4.1 圆的方程((Word含答案)
文档属性
| 名称 | 4.1 圆的方程((Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:48:57 | ||
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文档简介
4.1 圆的方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 圆心在直线 上的圆 与 轴交于 ， 两点，则圆 的标准方程为
A. B.
C. D.
2. 已知圆的方程为 ，则圆的半径为
A. B. C. D.
3. 当 取不同的实数时，由方程 可以得到不同的圆，则
A. 这些圆的圆心都在直线 上
B. 这些圆的圆心都在直线 上
C. 这些圆的圆心都在直线 或在直线 上
D. 这些圆的圆心不在同一条直线上
4. 圆 在直角坐标系中的位置特征是
A. 圆心在直线 上
B. 圆心在直线 上， 且与两坐标轴均相切
C. 圆心在直线 上
D. 圆心在直线 上， 且与两坐标轴均相切
5. 已知圆 与 交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，则 的值为
A. B. C. D.
6. 若原点在圆 的外部，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 方程 所表示的曲线是
A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 四分之一个圆
8. 若方程 表示圆，则 的取值范围是
A. B. 或 C. D.
9. 已知圆 关于 轴对称，经过点 且被 轴分成两段弧长比为 ，则圆 的方程为
A. B.
C. D.
10. 若曲线 上所有的点均在第二象限内，则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程是 ．
12. 若圆 的面积是周长的 倍，则 的值为 ．
13. 若方程 表示圆，下列叙述中：
①关于直线 对称；
②其圆心在 轴上且过原点；
③其圆心在 轴上且过原点；
④半径为 ．
其中叙述正确的是 （填上所有正确的序号）．
14. 圆 的圆心在 轴上，并且过点 和 ，则圆 的方程为 ．
15. 若点 在圆 外，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知圆 与 轴交于 ， 两点，圆心为 ，若 ．求 的值．
17. 如图所示，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 ，点 在 边所在直线上．
（1）求 边所在直线的方程；
（2）求矩形 外接圆的方程．
18. 求经过两点 ，，且圆心在 轴上的圆的方程．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A 【解析】圆的方程变为 ，所以圆心坐标为 ，故圆心都在直线 上．
4. B
5. A
【解析】设圆心 到直线的距离为 ，则 ，即 是直径．
又 ，故 在圆上，即 ．
6. C 【解析】根据题意，
圆 的圆心为 ，半径为 ，
必有 ．
若原点在圆 的外部，
则 ，
则有 ．
综合可得 ．
故选C．
7. C 【解析】注意变量取值范围，方程化简，得 ，且 ，．
8. B
9. C 【解析】由已知圆心在 轴上，且被 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心 ，半径为 ，则 ，解得 ，即 ，即 ，故圆 的方程为 ．
10. D
第二部分
11.
12.
13. ①④
【解析】因为方程 表示圆，
所以化成标准形式，得 ，
此圆的圆心为 ，半径 满足 ．
对于①，因为圆心 坐标为 ，满足 ，
所以圆心 在直线 上，可得已知圆关于直线 对称，得①正确；
对于②，若圆心在 轴上，则 ，与方程表示圆矛盾，故②不正确；
对于③，若圆心在 轴上，则 ，与②同理得方程不能表示圆，故③不正确；
对于④，因为半径 满足 ，所以 ，可得④正确．
综上所述，①④正确而②③不正确．
14.
【解析】设圆心坐标为 ，
因为点 和 在圆 上，
所以 ，
即 ，
解得 ，
所以圆心为 ，半径 ，
所以圆 的方程为 ．
15.
第三部分
16. 由题设 是等腰直角三角形，
所以圆的半径为圆心到 轴的距离的 倍．
将圆的方程 配方得 ．
圆心是 ，半径 ，
所以 ．
解得 ．
17. （1） 因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直，
所以直线 的斜率为 ．
又因为点 在 边所在直线上，
所以 边所在直线的方程为 ，即 ．
（2） 由 解得点 的坐标为 ．
因为矩形 两条对角线的交点为 ，
所以 为矩形 外接圆的圆心．
又 ，
所以矩形 外接圆的方程为 ．
18. 设圆心的坐标为 ，由题意知 ，解之得 圆心坐标为 ，所以
所以圆的方程为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 圆心在直线 上的圆 与 轴交于 ， 两点，则圆 的标准方程为
A. B.
C. D.
2. 已知圆的方程为 ，则圆的半径为
A. B. C. D.
3. 当 取不同的实数时，由方程 可以得到不同的圆，则
A. 这些圆的圆心都在直线 上
B. 这些圆的圆心都在直线 上
C. 这些圆的圆心都在直线 或在直线 上
D. 这些圆的圆心不在同一条直线上
4. 圆 在直角坐标系中的位置特征是
A. 圆心在直线 上
B. 圆心在直线 上， 且与两坐标轴均相切
C. 圆心在直线 上
D. 圆心在直线 上， 且与两坐标轴均相切
5. 已知圆 与 交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，则 的值为
A. B. C. D.
6. 若原点在圆 的外部，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 方程 所表示的曲线是
A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 四分之一个圆
8. 若方程 表示圆，则 的取值范围是
A. B. 或 C. D.
9. 已知圆 关于 轴对称，经过点 且被 轴分成两段弧长比为 ，则圆 的方程为
A. B.
C. D.
10. 若曲线 上所有的点均在第二象限内，则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程是 ．
12. 若圆 的面积是周长的 倍，则 的值为 ．
13. 若方程 表示圆，下列叙述中：
①关于直线 对称；
②其圆心在 轴上且过原点；
③其圆心在 轴上且过原点；
④半径为 ．
其中叙述正确的是 （填上所有正确的序号）．
14. 圆 的圆心在 轴上，并且过点 和 ，则圆 的方程为 ．
15. 若点 在圆 外，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知圆 与 轴交于 ， 两点，圆心为 ，若 ．求 的值．
17. 如图所示，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 ，点 在 边所在直线上．
（1）求 边所在直线的方程；
（2）求矩形 外接圆的方程．
18. 求经过两点 ，，且圆心在 轴上的圆的方程．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A 【解析】圆的方程变为 ，所以圆心坐标为 ，故圆心都在直线 上．
4. B
5. A
【解析】设圆心 到直线的距离为 ，则 ，即 是直径．
又 ，故 在圆上，即 ．
6. C 【解析】根据题意，
圆 的圆心为 ，半径为 ，
必有 ．
若原点在圆 的外部，
则 ，
则有 ．
综合可得 ．
故选C．
7. C 【解析】注意变量取值范围，方程化简，得 ，且 ，．
8. B
9. C 【解析】由已知圆心在 轴上，且被 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心 ，半径为 ，则 ，解得 ，即 ，即 ，故圆 的方程为 ．
10. D
第二部分
11.
12.
13. ①④
【解析】因为方程 表示圆，
所以化成标准形式，得 ，
此圆的圆心为 ，半径 满足 ．
对于①，因为圆心 坐标为 ，满足 ，
所以圆心 在直线 上，可得已知圆关于直线 对称，得①正确；
对于②，若圆心在 轴上，则 ，与方程表示圆矛盾，故②不正确；
对于③，若圆心在 轴上，则 ，与②同理得方程不能表示圆，故③不正确；
对于④，因为半径 满足 ，所以 ，可得④正确．
综上所述，①④正确而②③不正确．
14.
【解析】设圆心坐标为 ，
因为点 和 在圆 上，
所以 ，
即 ，
解得 ，
所以圆心为 ，半径 ，
所以圆 的方程为 ．
15.
第三部分
16. 由题设 是等腰直角三角形，
所以圆的半径为圆心到 轴的距离的 倍．
将圆的方程 配方得 ．
圆心是 ，半径 ，
所以 ．
解得 ．
17. （1） 因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直，
所以直线 的斜率为 ．
又因为点 在 边所在直线上，
所以 边所在直线的方程为 ，即 ．
（2） 由 解得点 的坐标为 ．
因为矩形 两条对角线的交点为 ，
所以 为矩形 外接圆的圆心．
又 ，
所以矩形 外接圆的方程为 ．
18. 设圆心的坐标为 ，由题意知 ，解之得 圆心坐标为 ，所以
所以圆的方程为 ．
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