2021~2022学年第
期末考试
数
考答案、提示及评分细则
C由题意得该直线的斜率为
的等差中项为6,所以
的等比中项,所
选D
A等轴双曲线的两条渐近线方程
这两条渐近线的夹角为
因为M,N分别是OA
点,所以OM
loA
OC).因为MG
M一+O一=凉+(+次一)=O+1
故选
5.C圆C的标准方程为(x-4)2+(y+3)
C(4,-3),半径
5,切线长
21.故选C
所以点P到平面a的距离d
四mAP=共4+
椭圆的定义可知MF
所以
6,因为点O,N分别是线段
所以ON是△MF1F2的中位线,所以O
C因为S
为
以a2+a8>0,所以a
所以S
因为两圆有四条公切线,所以两
或
A,B.C均符合要求故
98)×4
过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴,直线OXC
立如图所示的空间直角坐标系.不妨设O
则根据题
所以AB
),设异面直线
AB与CM所成角为0,则0s0=3A.C立|=13×0+3x(=3)+0x3
数学参考答案第
共6页
A,过点B
垂足为
抛物线的定
所以
PBB,所以
因为AP与AF反向,所
故选
题意得
b=b
4,所以
当圆锥曲线为椭圆时
当圆锥曲线为双曲线
线l可化为
解
所以点A的坐标为
关
的对称
得
点B坐标为
线段垂直平分线的性质可知,AM|=|BM,所以|AM+MN
仅
C四点共线时等号成立),所以AM
最小值为
点P的坐标为(x,y),根据题
所以√(x+1)2+y
分
化简整
所以曲线C的方程为(x
(1)可知,曲线C表示圆心为(,0),半径
数学参考答案第2页(共6页
到直线l的距
当直线l斜率
程为
符合题意
线l的斜率
的方程
k2+1
所以直线l的方
解:(1)因为
分分
是以2为首项,2为公比的等比数列
分
式相减
2=2是=1时
分
数
若选条件②
分
数
分
数学参考答案第3页(共6页
选条件
分
分
解:(1)抛物线
准线方程为
拋物线定义得
分
4,所以抛物线C的方程为
因为点P在第四象限,所
分
意易知直线l的斜率显然存在,设直线l的斜率为k,A
是=一
为线段AB中点的坐标为(
所以直线l的方程为y-1=4(
得
分
分
分
)证明:取A
连接OP,并过O点作BC的平行线OE,交C
角形,所以
ABCD,平
平面ABCD
O二平面PAB
以PO⊥平面ABC
OEC平面ABCD,所以PO⊥OE
为坐标原点,以OB,OE,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所
间直角坐标系,因为PB=AB
则
数学参考答案第4页(共6页2021~2022学年第一学期期末考试
高二数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答
无效。
4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1直线3ax+ay+1=0(a∈R且a≠0)的倾斜角为
A
2π
B
3
C.3
D
2.若1与11的等差中项是4与m的等比中项,则m
A.6
B.7
C.8
D.9
3.等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为
A2
B
C
D
3
4
4.如图,在四面体OABC中,M,N分别是OA,BC的中点,G为MN上
点,且MG=2M,若OA=a,O=b,O=c,则OG=
A
C
Aa+b+ac
B -a+b+c
C.a+b+c
D.-a+-b+-c
B
5.已知过坐标原点O的直线与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切,则切线长(点O与切点间的
距离)为
A.3
B.4
C.√21
D.5
6.已知平面a的一个法向量是m=(-2,-1,2),点A(3,4,-1)是平面a内的一点,则点
P(1,2,-1)到平面a的距离是
32
A.1
B.2
C
D.2√2
7.已知椭圆+%=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M是椭圆C上的一点,点N是线段MF1
的中点,O为坐标原点,若MF1|=8,则ON=
A.3
B.4
C.6
D.11
8.已知S是等差数列{an}的前n项和,若S>S3>S,则使S>0成立的正整数n的最大值是
A.7
B.8
C.14
D.15
9.已知圆C1:x2+(y-a)2=9与圆C2:(x-a)2+y2=1有四条公共切线,则实数a不可能是
A.-3
B.3
C.-23
D.22
10.已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+an1=n,则Sy=
A.2450
B.2451
C.2500
D.2501
11.如图,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的
点,且∠BOC=60°,点M是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的
余弦值是
√7
A
A
B.
C
4
34
3
C
D
2
12.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于A,B两点
(点B在第一象限),与准线l交于点P.若AF=5FB,AP=AF,则A=
A.3
B.-3
C
D
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知空间向量a=(3,-2√3,2),b是单位向量,a-12b|=13,则向量a与b的夹角
为
14已知数列a)是等差数列数列{b}是等比数列,a1+a2=8x,b=64,则cs4-bb0
15.已知某圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,点P为该圆锥曲线上任意一点,若PF1:PF2|:
F1F2|=2:1:2,则该圆锥曲线的离心率为
16.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=4,直线l:(3-2)x+(t1)y+2-1=0恒过定点A,若一
条光线从点A射出,经直线x-y-5=0上一点M反射后到达圆C上的一点N,则AM+
MN|的最小值是
