辽宁省辽阳市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

辽宁省辽阳市2021-2022学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（ ）
A．每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少
B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万
C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多
D．每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50%
3．函数的定义域（ ）
A． B． C． D．
4．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116．这组数据的60%分位数是（ ）
A．98 B．99 C．99.5 D．100
5．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在C中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
8．假设某地初始物价为1，其物价每年以5%的增长率递增，当该地物价不低于1.5时，至少需要经过的年数为（ ）（参考数据：取，，）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若函数，则下列函数为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（ ）
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与为互斥事件 D．与为对立事件
11．某单位需要选派一名人员参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲、乙两位骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们骑行的最大速度（单位：）的数据如下：
甲 26 37 29 36 34 30
乙 32 28 37 33 27 35
关于这6次测试数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的极差等于乙的极差 B．甲的平均数等于乙的平均数
C．甲的方差大于乙的方差 D．选派乙去参加比赛比较合适
12．设函数则（ ）
A．当时，的值域为
B．当的单调递增区间为时，
C．当时，函数有2个零点
D．当时，关于的方程有3个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小題5分，共20分．
13．写出一个定义域为，值域为的减函数：______．
14．若向量，，，则______．
15．甲、乙、丙三名运动员的投篮命中率分别为、和，现甲、乙、丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为______．
16．已知幂函数的图象过点，则______，的解集为______．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
求值：
（1）；
（2）．
18．（12分）
已知平行四边形的三个顶点分别为，，，且，，，按逆时针方向排列．
（1）求点的坐标．
（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
问题：已知，______，且与平行，求的值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）
某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图．
（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；
（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；
（3）估计全校睡眠时间超过7个小时的学生人数．
20．（12分）
某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用、生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用．已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比．记生产（）件产品的总费用为元．当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元．
（1）求关于的函数解析式；
（2）试问当每批产品生产多少件时平均费用最少，并求出最少的平均费用．
21．（12分）
已知函数（且）．
（1）若，求的单调区间；
（2）已知有最大值，且，，，求的取值范围．
22．（12分）
已知函数，当时，取得最小值．
（1）求的值；
（2）若函数有4个零点，求的取值范围．
高一考试数学试卷参考答案
1．D 因为，所以．
2．B 每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为万．
3．B 由 得，其定义域为．
4．C 这组数据的60%分位数是．
5．B 两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以．
6．B ．
7．D ，是奇函数，排除B，C；因为，所以单调递减，D正确．
8．B 经过年，该地物价为，由题意得，得．因为，所以，故至少需要经过的年数为9．
9．BD 是奇函数，A错误．是偶函数，B正确．的定义域为，不是偶函数，C错误．是偶函数，D正确．
10．CD 当发生时，也可能发生，A错误．当发生时，若甲中奖，则也能发生，B错误．为甲、乙都中奖，为甲、乙都不中奖，与不可能同时发生，且和也不是事件的所有结果，C正确．为甲、乙都不中奖，为甲、乙中至少有一人中奖，与不可能同时发生，且和为事件的所有结果，D正确．
11．BCD 甲的极差为11，乙的极差为10，A错误．甲的平均数，乙的平均数，B正确．甲的方差．乙的方差，，故选派乙去参加比赛比较合适，C，D正确．
12．ABD 当时，的值域为，A正确．的单调递增区间是和．因为的调递增区间是，所以，即，B正确．当时，由，得，当时，令，得，此方程有唯一解，得，即，C错误．当时，的图象与直线有3个交点，D正确．
13．（答案不唯一) 例如：（）．
14．13 ，故．
15． 记“至少有两人命中”为事件，
则．
16．； 设，则，得，所以．因为是偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，所以由，得，解得或．
17．解（1）原式．
（2）原式．
18．解：（1）设，，，
因为，所以 解得 故．
（2）选择①，，，
．
由题意得，解得．
选择②，，，
，
由题意得，解得．
19．解：本中高一年级学生的人数为．
，解得．
（2）设中位数为，，则，得，
故样本数据的中位数约为．
（3）由图可知，样本数据落在的频率为，
故全校睡眠时间超过7个小时的学生人数约为．
20．解：（1）设成本费用为元，仓储费用为元，,，
当时，，，可得，，
故（）．
（2）平均费用，
当且仅当，即时，等号成立．
故每批产品生产80件时，平均费用最少，且最少的平均费用为70元．
21．解：（1）由得 得，则的定义域为．
当时，，函数单调递增，
函数在上单调递增，在上单调递减，
故的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2），，得．
因为有最大值，所以在上有最大值，则,．
因为，所以．
因为，，，所以，
所以，解得，故的取值范围为．
22解：（1）当时，，则，故没有最小值．
当时，由，得，
则在上单调递减，在上单调递增，故，即．
（2）的图象如图所示，
令，则函数在上有2个零点，
得 解得，故的取值范围为．