3.2 古典概型(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 3.2 古典概型(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 12:00:01 | ||
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文档简介
3.2 古典概型
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是 的概率是
A. B. C. D.
2. 有 张奖券，其中 张可中奖，现 个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是
A. B. C. D.
3. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
A. B. C. D.
4. 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为
A. B. C. D.
5. 已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是
A. B. C. D.
6. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A. B. C. D.
7. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 个小灯，另一种是大灯下缀 个小灯，大灯共 个，小灯共 个，若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 个小灯的概率为
A. B. C. D.
8. 某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”，“”，“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为
A. B. C. D.
9. 甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是
A. B. C. D.
10. 已知集合 ，．分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 落在函数 的图象上”为事件 （）．若事件 的概率最大，则 的所有可能值为
A. B. C. 和 D. 和
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在五个数字 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．
12. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、 、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 部专著中有 部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这 部名著中选择 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ．
13. 某医院 从 名男医生和 名女医生中任选 位赴武汉抗疫，则选出的 位医生中至少有 位女医生的概率是 ．
14. 从 男 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 （结果用数值表示）．
15. 很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由 ，，，， 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如 ），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是 的概率为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知血型为O，A，B，AB型的概率分别为 ，，，．任意抽取一人，求下列事件的概率：
（1）抽出人为O型血的概率．
（2）抽出人为A或B型血的概率．
（3）抽出人不是AB型血的概率．
17. 现有 名奥运会志愿者，其中志愿者 ，， 通晓日语，，， 通晓俄语，， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 名，组成一个小组．
（1）求 被选中的概率；
（2）求 和 不全被选中的概率．
18. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 ，．奖励规则如下：
①若 ，则奖励玩具一个；②若 ，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
答案
第一部分
1. C 【解析】同时抛掷两个骰子，共有 个样本点，事件“向上的点数之和是 ”所包含的样本点有 ，，，，，共 个．因此，所求事件的概率为 ．
2. C
3. C 【解析】正方形四个顶点可以确定 条直线，甲乙各自任选一条共有 个基本事件． 组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有 种，包括 个基本事件，根据古典概型公式得到结果 ．
4. B 【解析】由题意可知，八卦中含 根与 根阴线的卦各有 种，含 根与 根阴线的卦各有 种，故从 种卦中取 卦的取法总数为 种．
因为 卦中恰含 根阴线的取法为 种，
所以所求概率 ．
故选B．
5. B
【解析】由题意可知每次都有向左向右两种选择，则共有 种选择，而要移动 次后回到初始位置，则向左移动 次，向右移动 次则有 种可能．
所以所求概率 ．
故选B．
6. D 【解析】方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有 种排法，再所有的 个人全排列有： 种排法，利用古典概型求概率原理得：．
方法二：假设两位男同学为 ，，两位女同学为 ，，所有的排列情况有 种，如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中两位女同学相邻的情况有 种，分别为 ，，，，，，，，，，，，
故两位女同学相邻的概率是：，故选：D．
7. D 【解析】设大灯下缀 个小灯为 个，大灯下缀 个小灯有 个，
根据题意可得 解得 ，，
则灯球的总数为 个，故这个灯球是大灯下缀 个小灯的概率为 ．
8. B
9. A 【解析】（甲送给丙，乙送给丁），（甲送给丁，乙送给丙），（甲、乙都送给丙），（甲、乙都送给丁），共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以 .
10. D
【解析】，，，．事件 的概率最大，则 的所有可能值为 和 ．
第二部分
11.
12.
【解析】从 部名著中选择 部名著的方法数为 种，
部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 种，
只有 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 种，
所以事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率：．
13.
14.
15.
第三部分
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
17. （1） 从 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 名，其一切可能的结果组成的基本事件为 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，共 个基本事件，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，
用 表示“ 恰被选中”这一事件，则 ，
事件 由 个基本事件组成，因此 ．
（2） 用 表示“， 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“， 全被选中”这一事件，由于 ，
事件 由 个基本事件组成，
所以 ，
由对立事件的概率公式得 ．
18. （1） 用数对 表示小亮参加活动先后记录的数，
则样本空间 ，即样本点的总数为 ，
记“”为事件 ，
则事件 包含的样本点共 个，即 ，
所以 ，即小亮获得玩具的概率为 ．
（2） 记“”为事件 ，“”为事件 ．
则事件 包含的样本点共 个，
即 ，，，，，．
所以 ．
事件 包含的样本点共 个，
即 ，，，，．
所以 ．
因为 ，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是 的概率是
A. B. C. D.
2. 有 张奖券，其中 张可中奖，现 个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是
A. B. C. D.
3. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
A. B. C. D.
4. 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为
A. B. C. D.
5. 已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是
A. B. C. D.
6. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A. B. C. D.
7. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 个小灯，另一种是大灯下缀 个小灯，大灯共 个，小灯共 个，若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 个小灯的概率为
A. B. C. D.
8. 某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”，“”，“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为
A. B. C. D.
9. 甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是
A. B. C. D.
10. 已知集合 ，．分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 落在函数 的图象上”为事件 （）．若事件 的概率最大，则 的所有可能值为
A. B. C. 和 D. 和
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在五个数字 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．
12. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、 、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 部专著中有 部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这 部名著中选择 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ．
13. 某医院 从 名男医生和 名女医生中任选 位赴武汉抗疫，则选出的 位医生中至少有 位女医生的概率是 ．
14. 从 男 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 （结果用数值表示）．
15. 很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由 ，，，， 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如 ），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是 的概率为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知血型为O，A，B，AB型的概率分别为 ，，，．任意抽取一人，求下列事件的概率：
（1）抽出人为O型血的概率．
（2）抽出人为A或B型血的概率．
（3）抽出人不是AB型血的概率．
17. 现有 名奥运会志愿者，其中志愿者 ，， 通晓日语，，， 通晓俄语，， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 名，组成一个小组．
（1）求 被选中的概率；
（2）求 和 不全被选中的概率．
18. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 ，．奖励规则如下：
①若 ，则奖励玩具一个；②若 ，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
答案
第一部分
1. C 【解析】同时抛掷两个骰子，共有 个样本点，事件“向上的点数之和是 ”所包含的样本点有 ，，，，，共 个．因此，所求事件的概率为 ．
2. C
3. C 【解析】正方形四个顶点可以确定 条直线，甲乙各自任选一条共有 个基本事件． 组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有 种，包括 个基本事件，根据古典概型公式得到结果 ．
4. B 【解析】由题意可知，八卦中含 根与 根阴线的卦各有 种，含 根与 根阴线的卦各有 种，故从 种卦中取 卦的取法总数为 种．
因为 卦中恰含 根阴线的取法为 种，
所以所求概率 ．
故选B．
5. B
【解析】由题意可知每次都有向左向右两种选择，则共有 种选择，而要移动 次后回到初始位置，则向左移动 次，向右移动 次则有 种可能．
所以所求概率 ．
故选B．
6. D 【解析】方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有 种排法，再所有的 个人全排列有： 种排法，利用古典概型求概率原理得：．
方法二：假设两位男同学为 ，，两位女同学为 ，，所有的排列情况有 种，如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中两位女同学相邻的情况有 种，分别为 ，，，，，，，，，，，，
故两位女同学相邻的概率是：，故选：D．
7. D 【解析】设大灯下缀 个小灯为 个，大灯下缀 个小灯有 个，
根据题意可得 解得 ，，
则灯球的总数为 个，故这个灯球是大灯下缀 个小灯的概率为 ．
8. B
9. A 【解析】（甲送给丙，乙送给丁），（甲送给丁，乙送给丙），（甲、乙都送给丙），（甲、乙都送给丁），共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以 .
10. D
【解析】，，，．事件 的概率最大，则 的所有可能值为 和 ．
第二部分
11.
12.
【解析】从 部名著中选择 部名著的方法数为 种，
部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 种，
只有 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 种，
所以事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率：．
13.
14.
15.
第三部分
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
17. （1） 从 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 名，其一切可能的结果组成的基本事件为 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，共 个基本事件，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，
用 表示“ 恰被选中”这一事件，则 ，
事件 由 个基本事件组成，因此 ．
（2） 用 表示“， 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“， 全被选中”这一事件，由于 ，
事件 由 个基本事件组成，
所以 ，
由对立事件的概率公式得 ．
18. （1） 用数对 表示小亮参加活动先后记录的数，
则样本空间 ，即样本点的总数为 ，
记“”为事件 ，
则事件 包含的样本点共 个，即 ，
所以 ，即小亮获得玩具的概率为 ．
（2） 记“”为事件 ，“”为事件 ．
则事件 包含的样本点共 个，
即 ，，，，，．
所以 ．
事件 包含的样本点共 个，
即 ，，，，．
所以 ．
因为 ，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
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