海南省2021-2022学年高一上学期期末学业水平诊断数学试卷（扫描版含答案）

海南省 2021—2022学年第一学期高一学业水平诊断
数学·参考答案及评分细则
一、单项选择题
1．C 2．B 3．C 4．D
5．A 6．C 7．B 8．A
二、多项选择题
9．BD 10．ACD 11．BC 12．AC
三、填空题
1
13．3 14．
2
15．单调递增；.0; 1/ 16．6
四、解答题
17．解：（Ⅰ）原式 D 1 C 3 C 2 D 6． （4分）
lg 10
（Ⅱ）原式 D lg 2 C lg 100 C lg 5  lg 2 2
lg 2
D 1 C 2 1 2 D 0． （10分）
（每个计算步骤算对得 1分）
18．解：（Ⅰ）因为 f .x/ D loga x 在定义域上单调递增，所以 a > 1， （2分）
1
因为 f .x/ 在 ; 4 上的最小值为 1，
2
1 1
所以 f . / D log
2 a
D log 2 D 1， （4分）
2 a
所以 a D 2． （6分）
（Ⅱ）若 0 < log2 x < 1，则 1 < x < 2， （8分）
故由 0 < f .f .x// < 1，可得 1 < f .x/ < 2， （10分）
再由 1 < log2 x < 2，可得 2 < x < 4， （11分）
所以 x 的取值范围是 .2; 4/． （12分）
（没有下结论扣 1分，但没有写成集合或区间形式不扣分）
19．解：（8Ⅰ）x 2 2< 1
; x2 即二次方程 x 2ax C 1 a D 0 的两个实根，
x1 C x2 D 2a;
所以 : （2分）x1x2 D 1 qa2; p
所以 jx1 x
2
2j D .x 21 C x2/ 4x1x2 D 8a 4 D 2， （4分）
— 1 —
解得 a D ˙1． （5分）
经检验，当 a D ˙1 时，满足
> 0，符合条件，所以 a D ˙1． （6分）
（Ⅱ）命题“9 x 2 R; f .x/ 7”为假命题，
则其否定“8 x 2 R; f .x/ > 7”为真命题，即 f .x/min > 7． （7分）
因为 f .x/ 在 .1; a/ 上单调递减，在 .a; C1/ 上单调递增， （8分）
所以 f .x/min D f .a/ D a2 2a2 C 1 a2 D 1 2a2． （10分）
由 1 2a2 > 7 得 a2 < 4，解得 2 < a < 2，
所以 a 的取值范围是 .2; 2/． （12分）
（没有下结论扣 1分，但没有写成集合或区间形式不扣分）
p
3 1 C cos 2x
20．解：（Ⅰ）f .x/ D sin 2x （2分）
2 2
1
D sin 2x cos cos 2x sin （3分）
6 6 2
1
D sin.2x / ． （4分）
6 2
2
所以 f .x/ 的最小正周期为 D ． （5分）
2
5
（Ⅱ）当 x 2 ; 时，2x 2 ; ． （6分）
6 2 6 2 6
故当 2x ，即 x 时，f .x/ 单调递增， （8分）
2 6 2 6 3
5
当 2x ，即 x 时，f .x/ 单调递减． （9分）
2 6 6 3 2
5
当 2x 2 ; 时，1 sin.2x / 1， （11分）
6 2 6 6
3 1 3 1
所以 f .x/ ，即 f .x/ 的值域为 ; ． （12分）
2 2 2 2
21．解：（Ⅰ）对于套餐甲：
当 0 x 20 时，f .x/ D 30， （1分）
当 x > 20 时，设 f .x/ D kx C b，
可知函8数图象经过点 .20; 30/，.50; 120/，
:<20k C b D 30;所以 （2分）850k C b D 120;解得 : 所以 f .x/ D 3x 30． （3分）b D830:
:<30; 0 x 20;故 f .x/ D （4分）3x 30; x > 20:
— 2 —
对于套餐乙：
当 0 x 50 时，g.x/ D 60， （5分）
当 x > 50 时，根据题意，可设 g.x/ D 3x C d， （5分）
将 .50; 60/8代入可得 d D 90，所以 g.x/ D 3x 90． （7分）<:60; 0 x 50;故 g.x/ D （8分）3x 90; x > 50:
（Ⅱ）由 f .x/ D g.x/，
可得 3x 30 D 60，解得 x D 30． （9分）
由函数图象可知：
若用户使用的流量 x 2 0; 30/ 时，应选择套餐甲； （10分）
若用户使用的流量 x D 30 时，选择两种套餐均可； （11分）
若用户使用的流量 x 2 .30; C1/，应选择套餐乙. （12分）
a
2 C 3
22．解：（Ⅰ）f .1/ 2D D ，解得 a D 1． （2分）
1 2
2x 2x
所以 f .x/ D ，
x2
1
4
4 15故 f .2/ D D ． （4分）
4 16
（Ⅱ）f .x/ 是奇函数． （5分）
证明如下：f .x/ 的定义域为 fxjx ¤ 0g, （6分）
2x 2x 2x 2x
f .x/ D D D f .x/，
.x/2 x2
所以 f .x/ 是奇函数． （8分）
m C 2
（Ⅲ）x2f .x/ C m C 1 即 2x 2x C .m C 2/  2x m C 1，
2x
整理得 2x C 2x 1 .1 2x/m，
两边同乘以 2x，得 22x C 1 2x .2x 1/m， （9分）
22x 2x C 1 1
当 x 2 .0; C1/ 时，2x1 > 0，所以上式等价于rm D 2
xC ． （10分）
2x 1 2x 1
1 1 1
因为 2x C D 2x 1 C C 1 2 .2x 1/  C 1 D 3，
2x 1 2x 1 2x 1
当且仅当 2x 1 D 1，即 x D 1 时等号成立， （11分）
所以 m 的取值范围是 .1; 3 ． （12分）
— 3 —绝密★启用前
海南省2021-2022学年第一学期高一学业水平诊断
数学
考生注意
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.回答选择题时,选出每小逦答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦
千净后,再迒涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={x1-22},则AU∪B
A.(-2,2)
B.(2,3)
C.(-2,+∞)
2.函数f(x)
+√1-x的定义域为
x+2
C.(0,1]
3.毛主席的诗句“坐地日行人万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动,也会因为地球自转而每天行
八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km,把南极附近的地球表
面看作平面,则地球每自转3m,昆仑站运动的路程约
A.2200km
B.1650ki
C.1100km
4.设a=206,b=205,c=0.506,则
AaBbD. c5.已知点P(3,-4)是角a的终边上一点,则sina-cosc=
7
A.
C
6.“log2x>log2y
的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
数学试题第1页(共4页)
若函数f(x)=2+3x+a在区间(0,1)内存在零点,则实数a的取值范围是
8已知函数f(x)满足f(sinx)=cos2x+cos2x,则f(sinx-cosx)
A. 3sin 2x-1
B.1-3sin 2x
D.1-3cos 2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.下列函数为偶函数的是
D y=In(1+x)+In(1-x)
10.关于函数f(x)=tn(2-T),下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为2
f(x)的定义城为{xx≠km
C.fx)的图象的对称中心为(kr
01,k∈Z
D.f(x)在区间(0,)上单调递增
1.已知a>0且a≠1,函数f(x)=a-x2与两数g(x)=a2在同一个坐标系中的图象可能是
12.已知x,y是正实数,则下列选项正确的是
x t
B.若x+y=3,则x(y+1)有最大值5
C若4x+y=1,则2/+有最大值2D.4+y+1右最八
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
3.已知集合A=10,1,2,3,4,5},集合B=11,3,5,7,9},则Vem图中阴影部分表示的集
合中元素的个数为
14.已知函数f(x)=6*,x是有理数
则f(f(13)
inx,x是无理数
1i函数是一个在生物学计算机神经网络等领域常用的函数模型,其解析式为S(x)=1-,则
此函数在R上
填“单调递增”“单调递减”或“不单调”),值域为
(本题第一空
16.已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期,若f(2)=0,则f(x)在区间(0,10)内至少有
个
零点
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