2.1 随机抽样(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 2.1 随机抽样(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:54:09 | ||
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文档简介
2.1 随机抽样
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 对于简单随机抽样，下列说法中正确的是
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2. 某单位现有职工 人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本．已知 号、 号、 号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为
A. B. C. D.
3. 下列抽样问题中最适合用系统抽样方法抽样的是
A. 从全班 名学生中随机抽取 人参加一项活动
B. 一个城市有 家百货商店，其中大型商店 家，中型商店 家，小型商店 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 的样本
C. 从参加模拟考试的 名考生中随机抽取 人分析试题作答情况
D. 从参加模拟考试的 名考生中随机抽取 人了解某些情况
4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件， 件， 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则
A. B. C. D.
5. 一个年级有 个班，每个班学生的学号都是 ，为了交流学习经验，要求各班学号为 的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是
A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法
6. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 个、 个、 个、 个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这 个销售点中抽取一个容量为 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 个特大型销售点，要从中抽取 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A. 分层抽样，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法
C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简随机抽样法，分层抽样法
7. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 的机动车辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则
A. B. C. D.
8. 为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了 位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是
A. 总体是上海市民家庭总数量，样本是 位市民家庭的存书量，样本的容量是
B. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是 位市民家庭的存书量，样本的容量是
C. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是 位市民，样本的容量是
D. 总体是上海市民家庭总数量，样本是 位市民，样本的容量是
9. 利用随机模拟方法计算 与 围成的面积时，先利用计算器产生两组 之间的均匀随机数 ，，然后进行平移与伸缩变换 ，，实验进行了 次，前 次中落在所求面积区域内的样本点数为 ，若最后两次实验产生的 之间的均匀随机数为 ，，则本次模拟得到的面积的估计值是
A. B. C. D.
10. 为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到 年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到 ，基础教育阶段学生优秀率达到 以上，某学校现有小学和初中学生共 人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 的样本，其中被抽到的初中学生人数为 ，那么这所学校的初中学生人数为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如果用简单随机抽样从个体数为 的总体中抽取一个容量为 的样本，那么每个个体被抽到的概率是 ．
12. 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（ 张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从 张总体中抽取一个 张的样本，问这种抽样方法是否为简单随机抽样（答是或不是） ．
13. 从不同职业的居民中抽取 户，调查各自的年消费额，在这个问题中，样本是 ．
14. 高三（1）班共有 人，学生编号依次为 ，，，，，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本，已知 ，， 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．
15. 某市有大型超市 家、中型超市 家、小型超市 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 的样本，应抽取中型超市 家．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 有一车西瓜共 个，想从中选出 个检验是否成熟．请你用抽签法完成，写出抽样过程．
17. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 ．登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 ．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 的样本．试确定：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
18. 采用系统抽样法，从 人中抽取一个容量为 的样本，求每人被抽取的概率．
答案
第一部分
1. D 【解析】这四点都是简单随机抽样的特点．
2. B
3. C 【解析】A中总体容量和样本容量都较小，可以用抽签法；
B中总体中的个体有明显的层次，分层抽样较好；
C中总体容量和样本容量都较大，且样本差异不明显，可用系统抽样法；
D中总体容量较大，样本较小，可用随机数表法．
4. D
5. C
6. B 【解析】当总体中个体较多时宜采用系统抽样；
当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；
当总体中个体较少时，宜采用随机抽样．
依据题意，第①项调查应采用分层抽样法，第②项调查应采用简单随机抽样法．
7. C 【解析】依题意，有 ，
∴ ，
同理，，
∴ ，
同理，，
∴ ．
8. B 【解析】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是 位市民家庭的存书量，样本的容量是 ．
9. A
10. B
第二部分
11.
12. 不是
【解析】由系统抽样特点可知，它是系统抽样．
13. 户居民的年消费额；
14.
【解析】提示：系统抽样中被抽到的元素等间距，即构成等差数列．
15.
第三部分
16. 第一步：将 个西瓜进行编号，编号为 ．
第二部：在大小相同的 张纸片上，分别写上数字 ，，，，．
第三步：将纸片揉成大小一样的小球，放进一个不透明的箱子里，并搅拌均匀．
第四步：从箱子里每次取一个纸球，取三次得到三个纸球．
第五步：打开纸球，纸片上标的号码则为对应西瓜上的号码，取出这三个西瓜，即得样本．
17. （1） 设登山组人数为 ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 ，则有
，，
解得 ，，则 ，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 ．
（2） 游泳组中
抽取的青年人数为 人；
抽取的中年人数为 人；
抽取的老年人数为 人．
18. （1）先对 人进行编号 ，，，；
（2）从 人中利用抽签法剔除 人；
（3）对剩余的 人重新编号 ，，，；
（4）把这 人平均分成 组，每组 人；
（5）在第一组 ，，，， 中随机地抽取 人，不妨抽 ，在以后每组中依次抽取 ，，，，，，；
（6）把对应以上编号的 人取出组成样本．
对于每个人，被抽到就是未被剔除且在自己所在小组中被抽到，其概率 ，故每人被抽到的概率为 ．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 对于简单随机抽样，下列说法中正确的是
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2. 某单位现有职工 人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本．已知 号、 号、 号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为
A. B. C. D.
3. 下列抽样问题中最适合用系统抽样方法抽样的是
A. 从全班 名学生中随机抽取 人参加一项活动
B. 一个城市有 家百货商店，其中大型商店 家，中型商店 家，小型商店 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 的样本
C. 从参加模拟考试的 名考生中随机抽取 人分析试题作答情况
D. 从参加模拟考试的 名考生中随机抽取 人了解某些情况
4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件， 件， 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则
A. B. C. D.
5. 一个年级有 个班，每个班学生的学号都是 ，为了交流学习经验，要求各班学号为 的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是
A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法
6. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 个、 个、 个、 个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这 个销售点中抽取一个容量为 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 个特大型销售点，要从中抽取 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A. 分层抽样，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法
C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简随机抽样法，分层抽样法
7. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 的机动车辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则
A. B. C. D.
8. 为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了 位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是
A. 总体是上海市民家庭总数量，样本是 位市民家庭的存书量，样本的容量是
B. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是 位市民家庭的存书量，样本的容量是
C. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是 位市民，样本的容量是
D. 总体是上海市民家庭总数量，样本是 位市民，样本的容量是
9. 利用随机模拟方法计算 与 围成的面积时，先利用计算器产生两组 之间的均匀随机数 ，，然后进行平移与伸缩变换 ，，实验进行了 次，前 次中落在所求面积区域内的样本点数为 ，若最后两次实验产生的 之间的均匀随机数为 ，，则本次模拟得到的面积的估计值是
A. B. C. D.
10. 为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到 年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到 ，基础教育阶段学生优秀率达到 以上，某学校现有小学和初中学生共 人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 的样本，其中被抽到的初中学生人数为 ，那么这所学校的初中学生人数为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如果用简单随机抽样从个体数为 的总体中抽取一个容量为 的样本，那么每个个体被抽到的概率是 ．
12. 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（ 张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从 张总体中抽取一个 张的样本，问这种抽样方法是否为简单随机抽样（答是或不是） ．
13. 从不同职业的居民中抽取 户，调查各自的年消费额，在这个问题中，样本是 ．
14. 高三（1）班共有 人，学生编号依次为 ，，，，，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本，已知 ，， 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．
15. 某市有大型超市 家、中型超市 家、小型超市 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 的样本，应抽取中型超市 家．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 有一车西瓜共 个，想从中选出 个检验是否成熟．请你用抽签法完成，写出抽样过程．
17. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 ．登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 ．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 的样本．试确定：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
18. 采用系统抽样法，从 人中抽取一个容量为 的样本，求每人被抽取的概率．
答案
第一部分
1. D 【解析】这四点都是简单随机抽样的特点．
2. B
3. C 【解析】A中总体容量和样本容量都较小，可以用抽签法；
B中总体中的个体有明显的层次，分层抽样较好；
C中总体容量和样本容量都较大，且样本差异不明显，可用系统抽样法；
D中总体容量较大，样本较小，可用随机数表法．
4. D
5. C
6. B 【解析】当总体中个体较多时宜采用系统抽样；
当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；
当总体中个体较少时，宜采用随机抽样．
依据题意，第①项调查应采用分层抽样法，第②项调查应采用简单随机抽样法．
7. C 【解析】依题意，有 ，
∴ ，
同理，，
∴ ，
同理，，
∴ ．
8. B 【解析】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是 位市民家庭的存书量，样本的容量是 ．
9. A
10. B
第二部分
11.
12. 不是
【解析】由系统抽样特点可知，它是系统抽样．
13. 户居民的年消费额；
14.
【解析】提示：系统抽样中被抽到的元素等间距，即构成等差数列．
15.
第三部分
16. 第一步：将 个西瓜进行编号，编号为 ．
第二部：在大小相同的 张纸片上，分别写上数字 ，，，，．
第三步：将纸片揉成大小一样的小球，放进一个不透明的箱子里，并搅拌均匀．
第四步：从箱子里每次取一个纸球，取三次得到三个纸球．
第五步：打开纸球，纸片上标的号码则为对应西瓜上的号码，取出这三个西瓜，即得样本．
17. （1） 设登山组人数为 ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 ，则有
，，
解得 ，，则 ，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 ．
（2） 游泳组中
抽取的青年人数为 人；
抽取的中年人数为 人；
抽取的老年人数为 人．
18. （1）先对 人进行编号 ，，，；
（2）从 人中利用抽签法剔除 人；
（3）对剩余的 人重新编号 ，，，；
（4）把这 人平均分成 组，每组 人；
（5）在第一组 ，，，， 中随机地抽取 人，不妨抽 ，在以后每组中依次抽取 ，，，，，，；
（6）把对应以上编号的 人取出组成样本．
对于每个人，被抽到就是未被剔除且在自己所在小组中被抽到，其概率 ，故每人被抽到的概率为 ．
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