2.3 变量间的相关关系(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 2.3 变量间的相关关系(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 195.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:55:47 | ||
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文档简介
2.3 变量间的相关关系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一位母亲记录了儿子 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 ．用这个模型预测这个孩子 岁时的身高，则正确的叙述是
A. 身高一定是 B. 身高在 以上
C. 身高在 以下 D. 身高在 左右
2. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系
A. B. C. D.
3. 某商品销售量 （件）与销售价格 （元/件）负相关，则其回归方程可能是
A. B.
C. D.
4. 在一组样本数据 （ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的有
①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；
②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；
③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；
④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是
A. 从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B. 从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C. 从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D. 以上说法都不对
7. 下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程 中的 为 ，据此模型预报广告费用为 万元时销售额为
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
9. 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）万元与公司所获得利润（）万元的统资料如下表：
则利润 对科研费用支出（）的线性回归方程为
A. B. C. D.
10. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程 ．
表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 下列关系中带有随机性相关关系的有 ．
①光照时间与果树的亩产量的关系；
②圆柱体积与其底面直径的关系；
③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；
④球的表面积与球半径之间的关系．
12. 对变量 ， 有观测数据 ，得散点图 1；对变量 ， 有观测数据 ，得散点图 2．由这两个散点图可以判断：变量 与 相关， 与 相关．（填“正”或“负”）
13. 许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 个州的成年人受过 年或更少教育的百分比（）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（）的数据，建立的线性回归方程为 ，斜率的估计值等于 说明 ，成年人受过 年或更少教育的百分比（）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（）之间的相关系数 ．（填“大于 ”或“小于 ”）
14. 有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是
15. 下表是某厂 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由其散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方是 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 请回答下列问题：
（1）下列关系中，属于相关关系的是 （填序号）．
人的身高与视力的关系；
做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系；
降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
（2）有个男孩的年龄与身高的统计数据如表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．如果有相关关系，是正相关还是负相关
17. 下图甲、乙分别是对应于（a），（b）两组数据的散点图：
表（a）
表（b）
根据数据的散点图判断两图中变量是否具有相关关系；如果具有相关关系，请说出是哪种相关关系．
18. 某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获得利润 万元之间有如下的统计数据：
参考公式：用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程为：，其中：，，参考数值：．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 万元时公司所获得的利润．
答案
第一部分
1. D
2. A 【解析】可计算得 ．
3. A
4. D 【解析】由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 ．
5. B
6. C
7. D
8. B 【解析】，．所以 ，所以回归方程为 ．所以当 时，．
9. A 【解析】因为 ，，，，
所以 ．
10. A
【解析】设表中有一个模糊看不清数据为 ，
由表中数据得：，，
由于由最小二乘法求得回归方程 ，
将 ， 代入回归直线方程，
得 ，
所以 ．
第二部分
11. ①
12. 负，正
13. 一个地区受 年或更少教育的百分比每增加 ，收人低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加 左右，大于
14. （1）（3）（4）
15.
【解析】，，
因为样本中心点满足线性回归方程，
所以 ，
解得 ．
第三部分
16. （1）
【解析】 身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系； 自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系； 降雪量越大，交通事故发生率越高，具有不确定性的相关关系．
（2） 散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如下图所示．
由图可见，男孩年龄与身高具有线性相关关系，且是正相关．
17. 从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系．
图甲中 的值由大变小时， 值却是由小变大，所以变量 ， 为负相关．
图乙中 的值由小变大时， 值也由小变大，所以变量 ， 为正相关．
18. （1） ，，
，
，
．
，
所以回归方程为 ．
（2） 当 时，（万元），
故预测该公司科研费用支出为 万元时公司所获得的利润为 万元．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一位母亲记录了儿子 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 ．用这个模型预测这个孩子 岁时的身高，则正确的叙述是
A. 身高一定是 B. 身高在 以上
C. 身高在 以下 D. 身高在 左右
2. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系
A. B. C. D.
3. 某商品销售量 （件）与销售价格 （元/件）负相关，则其回归方程可能是
A. B.
C. D.
4. 在一组样本数据 （ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的有
①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；
②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；
③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；
④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是
A. 从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B. 从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C. 从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D. 以上说法都不对
7. 下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程 中的 为 ，据此模型预报广告费用为 万元时销售额为
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
9. 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）万元与公司所获得利润（）万元的统资料如下表：
则利润 对科研费用支出（）的线性回归方程为
A. B. C. D.
10. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程 ．
表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 下列关系中带有随机性相关关系的有 ．
①光照时间与果树的亩产量的关系；
②圆柱体积与其底面直径的关系；
③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；
④球的表面积与球半径之间的关系．
12. 对变量 ， 有观测数据 ，得散点图 1；对变量 ， 有观测数据 ，得散点图 2．由这两个散点图可以判断：变量 与 相关， 与 相关．（填“正”或“负”）
13. 许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 个州的成年人受过 年或更少教育的百分比（）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（）的数据，建立的线性回归方程为 ，斜率的估计值等于 说明 ，成年人受过 年或更少教育的百分比（）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（）之间的相关系数 ．（填“大于 ”或“小于 ”）
14. 有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是
15. 下表是某厂 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由其散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方是 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 请回答下列问题：
（1）下列关系中，属于相关关系的是 （填序号）．
人的身高与视力的关系；
做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系；
降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
（2）有个男孩的年龄与身高的统计数据如表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．如果有相关关系，是正相关还是负相关
17. 下图甲、乙分别是对应于（a），（b）两组数据的散点图：
表（a）
表（b）
根据数据的散点图判断两图中变量是否具有相关关系；如果具有相关关系，请说出是哪种相关关系．
18. 某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获得利润 万元之间有如下的统计数据：
参考公式：用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程为：，其中：，，参考数值：．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 万元时公司所获得的利润．
答案
第一部分
1. D
2. A 【解析】可计算得 ．
3. A
4. D 【解析】由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 ．
5. B
6. C
7. D
8. B 【解析】，．所以 ，所以回归方程为 ．所以当 时，．
9. A 【解析】因为 ，，，，
所以 ．
10. A
【解析】设表中有一个模糊看不清数据为 ，
由表中数据得：，，
由于由最小二乘法求得回归方程 ，
将 ， 代入回归直线方程，
得 ，
所以 ．
第二部分
11. ①
12. 负，正
13. 一个地区受 年或更少教育的百分比每增加 ，收人低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加 左右，大于
14. （1）（3）（4）
15.
【解析】，，
因为样本中心点满足线性回归方程，
所以 ，
解得 ．
第三部分
16. （1）
【解析】 身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系； 自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系； 降雪量越大，交通事故发生率越高，具有不确定性的相关关系．
（2） 散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如下图所示．
由图可见，男孩年龄与身高具有线性相关关系，且是正相关．
17. 从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系．
图甲中 的值由大变小时， 值却是由小变大，所以变量 ， 为负相关．
图乙中 的值由小变大时， 值也由小变大，所以变量 ， 为正相关．
18. （1） ，，
，
，
．
，
所以回归方程为 ．
（2） 当 时，（万元），
故预测该公司科研费用支出为 万元时公司所获得的利润为 万元．
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