4.2 直线、圆的位置关系(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 4.2 直线、圆的位置关系(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:50:29 | ||
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文档简介
4.2 直线、圆的位置关系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知圆 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程为
A. B.
C. D.
2. 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为
A. B. C. D.
3. 已知圆 和两点 ，，若圆 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 圆 与圆 的公共弦所对的圆心角是
A. B. C. D.
5. 已知圆 ： 与 轴切于 点，与 轴切于 点，设劣弧 的中点为 ，则过点 的圆 的切线方程是
A. B. C. D.
6. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. 已知圆 ，点 是圆 内一点，过点 的圆 的最短弦所在的直线为 ，直线 的方程为 ，那么
A. ，且 与圆 相离 B. ，且 与圆 相切
C. ，且 与圆 相交 D. ，且 与圆 相离
8. 已知圆 和圆 的公共弦长为 ，则实数 的值为
A. B. C. D.
9. 若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 若圆 始终平分圆 的周长，则 、 应满足的关系式是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 ．
12. 已知圆 ： 和两点 ，，，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为 ．
13. 若直线 与曲线 的两个公共点关于 轴对称，则公共点的坐标为 ．
14. 圆 在点 处的切线方程为 ．
15. 直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知圆 和圆 关于直线 对称，求直线 的方程．
17. 已知 为圆 上任意一点，且点 ．
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求 的最大值和最小值；
（3）求 的最大值和最小值．
18. 已知两圆 和 ．
（1） 取何值时两圆外切；
（2） 取何值时两圆内切；
（3）求 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
答案
第一部分
1. D 【解析】设圆 的圆心坐标为 ，则 ， 或 （舍），于是圆心为 ，所以圆的方程为 ．
2. B 【解析】设直线 上任一点 ，由点 向已知圆所引的切线长为 ，
由圆方程 可得其圆心在 ，半径 ，
则点 到圆心的距离 ，
由勾股定理，得：，，，
则当 时， 取得最小值为 ，
所以此时切线长 的最小值为 ．
3. B 【解析】若圆 上存在点 ，使得 ，则以 为直径的圆与圆 有公共点，
所以只需 ，即 ，即 ．
4. D 【解析】圆 的圆心为 、半径为 ；
圆 的圆心为 、半径为 ，故圆心距 ，弦心距 ．
设公共弦所对的圆心角是 ，则 ，
所以 ，
所以 ．
5. A
【解析】容易得知 ，，，所以切线的斜率 ，设切线方程为 ，由相切得 ，解得 ，又因为 为劣弧的中点，所以 ，切线方程为 ．
6. A 【解析】圆心为 ，半径 ，
因为直线 被圆 所截得的弦长为 ，
所以圆心到直线的距离 满足 ，
即 ，
平方得 ，
即 ，
即 ，得 或 ．
7. A 【解析】由题意可得 ，，
因为 ，
所以 的斜率 ，
故直线 的方程为 ，
即 ，
又直线 的方程为 ，
故 ，
圆心到直线 的距离为 ，
故圆和直线 相离．
8. A 【解析】根据题意，圆 和圆 ，
则有 联立可得：，
即两圆公共弦所在直线的方程为 ．
圆 ，其圆心为 ，半径 ，
若公共弦的弦长为 ，则圆 的圆心 到公共弦的距离 ，
又由 ，则有 ，解可得 ．
9. B 【解析】曲线 表示以 为圆心，以 为半径的圆．
曲线 表示 两条直线．
其中 过定点 ， 与圆有两个交点，
故 也应该与圆有两个交点，
由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切情况分别对应
由图可知， 的取值范围应为
其他解法：
观察选项，提炼出待检样例 和 ．
当 时，： 即 ，与 至多只有两个不同交点，不符合题意，排除A、C；
当 时，： 或 ，与 交于 、 ，不符合题意，排除D；选B．
10. B
【解析】两圆公共弦所在的直线始终经过圆 的圆心，
两圆公共弦所在直线方程为 ，它经过圆心 ，代入得 ．
第二部分
11.
12.
13.
14.
【解析】先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为 ，则过 切线方程为 ．
15.
【解析】曲线 的方程可整理成 ．
由图可知当 或 时，直线 与曲线 恰有一个公共点．
第三部分
16. ．
17. （1） 由圆 ，
可得 ，
所以圆心 的坐标为 ，半径 .
又 ，
所以 ，
.
（2） 可知 表示直线 的斜率 .
设直线 的方程为 ，
即 .
因为直线 与圆 有交点，
所以 ，
可得 ，
所以 的最大值为 ，最小值为 .
（3） 设 ，则 .
当直线 与圆 相切时，截距 取到最值，
所以 ，所以 或 .
所以 的最大值为 ，最小值为 .
18. （1） 两圆的标准方程分别为 ，，
圆心分别为 ，，半径分别为 和 ．
当两圆外切时，，
解得 ．
（2） 当两圆内切时，因为定圆的半径 小于两圆圆心间距离 ，
故只有 ，解得 ．
（3） 两圆的公共弦所在直线方程为 ，
即 ，
所以公共弦长为 ．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知圆 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程为
A. B.
C. D.
2. 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为
A. B. C. D.
3. 已知圆 和两点 ，，若圆 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 圆 与圆 的公共弦所对的圆心角是
A. B. C. D.
5. 已知圆 ： 与 轴切于 点，与 轴切于 点，设劣弧 的中点为 ，则过点 的圆 的切线方程是
A. B. C. D.
6. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. 已知圆 ，点 是圆 内一点，过点 的圆 的最短弦所在的直线为 ，直线 的方程为 ，那么
A. ，且 与圆 相离 B. ，且 与圆 相切
C. ，且 与圆 相交 D. ，且 与圆 相离
8. 已知圆 和圆 的公共弦长为 ，则实数 的值为
A. B. C. D.
9. 若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 若圆 始终平分圆 的周长，则 、 应满足的关系式是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 ．
12. 已知圆 ： 和两点 ，，，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为 ．
13. 若直线 与曲线 的两个公共点关于 轴对称，则公共点的坐标为 ．
14. 圆 在点 处的切线方程为 ．
15. 直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知圆 和圆 关于直线 对称，求直线 的方程．
17. 已知 为圆 上任意一点，且点 ．
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求 的最大值和最小值；
（3）求 的最大值和最小值．
18. 已知两圆 和 ．
（1） 取何值时两圆外切；
（2） 取何值时两圆内切；
（3）求 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
答案
第一部分
1. D 【解析】设圆 的圆心坐标为 ，则 ， 或 （舍），于是圆心为 ，所以圆的方程为 ．
2. B 【解析】设直线 上任一点 ，由点 向已知圆所引的切线长为 ，
由圆方程 可得其圆心在 ，半径 ，
则点 到圆心的距离 ，
由勾股定理，得：，，，
则当 时， 取得最小值为 ，
所以此时切线长 的最小值为 ．
3. B 【解析】若圆 上存在点 ，使得 ，则以 为直径的圆与圆 有公共点，
所以只需 ，即 ，即 ．
4. D 【解析】圆 的圆心为 、半径为 ；
圆 的圆心为 、半径为 ，故圆心距 ，弦心距 ．
设公共弦所对的圆心角是 ，则 ，
所以 ，
所以 ．
5. A
【解析】容易得知 ，，，所以切线的斜率 ，设切线方程为 ，由相切得 ，解得 ，又因为 为劣弧的中点，所以 ，切线方程为 ．
6. A 【解析】圆心为 ，半径 ，
因为直线 被圆 所截得的弦长为 ，
所以圆心到直线的距离 满足 ，
即 ，
平方得 ，
即 ，
即 ，得 或 ．
7. A 【解析】由题意可得 ，，
因为 ，
所以 的斜率 ，
故直线 的方程为 ，
即 ，
又直线 的方程为 ，
故 ，
圆心到直线 的距离为 ，
故圆和直线 相离．
8. A 【解析】根据题意，圆 和圆 ，
则有 联立可得：，
即两圆公共弦所在直线的方程为 ．
圆 ，其圆心为 ，半径 ，
若公共弦的弦长为 ，则圆 的圆心 到公共弦的距离 ，
又由 ，则有 ，解可得 ．
9. B 【解析】曲线 表示以 为圆心，以 为半径的圆．
曲线 表示 两条直线．
其中 过定点 ， 与圆有两个交点，
故 也应该与圆有两个交点，
由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切情况分别对应
由图可知， 的取值范围应为
其他解法：
观察选项，提炼出待检样例 和 ．
当 时，： 即 ，与 至多只有两个不同交点，不符合题意，排除A、C；
当 时，： 或 ，与 交于 、 ，不符合题意，排除D；选B．
10. B
【解析】两圆公共弦所在的直线始终经过圆 的圆心，
两圆公共弦所在直线方程为 ，它经过圆心 ，代入得 ．
第二部分
11.
12.
13.
14.
【解析】先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为 ，则过 切线方程为 ．
15.
【解析】曲线 的方程可整理成 ．
由图可知当 或 时，直线 与曲线 恰有一个公共点．
第三部分
16. ．
17. （1） 由圆 ，
可得 ，
所以圆心 的坐标为 ，半径 .
又 ，
所以 ，
.
（2） 可知 表示直线 的斜率 .
设直线 的方程为 ，
即 .
因为直线 与圆 有交点，
所以 ，
可得 ，
所以 的最大值为 ，最小值为 .
（3） 设 ，则 .
当直线 与圆 相切时，截距 取到最值，
所以 ，所以 或 .
所以 的最大值为 ，最小值为 .
18. （1） 两圆的标准方程分别为 ，，
圆心分别为 ，，半径分别为 和 ．
当两圆外切时，，
解得 ．
（2） 当两圆内切时，因为定圆的半径 小于两圆圆心间距离 ，
故只有 ，解得 ．
（3） 两圆的公共弦所在直线方程为 ，
即 ，
所以公共弦长为 ．
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