高一数学期末试题答案
单选题：1~4 CADA 5~8 BDCB
多选题：9~12 BC BC AC ACD
填空题：
13. 3； 16 (第一个空 2分，第二个空 3分)
, 0 < ≤ 4
14. ( ) = ( 1)2 （答案不唯一，如 ( ) = { ，只要满足题意即可)
1, = 4
1 2 1
15. 16.[ , ]∪ [2,+∞)
4 9 3
1
8.答案： ( ) = ( > 0, ≠ 1)的值域为（-1，1），且 ( )为奇函数，则分三种情况讨论
+1
① 1 < ( ) < 0， ( ) = ( ), 0 < ( ) < 1 ，[ ( ) 1] + [ ( ) + 1] = 2 + 1 = 1
②0 < ( ) < 1， ( ) = ( ), 1 < ( ) < 0 ，[ ( ) 1] + [ ( ) + 1] = 1 + 0 = 1
③ ( ) = 0， ( ) = 0 ，[ ( ) 1] + [ ( ) + 1] = 1 + 1 = 0
0 < < 1 > 1
1 1 1 2 1
16.答案：{ ≥ 3 或{ ≤ 2 ,解得 ∈ [ , ]∪ [2,+∞) 9 3
9 6 + 4 ≥ 0 1 + 4 ≥ 0
4
解答题：
1 1
3 3 2 ( 2)( +
1+1)
2 2
17. （1） 1 1 = 1 1 = +
1 + 1 ………………..2 分
2 2 2 2
1 1 1 1 2
∵ 2 2 = 3 ∴ ( 2 2) = + 1 2 = 9 ∴ + 1 = 11 … … … … … … … 4 分
3 3
2
2
∴ = + 11 1 + 1 = 11 + 1 = 12 …………………………..5 分
2
2
(2) ∵ 18 9 = , 18 5 = …………………………..2 分
18 45 18 5+ 18 9 + 则 9 45 = = = …………………………………5分 18 9 18 9
18.因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为 1，所以
(0.010 + + 0.045 + + 0.005) × 10 = 1
解得 = 0.020 …………………2分
(2) ∵ (0.010 + 0.020) × 10 = 0.3 < 0.5，(0.010 + 0.020 + 0.045) × 10 = 0.75 > 0.5
则中位数位于区间[70,80)内，设中位数为
则 0.3 + ( 70) × 0.045 = 0.5，解得 ≈ 74.4 ………………….4分
平均数为 55× 0.10 + 65 × 0.20 + 75 × 0.45 + 85 × 0.20 + 95 × 0.05= 74
1
所以估计该地年轻人阅读时间的中位数约为 74.4分钟，平均数为 74分钟。 ………………….6 分
(3)由题意，阅读时间位于[50，, 60)的人数为 100 × 0.1 = 10人
阅读时间位于[60,70)的人数为 100 × 0.2 = 20人
阅读时间位于[80,90)的人数为 100 × 0.2 = 20人，
则抽取的 5 人中位于区间[50,60)有 1 人，设为a1,位于区间[60,70)有 2 人，设为b1, b2,位于区间[70,80)
有 2 人，设为c1, c2 …………………..9 分
则从 5 人中任取 2 人，样本空间
Ω = {(a1, b1), (a1, b2), (a1, c1), (a1, c2), (b1, b2), (b1, c1), (b1, c2), (c1, c2), (b2, c1), (b2, c2)}
含有 10 个样本点。
设事件 A 为“恰有 1 人每天阅读时间在[80,90)”
A = {(a1, c1), (a1, c2), (b1, c1), (b1, c2), (b2, c1), (b2, c2)}
含有 6 个样本点。 ……………………..11 分
6 3
∴ P(A) = = ……………………..12 分
10 5
1
19. (1) ( 1) = (1) = …………………………2 分
3
2 1
(2) ( ) = , ∈ ,定义域关于原点对称。 ………………………3 分 2 +1
2 1 1 2
( ) = ( ) = ( ) = ( )， ( )为偶函数 ……………… 6 分 2 +1 2 +1
（3）由 (0) = 0, (0) < (1), ( )在[0，+∞）上单调，可知(0,+∞)为 ( )单调增区间，…………7分
而 ( )为偶函数， ( )单调减区间为( ∞，0) ………………………8 分
1
由 (2 + 1) > 可得： (2 + 1) > (1) ……………………10分
3
即|2 + 1| > 1，解得 ∈ ( ∞, 1) ∪ (0,+∞) ………………………12分
20. （1）令 = 1则 = 2 (2 )50.5+ , 2 = (2 )50.5+ 1 1 1 1 , …………………….2 分
所以50.5+ = 1,即 = 0.5. ……………………………………4 分
则改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型为 = 2 0.06 50.5 0.5 , ∈
……5 分
（2）由题意：2 0.06 50.5 0.5 ≤ 0.08, 50.5 0.5 ≥ 32, …………………..6 分
10 2
两边取以 10 为底的对数，得 (0.5 0.5) 5 ≥ 5 2 , ≥ + 1 ……………………..9 分
1 2
37
, ∵ 2 ≈ 0.3, ∴ ≥ , ∈ , 的最小值为 6 ……………………………11 分
7
至少进行 6 次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标. …………………12 分
2
21.解：
3 1
（1）根据题意因为： = 4 ，所以 = 4( ),所以 = + , ……3分
4 4
1 1 3 为 的中点， = , = ,所以 = , = + ………………….5分
2 8 4
（2）又因为 ， ， 三点共线，设 = ,所以 = （1 ） + ,
即 = + (1 ) …………………….6分
1 3 3
, , 三点共线，设 = 由（1）可知 = + ， 即 = + ， ……. 8分
8 4 8 4
= 1 8 6
, 不共线，由平面向量基本定理，所以{8 所以 λ = , = ， ……………..11 分 3
= 7 7
4
8 6所以 = ， = ， 则 AE: EF 的值为 7，BF: FC 的值为 6。 …………12分
7 7
2
22.解（1）因为幂函数g(x) = ( 1)2 4 +2在(0，+ ∞)上单调递增
( 1)2 = 1
{ 解得 = 0 …………………………………..2 分
2 4 + 2 > 0
（2）由（1）g(x) = 2，y = lg ( 2 2 + 1)的值域
≥ 0 即4 2 4 ≥ 0, ……………………………….4分
得 ≥ 1 或 ≤ 1
所以{ | ≥ 1 或 ≤ 1} ……………………………………..5 分
（3）原方程化为(|2 1|)2 (3 + 2)|2 1| + 2 + 1 = 0
令 = |2 1|，则 ∈ (0,+∞)， 2 (3 + 2) + 2 + 1 = 0有两个实数解 1, 2，
原方程有三个不同的实数解，则0 < 1 < 1， 2 > 1，或0 < 1 < 1， 2 = 1， ……………7 分
记h( ) = 2 (3 + 2) + 2 + 1
(0) = 2 + 1 > 0
则{ ，解得 > 0， ……………………….10 分
(1) = < 0
(0) = 2 + 1 > 0
或{ (1) = = 0 ，无解． …………………………………………..11 分
3 +2
0 < < 1
2
综上 的取值范围是(0,+∞)． ………………………………………………12分
32021—-2022学年上学期期末考试高一试题
8.设函数f(x)=a
数学
A.Ⅵ、(a>0.≠1),记m表示不超过m的最大整数,例如-131=-2,
[0.8]=0,[241=2.那么函数y=[f(x)-1]+Uf(-x)+1的值域是()
B.-1,0y
C
D.{0,1
满分:150分
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项
考试时间:120分钟
第|卷(选择题,共60分)
符合题目要求。全部选对得5分,部分选的得2分,有错误答案得0分)
、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)
9若P(,3),P2(40)且P是线段P1P2的一个三等分点,则点P的坐标为()
A.(2,1)
B.(2,2)
C.(3,1)
D.(3,2)
1.已知M={x10
A.(x1010.维生素C又叫抗坏血酸,是一种水溶性维生素,是高等灵长类动物与其他少数生物的必需
营养素,现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量(单位:mg).得到数据如
2.已知abc∈R,则ac2>bc2是a>b的()
下。则下列说法不正确的是()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件
猕猴桃10210410610711311619121132134
3已知a=3,b=log32,c=log22,则a,b,c的大小关系为()
柚子109113114116117121121122131132
AaBbCaD.cA.每100克柚子维生素C含量的众数为121.
4.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()
B.每100克柚子锥生素C含量的75%分位数为121
A.恰好有一个白球与都是红球
B.至多有一个白球与都是红球
C.每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子锥生素C含量的平均数
C.至多有一个白球与都是白球
D.至多有一个白球与至多一个红球
D.每100克猕猴桃锥生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含量的方差
5.已知函数y=ax+b+c(a>0且a≠1)的图像过定点(-13),函数f(x)=cx则f-1(x)
1l2已知m>0n>0,a=(2m-1,1),b=(m,n),a/b,则下列结论正确的是()
的表达式为()
A.±+为常数B.m+n的最小值为4C.m+n的最小值为2D.mn的最大值为1
A.-(r)=logar B. f-(x)=log2x C. f-1(x)=2< D. f-1(x)=3x
12.已知函数f(x)=x|x-a,其中a∈R,下列结论正确的是()
6.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=ex的定义域和值域相同的是(
A.存在实数a,使得函数f(x)为奇函数
Ay =x B y lnx Cy
Dy=I
B.存在实数a,使得函数f(x)为偶函数
7.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中bC当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞)(a+∞)
的图像是
D.当a<0时,若方程f(x)+1=0有三个不等实根,则a<-2
第卷(非选择题,共90分)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
设样本数据x1,x2…x10的均值和方差分别为1和4,若y=2x+1,(t=12…10),则
y1o的均值为
方差为
B
14已知命题p:“若f(x)高一数学第1页,共4页
高一数学第2页,共4页