3.1 随机事件的概率(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 3.1 随机事件的概率(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 11:56:20 | ||
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文档简介
3.1 随机事件的概率
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是
A. 任何事件的概率总是在 之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2. 在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是
A. 抽到第一组与抽到第二组 B. 抽到第一组与抽到男学生
C. 抽到女学生与抽到班干部 D. 抽到班干部与抽到学习标兵
3. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 个球，摸出红球的概率是 ，摸出白球的概率是 ，那么摸出黑球的概率是
A. B. C. D.
4. 在天气预报中，如果预报"明天的降水概率为 "，这是指
A. 明天该地区约有 的地区降水，其它 的地区不降水
B. 明天该地区约有 的时间降水，其它时间不降水
C. 气象台的专家中，有 的人认为会降水，另外 的专家认为不会降水
D. 明天该地区降水的可能性为
5. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的概率是 ，那么恰好有 人解决这个问题的概率是
A. B.
C. D.
6. 某种心脏手术，成功率为 ，现采用随机模拟方法估计“ 例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生 之间取整数值的随机数，由于成功率是 ，故我们用 ，，， 表示手术不成功，，，，，， 表示手术成功；再以每 个随机数为一组，作为 例手术的结果，经随机模拟产生如下 组随机数：
，，，，，，，，，
由此估计“ 例心脏手术全部成功”的概率为
A. B. C. D.
7. 从 个同类产品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取 个，下列选项是必然事件的是
A. 个都是正品 B. 至少有 个是次品
C. 个都是次品 D. 至少有 个是正品
8. 已知盒中装有 只螺口灯泡与 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则他直到第 次才取得卡口灯泡的概率为
A. B. C. D.
9. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
10. 袋中装有红球 个、白球 个、黑球 个，从中任取 个，则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表：
则第三组的频数和频率分别是 ．
12. 下列事件：
①物体在重力作用下会自由下落；②方程 有两个不相等的实数根；③下周三会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 次.
其中随机事件的个数为 .
13. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 之间的概率约为 ．
14. 某地区年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
则该地年降水量在 范围内的概率为 ，年降水量不低于 的概率是 ．
15. 把一颗骰子抛掷 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 ．若事件"点 落在直线 （ 为常数）上"的概率最大，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 随意安排甲、乙、丙 人在 天节日期间值班，每人值班一天．
（1）这 人的值班顺序共有多少种 写出基本事件空间 ；
（2）事件 ，求 包含的基本事件个数．
17. 某超市随机选取 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下所示的统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大
18. 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，请根据上述定义的事件，回答下列问题：
（1）请举出符合包含关系、相等关系的事件；
（2）利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
答案
第一部分
1. C 【解析】不可能事件的概率为 ，必然事件的概率为 ，故A错误；频率是由试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故C正确，D错误．
2. A
3. C
4. D 【解析】概率是指某一事件发生的可能性．
5. B
6. A 【解析】由 组随机数知， 个随机数都在 中的有 ， 两组，
故所求的概率为 ．
7. D 【解析】D 解析：因为有正品，个次品，所以任意抽取个，有中情况：个都是正品；个正品，个次品；个正品，个次品．只有D包含了这种情况．
8. D 【解析】所求概率为 ．
9. B 【解析】若袋中只有 个球，则一个红球，一个黑球，只用一次就能摸完，放入的情况可能有两种：甲红，则乙黑，丙 个；甲黑，则乙 个，丙红，排除选项 A，D．若袋中有 个球，两个红球和两个黑球，假设第一次取到两个红球，则结果为甲： 个红球，乙： 个红球．第二次只能取到两个黑球，则结果为甲：红球和黑球各 个，乙： 个红球，丙： 个黑球．排除选项C．
综合选项知，只有B正确．
10. B
【解析】袋中装有红球 个、白球 个、黑球 个，从中任取 个，
在 A 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；
在 B 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B 成立；
在 C 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；
在 D 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．
第二部分
11.
12.
【解析】由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．
13.
14.
15.
【解析】抛掷两次骰子出现的点数之和为 到 ，点数之和概率最大的是两次点数之和为 ，此时的概率为 ．
第三部分
16. （1） 这 人的值班顺序共有 种，基本事件空间 ．
（2） ，包含 个基本事件．
17. （1） 从统计表中可以看出，在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了乙和丙，所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为 ．
（2） 从统计表中可以看出，在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 种商品，所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率为 ．
（3） 估计顾客同时购买甲和乙的概率为 ，
估计顾客同时购买甲和丙的概率为 ，
估计顾客同时购买甲和丁的概率为 ，
所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
18. （1） 因为事件 ，，， 发生，则事件 必发生，所以 ，，，．
同理可得，事件 包含事件 ，，，，，；事件 包含事件 ，，；事件 包含事件 ，，；事件 包含事件 ，，．
且易知事件 与事件 相等，
即 ．
（2） 因为事件 ，
所以 （或 ）．
同理可得，，，，．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是
A. 任何事件的概率总是在 之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2. 在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是
A. 抽到第一组与抽到第二组 B. 抽到第一组与抽到男学生
C. 抽到女学生与抽到班干部 D. 抽到班干部与抽到学习标兵
3. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 个球，摸出红球的概率是 ，摸出白球的概率是 ，那么摸出黑球的概率是
A. B. C. D.
4. 在天气预报中，如果预报"明天的降水概率为 "，这是指
A. 明天该地区约有 的地区降水，其它 的地区不降水
B. 明天该地区约有 的时间降水，其它时间不降水
C. 气象台的专家中，有 的人认为会降水，另外 的专家认为不会降水
D. 明天该地区降水的可能性为
5. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的概率是 ，那么恰好有 人解决这个问题的概率是
A. B.
C. D.
6. 某种心脏手术，成功率为 ，现采用随机模拟方法估计“ 例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生 之间取整数值的随机数，由于成功率是 ，故我们用 ，，， 表示手术不成功，，，，，， 表示手术成功；再以每 个随机数为一组，作为 例手术的结果，经随机模拟产生如下 组随机数：
，，，，，，，，，
由此估计“ 例心脏手术全部成功”的概率为
A. B. C. D.
7. 从 个同类产品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取 个，下列选项是必然事件的是
A. 个都是正品 B. 至少有 个是次品
C. 个都是次品 D. 至少有 个是正品
8. 已知盒中装有 只螺口灯泡与 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则他直到第 次才取得卡口灯泡的概率为
A. B. C. D.
9. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
10. 袋中装有红球 个、白球 个、黑球 个，从中任取 个，则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表：
则第三组的频数和频率分别是 ．
12. 下列事件：
①物体在重力作用下会自由下落；②方程 有两个不相等的实数根；③下周三会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 次.
其中随机事件的个数为 .
13. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 之间的概率约为 ．
14. 某地区年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
则该地年降水量在 范围内的概率为 ，年降水量不低于 的概率是 ．
15. 把一颗骰子抛掷 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 ．若事件"点 落在直线 （ 为常数）上"的概率最大，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 随意安排甲、乙、丙 人在 天节日期间值班，每人值班一天．
（1）这 人的值班顺序共有多少种 写出基本事件空间 ；
（2）事件 ，求 包含的基本事件个数．
17. 某超市随机选取 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下所示的统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大
18. 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，事件 ，请根据上述定义的事件，回答下列问题：
（1）请举出符合包含关系、相等关系的事件；
（2）利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
答案
第一部分
1. C 【解析】不可能事件的概率为 ，必然事件的概率为 ，故A错误；频率是由试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故C正确，D错误．
2. A
3. C
4. D 【解析】概率是指某一事件发生的可能性．
5. B
6. A 【解析】由 组随机数知， 个随机数都在 中的有 ， 两组，
故所求的概率为 ．
7. D 【解析】D 解析：因为有正品，个次品，所以任意抽取个，有中情况：个都是正品；个正品，个次品；个正品，个次品．只有D包含了这种情况．
8. D 【解析】所求概率为 ．
9. B 【解析】若袋中只有 个球，则一个红球，一个黑球，只用一次就能摸完，放入的情况可能有两种：甲红，则乙黑，丙 个；甲黑，则乙 个，丙红，排除选项 A，D．若袋中有 个球，两个红球和两个黑球，假设第一次取到两个红球，则结果为甲： 个红球，乙： 个红球．第二次只能取到两个黑球，则结果为甲：红球和黑球各 个，乙： 个红球，丙： 个黑球．排除选项C．
综合选项知，只有B正确．
10. B
【解析】袋中装有红球 个、白球 个、黑球 个，从中任取 个，
在 A 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；
在 B 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B 成立；
在 C 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；
在 D 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．
第二部分
11.
12.
【解析】由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．
13.
14.
15.
【解析】抛掷两次骰子出现的点数之和为 到 ，点数之和概率最大的是两次点数之和为 ，此时的概率为 ．
第三部分
16. （1） 这 人的值班顺序共有 种，基本事件空间 ．
（2） ，包含 个基本事件．
17. （1） 从统计表中可以看出，在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了乙和丙，所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为 ．
（2） 从统计表中可以看出，在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 种商品，所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率为 ．
（3） 估计顾客同时购买甲和乙的概率为 ，
估计顾客同时购买甲和丙的概率为 ，
估计顾客同时购买甲和丁的概率为 ，
所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
18. （1） 因为事件 ，，， 发生，则事件 必发生，所以 ，，，．
同理可得，事件 包含事件 ，，，，，；事件 包含事件 ，，；事件 包含事件 ，，；事件 包含事件 ，，．
且易知事件 与事件 相等，
即 ．
（2） 因为事件 ，
所以 （或 ）．
同理可得，，，，．
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