(共22张PPT)
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十三章 旋转
知识要点
1.关于原点对称的点的坐标
2.关于原点对称的点的坐标的应用
新知导入
练一练：根据所学知识，完成下面内容.
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
A
B
C
D
E
已知点坐标 关于x轴对称点坐标
A（4,0）
B（0，-3）
C（2,1）
D（-1,2）
E（-3，-4）
A'（4,0）
A'
B'（0，3）
B'
C'（2,-1）
C'
D（-1,-2）
D'
E'
E（-3，4）
新知导入
练一练：根据所学知识，完成下面内容.
-1
-2
-3
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5
1
-2
3
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-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
A
B
C
D
E
已知点坐标 关于y轴对称点坐标
A（4,0）
B（0，-3）
C（2,1）
D（-1,2）
E（-3，-4）
A（-4,0）
B（0，-3）
C（-2,1）
D（1,2）
E（3，-4）
A'
B'
C'
D'
E'
课程讲授
1
关于原点对称的点的坐标
问题1.1：如图，在直角坐标系中，作出已知点关于原点O
的对称点，并写出它们的坐标。
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
已知点坐标 关于原点对称点坐标
A（4,0）
B（0，-3）
C（2,1）
D（-1,2）
E（-3，-4）
A
B
C
D
E
课程讲授
1
关于原点对称的点的坐标
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
已知点坐标 关于原点对称点坐标
A（4,0）
B（0，-3）
C（2,1）
D（-1,2）
E（-3，-4）
A
B
C
D
E
A'
A'（-4,0）
B'
B'（0,3）
C'
C'（-2,-1）
D'
D'（1,-2）
E'
E'（3，4）
课程讲授
1
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点：
横坐标、纵坐标的符号_______________.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′_______.
都互为相反数
(-a,-b)
课程讲授
1
关于原点对称的点的坐标
练一练：点M（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（4，3）
B.（-4，-3）
C.（-4，3）
D.（3，-4）
C
课程讲授
2
关于原点对称的点的坐标的应用
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
-1
-2
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5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
A
B
C
提示：可先确定各点的坐标，再根据关于原点对称点的坐标特点找到对应点的坐标，完成图形的绘制.
课程讲授
2
关于原点对称的点的坐标的应用
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
A
B
C
因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
解 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a,-b)，
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
A'
B'
C'
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
课程讲授
2
关于原点对称的点的坐标的应用
关于作关于原点对称的图形的一般步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描出对应的点；
(4) 顺次连接各个对应点；
(5) 得出结论.
课程讲授
2
关于原点对称的点的坐标的应用
练一练：若点M（3，a-2），N（b，a）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A.4
B.-2
C.-4
D.8
B
随堂练习
1.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（-3，2）
B.（-1，2）
C.（1，2）
D.（1，-2）
D
随堂练习
2.已知点P 关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
C
随堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）
A.（2，2）
B.（2，-2）
C.（2，5）
D.（-2，5）
A
随堂练习
4.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为( )
A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b+2)
D
随堂练习
5.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于原点O成中心对称的图形，若点A的坐标为(1,3)，则点M和点N的坐标分别为____________________.
（-1，-3），(1,-3)
随堂练习
6.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单
位长度后得到的△A1B1C1，并
写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对
称的△A2B2C2，并写出点C2的
坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对
称的△A3B3C3的顶点A3的坐
标为（-4，-2），请直接写出直线l的解析式.
随堂练习
解 （1）如图所示.
C1
A1
B1
C1的坐标为（-1，2）
（2）如图所示.
C2
A2
B2
C2的坐标为（-3，-2）
（3）直线l的解析式为y=-x.
随堂练习
7.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）试在图中作出△ABC以
点A为旋转中心，沿顺时针方
向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（-3，5），
试在图中画出直角坐标系，并
写出A，C两点的坐标；
（3）根据（2）中的坐标系作
出与△ABC关于原点对称的图
形△A2B2C2，并写出B2,C2两点的坐标.
随堂练习
C1
B1
解 （1）如图所示.
（2）直角坐标系如图所示.
y
x
O
A点的坐标为（0，1），
C点的坐标为（-3，1）.
（3）如图所示.
C2
A2
B2
B2的坐标为（3，-5）,
C2的坐标为（3，-1）
课堂小结
关于原点对称的点的坐标
作关于原点对称的图形
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描出对应的点；
(4) 顺次连接各个对应点；
(5) 得出结论.(共24张PPT)
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
1. 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
导入新知
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
P（-3，2）
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
导入新知
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
C（3，-2）
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢
y
导入新知
3. 进一步体会数形结合的思想.
1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
素养目标
A′
问题 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
记作A′ ( -2，-1 )
记作A ( 2，1 )
B
B′
△ABC≌△A′B′ C ′
知识点 1
关于原点对称的点的坐标的特征
探究新知
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2)
E(-3,-2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
探究新知
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
探究新知
例1 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.
利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值
解析：
素养考点 1
探究新知
想一想 命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立
提示 成立。
探究新知
变式题1 完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(-2, 3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, -2)
(6, 5)
(-6, 5)
(0, 1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
巩固练习
变式题3已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
巩固练习
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
问题 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的
△ A′B′ C ′ .
知识点 2
探究新知
作关于原点对称的图形的步骤
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
探究新知
例2 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
B
C
利用关于原点对称的点的特征作图
素养考点 2
探究新知
变式题4 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
B′
A′
变式题5 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
巩固练习
1.（2018 中考）已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
连接中考
C
C.
D.
巩固练习
2.（2018 中考）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
解析：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），
C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
连接中考
（﹣5，﹣3）
巩固练习
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)
A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
基础巩固题
课堂检测
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
课堂检测
如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为
（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
A
B
C
D
O
x
y
C（ ，-2）；D(1, ).
能力提升题
课堂检测
试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
y= 3x+5
拓广探索题
课堂检测
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
课堂小结
