4.3 空间直角坐标系((Word含答案)

4.3 空间直角坐标系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列点在 轴上的是
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则 、 两点间距离是
A. B. C. D.
3. 在坐标平面 上，与两点 与 距离相等的点共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
4. 在空间直角坐标系中， ， 两点的位置关系是
A. 关于 轴对称 B. 关于 平面对称
C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对
5. 点 关于 平面对称的点的坐标是
A. B.
C. D.
6. 点 关于原点的对称点的坐标是
A. B.
C. D.
7. 在空间直角坐标系中，， 两点的位置关系是
A. 关于 轴对称 B. 关于 平面对称
C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对
8. 在坐标平面 上，到点 ， 距离相等的点有
A. 个 B. 个 C. 不存在 D. 无数个
9. 设点 是点 关于平面 的对称点，则
A. B. C. D.
10. 如图，在正方体 中，棱长为 ， 是 上的点，且 ，则点 的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 点 在空间直角坐标系中的位置是 ．
12. 如图所示的是水平放置的三角形 在直角坐标系中的直观图，其中 是 的中点，且 ，则原图形中与线段 的长相等的线段有 条．
13. 点 关于 轴的对称点为 ，点 关于平面 的对称点为 ，则 的坐标为 ．
14. 到 和 距离相等的点的坐标 满足的关系为 ．
15. 已知 到直线 中点的距离为 ，其中 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在空间直角坐标系中，设点 在 轴上，它到点 的距离为到点 的距离的两倍，求点 的坐标．
17. 已知 ，， .求证： 是直角三角形．
18. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ，， 是 的中点，作 交 于点 .
（1）试建立恰当的空间直角坐标系，并写出图中各点的坐标；
（2）求 ， 之间的距离.
答案
第一部分
1. B 【解析】 轴上的点的横坐标和竖坐标都是零．
2. C
3. D 【解析】满足条件的点形成的轨迹是过线段 中点且与 垂直的平面与坐标平面 的交线．
4. C
5. B
6. A
7. C 【解析】三坐标均相反时，两点关于原点对称．
8. C 【解析】设 ，据题意得
整理得 ，，即有无数个点符合题意．
9. B
10. D
【解析】易知 ，， 的竖坐标 ， 的坐标为 ．
第二部分
11. 平面上
12.
【解析】 为直角三角形，由 为 中点，所以 ．
所以与 的长相等的线段有两条．
13.
14.
15. 或
【解析】利用中点坐标公式可得 中点 ，因为 ，所以 ，解得 或 ．
第三部分
16. 或 ．
17. 因为 ，
，
，
所以 ，
所以 是直角三角形．
18. （1） 以 为坐标原点，，， 所在的直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得：
，，， .
由 ，得 ，所以 ，所以 .
在 中，作 ，交 于 ，
则 平面 ，且 ，所以 .
所以原图中各点的坐标为 ，，，，，， .
（2） .
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