２０２１－２０２２学年第一学期期末检测 则袋中的红球可能有 ( ) １２．有１人患了流感,经过两轮传染后共有８１人患了流感,设每轮传
A．８个 B．６个 C．４个 D．２个 染中每人传染x 人,其中２０％的人因自身抵抗力强而未患流感,
九年级数学试题 (冀教版) ７．如图,在网格图中,以D 为位似中 则根据题意可列方程为 ( )
心,把△ABC 放大到原来的２倍, A A．０ ２(１＋x)
２＝８１ B．(１＋０ ８x)２＝８１
说明:１．本试卷共６页,满分１２０分.
C．０ ８(１＋x)２＝８１ D．(１＋０ ２x)２
２．请将所有答案填写在答题卡上,填在试卷上无效. 则点A 的对应点为 ( )
＝８１
D
某次竞赛每个学生的综合成绩得分 ( )与该学生对应的评价等
一、选择题 (本大题共１４个小题,每小题３分,
１３． x
共４２分．在每小题 A．G 点 B
次如表．
给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) B．E 点 E OC F
１．如图,∠APB 是圆周角的是 ( ) C．O 点 综合成绩(x)＝预赛成绩×３０％＋ x≥９０ ８０≤x＜９０
P D．F 点 G 决赛成绩×７０％
A P 评价等次 优秀 良好
P
８．小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下:
O B 小华同学预赛成绩为８０,综合成绩位于良好等次,他决赛的成绩O A O O
A １B A B s２＝ [２(７－x
－)２＋３(８－x－)２＋(９－x－)２], 可能为 ( )
B P ６ A．７１ B．７９ C．８７ D．９５
A B C D 根据算式信息,这组数据的众数是 ( ) １４．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部
２．已知☉O 的半径为３,点P 在☉O 外,则OP 的长可以是 ( ) A．３ B．６ C．７ D．８ 分,其运行的竖直高度 (单位:m)与水平距离x(单位:m)近似
A．１ B．２ C．３ D．４ y
９．如图,在正六边形ABCDEF 中,连接BF,BE,则关于△ABF 满足函数关系y＝ax２＋bx＋c(３－m a≠０
)． y
３．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限,则m 的值可x 外心的位置,下列说法正确的是 ( ) A B 如图记录了过山车在该路段运行的水 A
以是 ( ) A．在线段BE 上 平距离x 与y 的三组数据A、B、C, CF C
A．２ B．３ C．４ D．５ B．在△ABF 内 根据上述函数模型和数据,可推断 B
２ C．在线段BF 上 出,此过山车运行到最低点时,所对 O 6 12 x
４．若
－５± ５ ＋４×３×１
x＝ 是一个一元二次方程的根,则这个一元 E D２×３ D．在△BFE 内 应的水平距离x 可能为 ( )
二次方程可以是 ( ) １０．若从楼顶A 点测得点C 的俯角为３１°, A A．４ B．５ C．７ D．９
A．３x２＋５x＋１＝０ B．３x２－５x＋１＝０ 、测得点D 的俯角为４２°,则∠ADC 的 二 填空题
(本大题共３个小题,每小题２个空,每空２分,共１２分)
C．３x２－５x－１＝０ D．３x２＋５x－１＝０
度数为 ( ) 二次函数 １１５． y＝３x－ x２ 的二次项系数是 ,一次项系数
５．如图,平行于正多边形一边的直线,把正多边形分割成两部分, C ２
则阴影部分 (多边形)与原正多边形相似的是 ( ) A．３１° 是 ． B
B．４２°
B D １６．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２,
C．４８° AB＝３．
D．５９° (１)BC＝ ;
１１．已知A、B 为两个海岛,若一个灯塔在海岛A 北偏东６５°的方向上, (２)sinA 的值为 ． C A
A B C D
在海岛B 北偏西３５°的方向上, 北
６．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共２０个,某 C D 东
, , 则灯塔可以表示为 ( ) １７．
在平面直角 坐 标 系 中,点 A (３,４),点 y
学习小组做摸球试验 将球搅匀后从中随机摸出一个球 记下颜
(, ),点 (
色后再放回袋中;然后再重复上述步骤; 下表是实验中记录的 A．C 点 B ０ a C ６
,a),连接BC,过A 点
B D C
部分统计数据: B．D 点 A B 作双曲线 my＝ (x＞０)交线段 于x BC D A
C．E 点
摸球次数 ４０ ５０ ６０ ８０ １００ ２００ E F (不与B、C 重合),已知a＞０．
D．F 点 ( x１)m＝ ; O
摸到红球次数 １９ １０ １３ １６ ２０ ４０
(２)若BD＞DC,则a 的取值范围是 ．
九年级数学 第１页 (共６页 ) 九年级数学 第２页 (共６页 ) 九年级数学 第３页 (共６页 )
三、解答题 (本大题共７个小题,共６６分．解答题应写出必要的解题 ２１．(本小题满分９分) ２３．(本小题满分１０分)
步骤或文字说明) 为更好地学习贯彻党的十九大六中全 已知直 线l 上 有 两 点 A、D,且 AD ＝１０,作 ∠DAB ＝６０°,
１８．(本小题满分８分) 会精神,中央宣讲团奔赴全国各地开展宣 ∠CAD＝１５０°,长为１０的线段DE⊥l于D,以DE 为直径向右作半
如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC D C 讲活动,某宣讲团有五位成员,年龄分别 圆O．
和BD 相交于O．以点O 为圆心,OA 为半 是３８,４２,４５,４５,６０,其中年龄为３８、 E B E′
径画圆,点B、C、D 在不在这个圆上,为 O ４２岁为女性成员．
什么 A B (１)求这五位成员年龄的众数;
(２)因实际工作需要,需增加一位成员,若增加后年龄的中位数 O O′
C
恰好等于增加前年龄的中位数,则增加成员最小年龄是多少
(３)若从最初选定的５名成员中的男性成员中随机选取２名,接
受新闻采访,求同时选中年龄均为４５岁的概率． D D′ A l
(１)若半圆上有一点M,则AM 的最小值为 ;
(２)向右平移半圆O 得到半圆O′,D′E′为DE 对应的线段．
①当D′与A 重合时,求半圆落在∠BAC 内部的面积;
１９．(本小题满分８分) ②当半圆O 与AB 相切时,求平移距离．
已知关于x 的一元二次方程x２－x＋m＋１＝０．
(１)若m＝－１,求此方程的解;
(２)若该方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．
２２．(本小题满分１０分)
某水果产销园,利用网络平台试销一种水果,为了获得适合的利
润,在平台进行试销售,试销的结果统计如下:
２４．(本小题满分１２分)
第１天 第２天 第３天 第４天 已知在平面直角坐标系中,抛物线y＝a(x＋１)(x－５)分别与x
轴交于A,B 两点,且A 点在B 点的左侧,与y 轴交于C 点．
日单价
(１)AB＝ ;
x(千克/元)
４ ６ ８ １０
(２)当a＞０时,设抛物线上一点D(m,n);
日销量
２０．(本小题满分９分) ( ) ３０００ ２０００ １５００ １２００
①已知－２≤m≤３时,－１８≤n≤１４,求C 的坐标;
千克
已知: yCD 是△ABC 的角平分线,以B 为圆心,BD 为半径画弧 ②若∠ADB＝９０°,直接写出a 的取值范围．
交CD 于E． C 已知y 是x 的反比例函数 (３)作直线y＝t (t是常数,且－１≤t≤２)交抛物线
求证:△ACD∽△BCE． (１)求y 与x 的函数关系式; y＝a(x＋１)(x－５)于P、Q 两点,若线段PQ 的长不小于３,请求
(２)已知该水果的成本为每千克３元,若该水果产销园的某天利 出a 的取值范围．E
润为９０００元,求该天的销售量是多少
A D B
九年级数学 第４页 (共６页 ) 九年级数学 第５页 (共６页 ) 九年级数学 第６页 (共６页 )2021-2022学年第一学期期末检测
数学试题参考答案（冀教版）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）
1－5 DDADA 6-10 CADAC 11-14BBCC
二、填空题（本大题共3个小题，每小题2个空，每个空2分，共12分）
15：－，3
16．（1） （2）
17．（1）12（2）2＜a＜4
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
18．解：点B、C、D在这个圆上；…………………………………………………………3分
理由：∵四边形ABCD是矩形．
∴OA=OB=OC=OD，
∴点B、C、D在这个圆上…………………………………………………………………8分
19．解：（1）当m=－1时，方程为x2－x=0
解之得，，…………………………………………………………………………4分
（2）由题意得，Δ=（-1）2－4（m+1）=－4m－3＞0，
∴m＜－ ……………………………………………………………………………………8分
20．证明：∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED
∵∠BDE+∠ADC =180°，∠BED+∠CEB =180°
∴∠ADC=∠CEB…………………………………………………………………………4分
∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD =∠BCE
∴△ACD∽△BCE ………………………………………………………………………9分21．解：（1）在38，42，45，45，60中，45出现的次数最多，因此这五位成员年龄的众数是45；
…………………………………………………………………………………………………2分
（2）数据38，42，45，45，60的中位数是45，
设增加成员的年龄为，
当，得到新数据的中位数仍为45，当时，得到新数据的中位数应小于45.
因此增加成员最小年龄是45； ………………………………………………………………6分
（3）列表如下：
45 45 60
45 （45，45） （45，60）
45 （45，45） （45，60）
60 （60，45） （60，45）
一共有六种等可能结果，其中均为45岁有两种等可能结果，
P（同时选中年龄均为45岁）=.………………………………………………………9分
22．解：（1）由表中数据得：xy=12000，∴y=，∴所求函数关系式为y=；
…………………………………………………………………………………………5分
（2）由题意得（x－3）y=9000，把y=代入得：（x－3）=9000，解得x=12，
经检验，x=12是原方程的根，且符合题意．
y==1000
若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是1000千克
…………………………………………………………………………………………10分
23．解：（1）－5………………………………………………………………………3分
（2）①当D′与A重合时，设半圆O′与AC相交于N，连接O′N，由于∠E′AF=90°，∠CAF=30°，∴∠CAE′=60°，∵O′N= O′A，∴△O′AN是等边三角形，∴∠A O′N=60°，∴∠E′O′ N=120°，
半圆落在∠BAC内部的面积=扇形N O′E′的面积+△O′AN的面积
==…………………………………………………………7分
②当半圆O′与AB切于G，连接O′A，
可得AD′=AG，∠O′AD′=∠O′AG=30°，
∵O′D′=5，∴AD′=5，∵AD=10，
∴DD′=10－5……………………………………10分
24．解：（1）6………………………………………………………………………………2分
（2）①y==，
∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，y有最小值－9a，………………………………………………………………5分
∵当－2≤m≤3时，－18≤n≤14，
∴当m=2时，n有最小值－18；当m=－2时，n有最大值14，
即－9a=－18，解得a=2，此时点（－2，14）在抛物线y=2（x－2）2－18上
∴抛物线的解析式为y=，∴C（0，－10）……………………………………7分
②设抛物线的顶点为P，所以P（2，－9a），以AB为直径作⊙E，当∠ADB=90°，抛物线与⊙E相交于D，此时P点在圆E上或圆E外，有，解之得，………………9分
（3）当a＞0时，,解之得，…………………………11分
当a＜0时，,解之得，……………………………………12分
A
B
C
O′
E′
（D′）
F
N
A
B
C
O′
E′
D′
F
E
D
G
A
B
x
y
O
1
1
A
B
y
x
O
P
E
