最小值但有最大值
C. 有最小值但无最大值 D. 有最小值且有最大值
8. 过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是
A. B. 或
C. D. 或
9. 已知直线 ，，则它们的图象可能为
A. B.
C. D.
10. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 直线 经过原点，且经过两条直线 ， 的交点，则直线 的方程为 ．
12. 经过点 ，且倾斜角等于直线 的倾斜角的 倍的直线的斜率为 ，方程 ．
13. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ．
14. 经过点 ，且与 轴， 轴围成的三角形面积为 的直线 的方程是 ．
15. 经过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 倍的直线 的方程的一般式为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 ．求此直线的方程．
17. 在 中，已知点 和点 ， 的平分线所在直线 的方程为 ，求 边所在直线的方程．
18. 直线 经过点 且与 轴， 轴的正半轴交于 ， 两点， 的面积是 ，求直线 的方程．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】由 得 或 ，
由 得 或
所以使所给方程表示一条直线的实数 应满足 ．
3. A
4. B
5. D
【解析】设直线的斜率为 ，则直线方程为 ，令 ，得直线 在 轴上的截距为 ，则 ，解得 或 ．
6. D
7. D 【解析】线段 的方程为 ，
于是， ，
从而 ．
显然， 时， 有最大值 ； 或 时， 有最小值 ．
8. B 【解析】当截距不为 时，设直线的方程为 ，将 代入得 ，故直线的方程为 ，即 ；
当截距为 时，设直线的方程为 ，将 代入得 ，即直线的方程为 ．
9. D
10. B
第二部分
11.
12. ，
13. 或
【解析】 当所求的直线与两坐标轴的截距不为 时，设该直线的方程为 ，
把 代入所设的方程得：，
则所求直线的方程为 即 ；
当所求的直线与两坐标轴的截距为 时，设该直线的方程为 ，
把 代入所求的方程得：，
则所求直线的方程为 即 ．
综上，所求直线的方程为： 或 ．
14. 或
15. 或
【解析】当截距为 时，设直线方程为 ，则 ，
所以 ，
所以直线方程为 ．
当截距不为 时，设直线方程为 ，
由题意得，，
所以 ，
所以直线方程为 ．
综上，直线 的一般式方程为 或 ．
第三部分
16. 或 ．
17. ．
18. 方法一：设直线 的方程为 ，所以 ，．
由题意，得 解得
所以所求直线方程为 ，
即 ．
方法二：设直线 的方程为 ，令 ，得直线在 轴上的截距 ；
令 ，得直线在 轴上的截距 ，所以 ．
解得 ．
所以所求直线方程为 ，即 ．
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