绝密★启用前
海南省2021-2022学年第一学期高二学业水平诊断
数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.5-2和5+2的等差中项与等比中项分别为
B.2,±5
C5,±1
D.1,±
2.双曲线12-4=1的渐近线方程为
A.x±3y=0
B.3x±y=0
C.x±3y=0
D.x±y=0
3.已知数列{an}满足an+1=2an+2且a1=1,则
A.{an}是等差数列
B.{an}是等比数列
C.{an+1}是等比数列
D.{an+2}是等比数列
4.已知点P(1,2)在抛物线y2=2px(p>0)上,则点P到抛物线焦点的距离为
A.1
B.2
C.3
D.4
5已知圆C过点A(7,-2),B(4,1),且圆心在x轴上,则圆C的方程是
A.(x-5)2+y2=8
B.(x-6)
+了
=5
C.(x-5)2+y2=4
D.(x-4)2+y2=13
6.已知数列{an}的通项公式为an=1og2B+1,其前n项和为S,则满足Sn>5的n的最小值为
A.30
B.31
C.3
D.33
7.加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条
互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2)则椭圆
C:+=1的蒙日圆的半径为
数学试题第1页(共4页)
图2
A.3
B.4
C.5
D.6
8在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=(0,1,-1),AC=(1,4,0),A=(1,-1,4),则这个三棱柱的高h=
A.1
B
√3
2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9下列空间向量为单位向量且与x轴垂直的有
A.a=(1,0,0)
B.b=(0,0,1)
C.c=(0
D.d=0
2’2
10.已知两条平行直线l1:3x-y+1=0和2:3x-y+a=0之间的距离小于1,则a的值可能为
A.0
B.1
C.2
D.3
1在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1+as1,1=5,则
2
A aa,=l
32
B.a2+a4-2
C.公比q=2或
D.a1=2或
12双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为A直线l过点F1与C的一条
近线垂直于点N,与C的右支交于点M,若|F1N=MN,则
A.直线MA⊥x轴
B.F2到直线MF1的距离为2a
C IMF,I=a+6
D.C的离心率为
13
2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知数列{an}的前4项依次为
2’3’4
则{an}的一个通项公式为
14.已知点P(a,2),Q(-3,b),其中a,b∈R若线段PQ的中点坐标为(2,0),则直线PQ的方程为
15.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F作倾斜角为60的直线与C交于P,Q两点,P,Q在C的准线上的投影
分别为M,N,则MN
16.斐波那契数列,又称“兔子数列”,由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入.已知斐波那契数列{an
满足a1=0,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N),若记a1+a3+a5+…+a209=M,a2+a4+a6+…+a2=N,
则a20m2
(用M,N表示)
数学试题第2页(共4页)海南省20
第一学期高二学业水平诊断
数学·参考答案及评分细
项选择题
选择题
填空题
答案不唯
因为a
2d=4,所以d
(2分)
因为
所以
(3
(7分)
因此n的最大值为
圆心C为(2,-2),半径
2分
线l的方程为y=2x
因为圆心C到l的距离为
距
所以1与C相切.(6分)
(Ⅱ)联立方程
4
0,即公共弦所在直线的方程为
易知圆M的半径R=2,圆心M(0,0)到直线x
2=0的距离为
对给1分)
则公共弦长
对给1分)
标原
别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的
角
坐标系
(2,1,0),F(1,2,0),G(1,1,2),(
(1)因为A1E=(0,1,-2)
(4分)
E
)为
法
因为
殳直线AB1与平面E
成角为6
因为6∈
所以直线
EFG所成角的大小为
方法
图,连接AC
在正方体A
为
分别是
C的中点,所以EF∥AC且EF
分
又因为G是A1C1的中点,所以E
EF=A
所以四边形EFGA1是平行四边形,(4
)同方法一.(评分参
建系1分,写点
的坐标1分,计算法
算线面角
2分
分
0.解:(Ⅰ)因为四边形ABCD是等腰梯形,∠BAC=∠CAD
所以∠ADC=∠BAD
(2分)
因为E
因为E
因为
所以平面EAC
原点,以CD,CA所在直线
以过点C垂直于平面AB
线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.(6分
CECD= DE
所以C(
知平面ECD的一个法向量为CA
设平面E
法向量为
因
所以
9分)
对给1分
所以平面EAB与平面ECD的夹角的余弦值为
解
舍去
(2分
①-②,得
整理得(
因为
以
(4分)
所以{an}是首项为
分)
所以
③-④,得
T
所以
对任
*恒成立,因此λ
的取值范围是
解:(
题意得F
的方程为y
与椭圆方程联
设C(x1,y1)(x1≠
(x2,y2)(X2≠0
程为y=k(x+1)(k≠1)
去y得(
的方程为y
(8
3
线BD的方程为
(1-k)[2x1
(10分
4
3
因
)+4
(11分)
0,所以点
关于x轴对称
