河北省邯郸市武安市第一高级中学校2022届高三1月第五次调研考试数学试题（PDF版无答案）

武安一中 2022 届高三第五次调研考试数学试卷 6．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜
时间：120 分钟 满分：150 分 花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 N ( ,302 )和N (280,402 )，则下列选项不正确的是（ ）
题目要求的．
2 附：若随机变量 X 服从正态分布 N ( ,
2 )，则 P( X ) 0.6826 .
1 (1 2i)．复数 的模为 ( )
(2 i)2
A．若红玫瑰日销售量范围在 ( 30,280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为 250
A．1 B．2 C． 5 D．5
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
2．国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于 2022年在北京召开，这是我国在 2008年成功举办夏季奥运
D．白玫瑰日销售量范围在 (280,320)的概率约为0.3413
会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放 5个广告，其中 3个不同的商业
7．杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 6人报名参加了 A、B、C三个项目的志愿者工作，因
广告和 2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2个奥运宣传广告不能相
工作需要，每个项目仅需 1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加 A、B项目，乙不能参
邻播放，则不同的播放方式有（ ）
加 B、C项目，那么共有（ ）种不同的选拔志愿者的方案.
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
A．36 B．40 C．48 D．52
3．一袋中装有除颜色外完全相同的 4个白球和 5个黑球，从中有放回的摸球 3次，每次摸一个球．用

模拟实验的方法，让计算机产生 1～9的随机数，若 1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，
1 AB 9AC
8．已知 AB AC， AB ， AC t，若 P点是t ABC
所在平面内一点，且 AP ，
AB AC
产生如下 20组随机数：

917 966 191 925 271 932 735 458 569 683 则 PB PC的最大值等于（ ）
431 257 393 627 556 488 812 184 537 989 A．16 B． 4 C．82 D．76
则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（ ） 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7 3 1 1 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
A． B． C． D．
20 10 4 5 9．下列命题正确的是( )
A．若复数 z1，z2的模相等，则 z1，z2是共轭复数4．某班有 48名学生，在一次考试中统计出平均分为 70分，方差为 75，后来发现有 2名同学的分数
B． z1，z2都是复数，若 z1 z2是虚数，则 z1不是 z2 的共轭复数
登错了，甲实得 80分，却记了 50分，乙得 70分却记了 100分，更正后平均分和方差分别是（ ） C．复数 z是实数的充要条件是 z＝ z ( z是 z的共轭复数)
A．70，75 B．70，50 D．已知复数 z1＝－1＋2i，z2 ＝1－i，z3＝3－2i(i 是虚数单位)，它们对应的点分别为 A，B，C，O
→ → →
C．75，1.04 D．65，2.35 为坐标原点，若OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则 x＋y＝1
6
5．已知 m，n是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） 10 1 ．对于 2x 的展开式，下列说法正确的是（ ）
x2
A．若m / / ， n，则m // n B．若m / / ， n / / ，则m // n A．展开式共有 6项 B．展开式中的常数项是-240
C．若m / / ，m n，则n D．若m ，m / / ，则 C．展开式中各项系数之和为 1 D．展开式中的二项式系数之和为 64
1
11．某学校组织学生参加劳动实践，学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任选了一个
班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如下：
16．阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的
正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的 4个顶点处截去
由以上统计结果，下列判断正确的是（ ） 4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成
A．男生制作合格品个数的方差更大 的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为7 3，则该阿
B．女生制作合格品个数的分布更接近正态分布.
基米德多面体外接球的表面积为____________.
C．男生制作合格品个数的分布更接近正态分布
D．该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
12.如图，等边△ABC 的中线 AF与中位线 DE相交于点 G，已知△A′ED是△AED绕 DE旋转过程中
17．（10分）如图所示，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，E，F，G，H分别是 AB，AC， A1B1， A1C1的中
的一个图形，下列命题中正确的是( )
点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；
A.动点 A′在平面 ABC上的射影在线段 AF上
B.恒有 BD∥平面 A′EF （2） A1E∥平面 BCHG.
C.三棱锥 A′－EFD的体积有最大值
D.异面直线 A′F与 DE不可能垂直
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上．
13．已知复数 z 1 i（i为虚数单位）是关于 x的方程 x2 px q 0（p，q为实数）的一个根，
则 p q _________．

14．已知 a 2， a b 6，b 2 3,2 ，则向量a b与b的夹角的余弦值为______ .
15．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于 1261年所著的
《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在 1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，
在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第 2行的第 3个数字为 a1，第 3行的第 3个数字为 a2，…，
第 n 1行的第 3个数字为 an ，则 a1 a2 a3 a10 ____________.
2
18．（12分）随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着 19．（12分）随着 5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷
越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统 于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短
计，将 18~40 岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根
视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视
据调查发现“青年人”使用智能手机占比为 60%，“非青年人”使用智能手机占比为 40%；日均使用时 频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过
长情况如下表： 3
的概率为 ，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配 3名员工
5
时长 2小时以内 2～3小时 3小时以上 1
对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为 ，若该视频获得 2名或者 2
2
频率 0.4 0.3 0.3
名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
将日均使用时长在 2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在 2小时以内称为“非频繁使用人群”．已 （1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
3
知“频繁使用人群”中有 是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采 （2）若某创作者一次性上传 3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学
4
用随机抽样的方法，抽取一个容量为 200的样本，请你根据上面提供的数据． 期望.
（1）补全下列 2 2列联表；
青年人 非青年人 合计
频繁使用人群
非频繁使用人群
合计
（2）根据列联表判断是否有 99%的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
K2 n(ad bc)
2
附： ，其中 n a b c d ．
(a b)(c d)(a c)(b d)
以参考数据：独立性检验界值表
P K 2 K0 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010
K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
3
20．（12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污 21．（12分）如图，在多面体 ABCDEF 中，ABCD为菱形， ABC 60 ，EC 平面 ABCD，FA
染性，所以需要无害化 减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取 20 平面 ABCD，G为 BF 的中点.若 EG//平面 ABCD .
个县城进行了分析，得到样本数据 xi , yi i 1,2, , 20 ，其中 xi 和 yi分别表示第 i个县城的人口(单
20 20 20
2位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得 xi 80， yi 4000， xi x 80，
i 1 i 1 i 1
20 2 20
yi y 8000， xi x yi y 700．
i 1 i 1
（1）请用相关系数说明该组数据中 y与 x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
（2）求 y关于 x的线性回归方程，用所求回归方程预测该市 10万人口的县城年垃圾产生总量约为多
少吨？ （1）求证： EG 平面 ABF ；
n
xi x （2）若 AF AB 2，求多面体 ABCDEF 的体积.yi y
i 1
参考公式：相关系数 r n n ，对于一组具有线性相关关系的数据
2 2 xi x yi y
i 1 i 1
22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天的进货量相同，进货成本为每瓶 4 元，售价为每瓶 6 元，未
xi , yi i 1, 2,3, ,n ， 其 回 归 直 线 $y $bx $a 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最
n 高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），
xi x yi y
b i 1 ，$a y $bx． 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三n 2
xi x 年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
i 1
最高
[10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
气温
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；
（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单
位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
4