鞍山市普通高中2021-2022学年度上学期高一质量监测
6.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼位和宴饮游戏,在春秋战国时期较为盛行,如图
每次
数学
投壹时,投中与不投中是等可能的,若甲、乙、丙各投壶1次,则这3人中至多有1人投
考试时间:120分钟满分:150分
注意:请将答案书写到答题卡上指定位置,书写在草稿纸、本试卷上无效
中的概率为
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
是符会题目要求的
1.己知集合A={x∈Nx+1>0},B={x-2≤x≤3},则A∩B=
B
2.设a=lg,b=l2.c-5,则a,b,c的大小关系为
A. a<6<
3.已知幂函数f(x)=kx°(k∈R,a∈R)的图象过点
则k+a=
4.函数f(x)=l(2x2-3x+)的单调递减区间为
7.若函数f(x)=
2+a的值域为[0+∞)·则实数a的取值范围是
5.函数()=2的大致图象是
x<2
8.已知函数∫(x)
x>2
若方程[f(x)]-(a+1)f(x)+a=0有五个不同的实
数根,则实数a的取值范围为
(0,2)
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二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选
13.函数y=2,x∈[0,+m)的反函数为
9.我省新高考改草实行的是“3+1+2”模式.“3”即语文、数学、外语为必考科目;“1”
14.在对某工厂甲乙两车问某零件尺寸的调查中,采用分层抽样,如果不知道样本数据,只
考生须在物理、历史两门学科中选择一科作为首选科目:“2”即考生在化学、生物、思想
知道抽取了甲车间10个零件,其尺寸的平均数和方差分别为12和45,抽取了乙车间
政治、地理四门学科中选择两科作为再远科目,高校各专业根据本校培养实际,对考生的
30个零件,其平均数和方差分别为16和35,则该工厂这种零件的方差估计值为
首选科目提出要求如图所示,“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考,且相关专
(精确到01)
业只在物理类别下安排招生计划:“仅历史”表示首选科目为
历史的考生才可报考,且相关专业只在历史类别下安排招生计
划:“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报
1.已知函数(小)=m(小+x-)-1,若/(2x-)+(4-x)+2>0,则实数x的取值范围
考,且高校要统笔相关专业在物理历史类别下安排招生计
划.根据图中数据分析,下列说法正确的是
16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长分别为a
A.选物理的考生可报大学专业占47.53%
7
B.选/史的考生大学录取率为2.83%
b、c,则三角形的面积S可由公式S=√P(P-a)p-b)(P-e)求得(其中p为三角形
C.选物理或历史的考生均可报的大学专业占4964%
周长的一半),这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
D.选历史的考生可报大学专业占5247%
a=6,b+c=10,则此三角形面积的最大值为
10.下列运算中正确的是
四、解答题:本題共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
B.当a>0时
已知向量a+2b=(3-1),a-b=(02),c=(3,-4),求:
C.若a+a
D:(2)+mme=7
(2)3a-24
11.下列选项中,正确的是
A.函数f(x)=a1-2(a>0且a1)的图象恒过定点(-2)
B.若不等式ax2+bx+3<0的解集为{C.若3n∈N,n2>2,则pWn∈N,n2≤2
18.(本小题满分12分)
D.函数f(x)=lx+x-2有且仅有1个零点
记函数f(x)=2-x+3的定义域城为A,g()=(x=a-12a-)(a<1)的定义域为B
12.在△ABC中,D为边AB上一点,且AD=3DB:P为线段CD上一点,且AP=AB+HAC,
(1)求A;
(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围
A,μ为正实数,则下列结论正确的是
A. CD=-CA+-CB
B.4A+3=2
C.和的最大值为
的最小值为3
数学第3页(共6页)
数学第4页(共6页)参考答案
数学科参考答案
选择题：每小题 5分，满分 60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A B C D C A CD BD CD AD
填空题：每小题 5分，满分 20分.
13． y = log x 1( x 2) 2 14．6.8 15． x 1或 x 3 16．12
解答题：
17．（1）由向量a + 2b = (3, 1)，a b = (0, 2)，
3b = (a + 2b ) (a b ) = (3, 3)，
所以b = (1, 1)……3分
a = b + (0, 2) = (1,1) .……6分
（2）由a = (1,1)， c = (3, 4)，
可得3a 2c = (3,3) (6, 8) = ( 3,11)，……8分
所以 3a 2c = 130 .……10分
x + 3 x 1
18．（1）由2 0得： 0 ，解得 x 1或 x 1，……3分
x +1 x +1
即 A = ( , 1) 1,+ )；……4分
（2）由 (x a 1)(2a x) 0 得： (x a 1)(x 2a) 0 由a 1得
a +1 2a, B = 2a,a +1 ……6分
由已知可得 B A……7分
2a 1或 a +1 1……9分
1
即 a 或a 2……11 分
2
1
而 a 1, a 1或a 2
2
1
故当 B A时，实数a的取值范围是 ( , 2) ,1 .……12分
2
答案第 1 页，共 4 页
19．（1）①将 x = 1和 x = 9 分别代入函数解析式可得：
4
m = = 4……1分
1
1 7
n = 9 =1；……2分
2 2
②根据表格描点，连线，
x 4 2 1 0 1 3 5 7 9
y 1 2 4 3.5 3 2 1 0 1
可得这个函数的图象所示：
……6分
（2）由图象可知：这个函数的最小值为 4，（答案不唯一。对单调性、奇偶性、周期性的
正确描述都得分）；……9分
（3）在同一直角坐标系中作出 y1和 y2 图象如图所示：
答案第 2 页，共 4 页
1
由图知两个函数图象相交于点 ( 2, 2)， 8, ，
2
所以当 y1 y2 时，自变量 x的取值范围为 x≤ 2或 x 8 .……12分
20． 解：（1）①月销售额在[14,16)小组内的频率为
1 2 (0.03+ 0.12+ 0.18+ 0.07+ 0.02+ 0.02) = 0.12 .……3分
②若要使 70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着 30%的推销员不能完成该目标.根据
题图所示的频率分布直方图知，[12,14)和[14,16)两组的频率之和为 0.18，故估计月销售额
0.12
目标应定为16+ 2 =17（万元）. ……6分
0.24
（2）根据直方图可知，月销售额为[22,24) 和[24,26]的频率之和为 0.08，由50 0.08 = 4可
知待选的推销员一共有 4 人. ……8分
设这 4 人分别为 A1, A2 , B1, B2，则样本空间为 Ω={，一共有 6 种情况……9分，
2 人来自同一组的情况有 2 种……10分
2 1
所以选出的推销员来自同一个小组的概率P = = .……12分
6 3
21．（1） g (4) = loga 4 = 2 ，
a2 = 4， a = 2，
g ( x) = log2 x ；由已知得 f (x) = log1 x，
2
即 f (x) = log2 x .……2 分
（1） f (x) = log1 x 在 (0,+ )上单调递减，
2
3x 1 0
x + 5 0 ，……5分
3x 1 x + 5
1 3 1 3
解得 x , ， x的取值范围为 , .……6分
3 2 3 2
x
（2） f (2x) g m 0，
4
x x
m f (2x) g 对于任意 x 1,4 恒成立等价于m f (2x) g ，……7分
4 4 max
x x
y = f (2x) g = log2 (2x) log2 ，
4 4
2
= (1+ log2 x)(log2 x 2) = (log2 x) + log2 x + 2 ，……9分
答案第 3 页，共 4 页
令u = log x，1 x 4，则u 2 0, 2 ，
2
1 9
y = u2 + u + 2 = u + ，……10分
2 4
1 1
当u = ，即 log2 x = ，
2 2
9
即 x = 2 时 ymax = ，……11分
4
9
m .……12分
4
x 1 x +1 x +1
22．（1）由题意，函数 f (x) ，可得 f (x) + f ( x) = + = 2，
x x x
所以函数 f (x)的图象关于点 (0,1)对称. ……2分
kx
（2）①因为函数 g(x) = logm （m 0且m 1， k 0）的对称中心是点 (0,0)，
x + 2
x k x k
可得 g(x)+ g( x) = 0，即 logm + logm = 0 ，解得 k = 2（ k = 2舍）. ……4分
x + 2 x + 2
②因为2 ，∴1 1 1，可得m( 1) m( 1)，
又因为 logm m( 1) logm m( 1)，∴0 m 1 . ……5分
x 2
所以 g(x) = log [ , ]m 在 上单调递减，
x + 2
由 g(x)在[ , ]上的值域为[log m( 1), log m( 1)] m m
2 2
所以 logm = logmm( 1)， logm = logmm ( 1)，……6分 + 2 + 2
2 = m ( 1)( + 2) m 2 + (m 1) 2m + 2 = 0
即 ，即 ，……7分
2 = m ( 1)( + 2) m
2 + (m 1) 2m + 2 = 0
即 ,
2
为方程mx + (m 1) x 2m + 2 = 0的两个根，且 , 2 ， ……8分
令h (x) = mx2 + (m 1) x 2m + 2，……9分
0 m 1
h (2) 0
则满足 1 m ，……11分
2
2m
0
1 1
解得0 m ，所以实数m 的取值范围 (0, ) .……12分
9 9
答案第 4 页，共 4 页
