8.4 机械能守恒定律 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4 机械能守恒定律 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-12 18:21:34 | ||
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文档简介
8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是（ ）
A．图甲，火箭在点火升空的过程中
B．图乙，运动员在撑杆向上的过程中
C．图丙，掷出的铅球在飞行的过程中
D．图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中
2．如图所示， 两个质量分别为和的小物块A和B（已知>），分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，滑轮的尺寸，质量忽略，并且不计摩擦，两物体离地足够高，初始时用手托住A保持静止，然后手撒开。物块A从静止开始下落。下列说法正确的是（ ）
A．物块A重力势能减小，动能增加，机械能守恒
B．物块B重力势能增大，动能增加，机械能守恒
C．物块A机械能的变化量等于拉力对A做的功
D．物块B机械能的变化量大于拉力对B做的功
3．一砖块获得某一初速度后在粗糙平台上滑行，离开平台后在空中下落2米，最后掉入水中。以上过程中砖块机械能可视为守恒的是（ ）
A．在平台上滑行的过程 B．在空中下落的过程
C．在水中下沉的过程 D．以上过程均可视为机械能守恒
4．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为a，小球在A处时弹簧水平且处于原长。OB垂直于杆。将小球从A处由静止释放，到达C处时速度为零。弹簧始终在弹性限度之内，则（ ）
A．下滑过程中，小球在B点的动能最大
B．下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
C．从B运动到C的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大
D．小球在C点处加速度为零
5．物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为的苹果从距离地面高处由静止下落，取重力加速度，落地时苹果的动能约为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体（半径为R，直径水平）固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B（视为质点）用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上（细线处于绷紧状态）。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为（ ）。
A． B． C． D．
7．如图所示，质量为m的小球从O点由静止开始自由下落，经过位置A时，速度大小v1，距离水平地面高度为h1，经过位置B时，速度大小为v2，距离水平地面高度为h2；，不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．图中的PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（ ）
A．滑块不能到达Q点
B．滑块到达Q点后，将自由下落
C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回
D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出
9．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（ ）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
10．如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量m=2kg的小物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不栓接，此时小物块位于M点。现用外力F缓慢使小物块竖直向下移动x=0.4m至N点，然后撤去外力F并将小物块从N点由静止释放，小物块离开轻弹簧后上升了h=0.3m高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重力加速度g=10m/s2。则小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能为（ ）
A．6J B．8J C．14J D．18J
11．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2.5R。若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是（ ）
A．若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定不能沿轨道运动到K点
B．若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度
二、多选题
12．如图所示，货物随传送带向下匀速运动，此过程中货物的（ ）
A．重力势能减小 B．机械能增大
C．动能不变 D．动能减小
13．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，两物体开始运动后的整个运动过程中，弹簧的形变量不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统（ ）
A．m、M各自一直做匀加速运动，且加速度与质量成正比
B．m、M各自一直做变加速运动，且加速度与质量成反比
C．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，系统的动能最大
D．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
三、填空题
14．如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为2m和m的小球A和B。现将A球从碗口P点静止释放，A球沿碗内壁滑至碗底，此过程中B球的重力势能增加了__________。A球静止释放后，沿碗壁运动的最大位移是____________。
15．如图长为L的轻杆可绕另一端O在竖直平面内光滑转动，另一端固定一个小球处于静止状态。现在最低点给小球水平初速度v，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则v大小应满足_________；如果把轻杆改为轻绳，要使小球运动过程中轻绳始终不松弛，v大小应满足____________。
16．如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从A、B两点由静止同时释放，甲、乙两物体的质量之比为2∶1，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A开始做自由落体运动，乙沿光滑弦轨道从与圆心等高的B到达D，当甲运动到D点前瞬间，甲、乙的速度大小之比为________，机械能之比为_______（以D点所在平面为零势能面）
四、解答题
17．如图所示，轻绳的一端固定在A点，另一端通过与A等高的轻质定滑轮B与质量为m的物体甲相连，AB间的距离为。现将另一个质量也为m的物体乙通过光滑的轻质挂钩挂在轻绳上，稳定时挂钩下降至O点。用手将挂钩拉至AB的中点C，松手后，挂钩向下运动至D点速度减为0。不计一切摩擦，重力加速度取g。求∶
（1）稳定时轻绳AO与竖直方向的夹角θ；
（2）CD的高度h；
（3）挂钩向下运动经过O点时，物体甲的速度v。
18．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力，）问：
（1）h至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来；
（2）高度h大，小球滑至N点时轨道对小球的压力越大，试推出于h函数关系式。
19．如图，半径为1m的半球壳固定在水平地面上，半球的内表面光滑。一个质量为m=0.1kg的小钢球，从边缘A点由静止释放，沿内表面滚下。小钢球可视为质点，A点与球心O等高，B为最低点，重力加速度g取10m/s2。
（1）取B点所在水平面为参考平面，求小钢球在A点时的重力势能Ep；
（2）求小钢球滚到B点时的速度大小v；
（3）小钢球滚到距B点竖直高度差为的C点时，对碗的压力大小为多少？
（4）小钢球滚到距B点竖直高度差为的C点时，其加速度大小为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
A．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，火箭点火升空的过程中有升力做功，系统机械能不守恒，故A错误；
B．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，运动员在撑杆向上的过程中，还受到杆对运动员的力，杆对运动员做功，机械能不守恒，故B错误；
C．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，掷出的铅球在飞行的过程中仅受到重力，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中，有摩擦力做功，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
由于A和B都会受到绳子的拉力，且拉力做功不为零，所以A和B的机械能均不守恒。根据功能关系可知物块A机械能的变化量等于拉力对A做的功，物块B机械能的变化量等于拉力对B做的功，故ABD错误，C正确。
故选C。
3．B
【详解】
机械能守恒的条件是只有重力做功，所以砖块在空中下落的过程机械能守恒。故ACD错误；B正确。
故选B。
4．C
【详解】
A．由于OA为弹簧原长，小球在B点时弹簧处于压缩状态，从B到C弹簧先变为原长再变为伸长状态，给小球沿杆方向的作用力先向下后向上，重力沿杆方向的分力一直向下，小球将先加速后减速，故A错误；
C．动能先增大后减小，由机械能守恒得重力势能与弹性势能的和先减小后增大，故C正确；
B．A到C过程中弹性势能先增大后减小再增大。故B错误；
D．小球最后是减速到C点的，沿杆方向的合力向上，到达C点后还会返回，C点加速度不为零。故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
根据动能定理有
mgh = Ek – 0 = 40J
故选B。
6．C
【详解】
对AB组成的系统，从开始运动到小球A运动到最高点的过程
解得
故选C。
7．D
【详解】
取地面为零势能参考平面，则A处的重力势能为，动能为；在B处的重力势能为，动能为，根据机械能守恒定律，则有
故选D。
8．A
【详解】
滑块不受摩擦力，假设能到达Q点，重力做功为零，从P到Q由动能定理知，在Q点的速度为零。
又由于本题的圆周运动相当于轻绳模型，而恰好能做圆周运动的条件是：在最高点重力完全提供向心力，即最高点速度不为零。
所以本题不符合圆周运动的条件，假设不成立，则不能到达Q点。
故选A。
9．D
【详解】
AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
物块平衡时，有
物块由静止释放后上升的高度
由能量守恒定律得小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能
故选D。
11．D
【详解】
ABC．设小球恰好通过P点时速度为v。此时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
mg = m
设小球释放点到地面的高度为H。从释放到P点的过程，由机械能守恒定律得
mgH = mg2R + mv2
解得
H = 2.5R
所以将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球恰好到达P点，能做完整的圆周运动，由机械能守恒守恒可知，一定能沿轨道运动到K点。而将小球从LM轨道上b点或a、b点之间任一位置由静止释放，不能到达P点，在到达P前，小球离开圆轨道，也就不能到达K点，ABC错误；
D．小球做斜上抛运动时水平方向做匀速直线运动，到最大高度时水平方向有速度，设斜抛的最大高度为H′，根据机械能守恒定律得
mgH = mv2 + mgH′，v > 0
则
H′ < H
故小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度，D正确。
故选D。
12．AC
【详解】
A．重力对货物做正功，货物重力势能减小，故A正确；
BCD．货物匀速运动，动能不变，又因为重力势能减小，所以机械能减小，故BD错误，C正确。
故选AC。
13．BC
【详解】
AB．对m和M分别受力分析，可得
由于x逐渐变大，二者的加速度逐渐变小，所以一直做变加速运动，且加速度与质量成反比，故A错误，B正确；
C．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，两物体的加速度为零，速度达到最大，系统的动能最大，故C正确；
D．F1、F2等大反向，且对两个物体都做正功，故系统机械能逐渐增加，故D错误。
故选BC。
14．
【详解】
A球沿碗内壁滑至碗底，根据几何关系，此过程中B球上升高度为
B球的重力势能增加
设A球静止释放后，沿碗壁运动的最大位移为x，此时两球的速度均为0，此时B球的重力势能增加量等于A球的重力势能减少量，而B球上升高度为x，由
则A球下降高度为0.5x，根据几何知识知A球位移与水平方向夹角满足
解得
15． 或
【详解】
对轻杆，到达最高点的最小速度为零，则由最低点到最高点由机械能守恒定律可知
解得
即v大小应满足
如果把轻杆改为轻绳，要使小球运动过程中轻绳始终不松弛，则若恰能经过最高点，则
由机械能守恒定律可知
解得
若恰能到达与O点等高的位置，则由机械能守恒定律可知
解得
则要使小球运动过程中轻绳始终不松弛，速度v需满足
或
16．
【详解】
两物体释放后均做初速度为0的匀加速运动，甲的加速度为
乙的加速度为
两物体运动相同的时间，由
得甲、乙的速度大小之比为。
两物体的初始高度相同，初速度均为0，且两物体运动过程中机械能守恒，因
可得
则机械能之比为2:1.
17．(1) ；(2) ； (3) 。
【详解】
(1) 稳定时轻绳AO拉力与甲物体重力大小相等
根据平衡
解得
(2) 挂钩向下运动至D点速度减为0，根据机械能守恒
解得
(3) 挂钩向下运动经过O点时，根据几何关系及机械能守恒定理
且
解得
18．（1）；（2） （）
【详解】
（1）当小球恰好能通过N点时，根据牛顿第二定律
又根据机械能守恒
代入数据整理得
（2）随h发生变化，下滑的过程中，满足机械能守恒
在最高点时，根据牛顿第二定律
代入数据整理得
（）
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）取B点所在水平面为参考平面，小钢球在A点时的重力势能为
（2）由机械能守恒定律得
则小钢球滚到点时的速度大小
（3）由机械能守恒定律
设与竖直方向夹角为，易知，在点，由牛顿第二定律可得
则
（4）沿切线方向加速度大小为
沿半径方向加速度大小为
则
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是（ ）
A．图甲，火箭在点火升空的过程中
B．图乙，运动员在撑杆向上的过程中
C．图丙，掷出的铅球在飞行的过程中
D．图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中
2．如图所示， 两个质量分别为和的小物块A和B（已知>），分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，滑轮的尺寸，质量忽略，并且不计摩擦，两物体离地足够高，初始时用手托住A保持静止，然后手撒开。物块A从静止开始下落。下列说法正确的是（ ）
A．物块A重力势能减小，动能增加，机械能守恒
B．物块B重力势能增大，动能增加，机械能守恒
C．物块A机械能的变化量等于拉力对A做的功
D．物块B机械能的变化量大于拉力对B做的功
3．一砖块获得某一初速度后在粗糙平台上滑行，离开平台后在空中下落2米，最后掉入水中。以上过程中砖块机械能可视为守恒的是（ ）
A．在平台上滑行的过程 B．在空中下落的过程
C．在水中下沉的过程 D．以上过程均可视为机械能守恒
4．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为a，小球在A处时弹簧水平且处于原长。OB垂直于杆。将小球从A处由静止释放，到达C处时速度为零。弹簧始终在弹性限度之内，则（ ）
A．下滑过程中，小球在B点的动能最大
B．下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
C．从B运动到C的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大
D．小球在C点处加速度为零
5．物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为的苹果从距离地面高处由静止下落，取重力加速度，落地时苹果的动能约为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体（半径为R，直径水平）固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B（视为质点）用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上（细线处于绷紧状态）。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为（ ）。
A． B． C． D．
7．如图所示，质量为m的小球从O点由静止开始自由下落，经过位置A时，速度大小v1，距离水平地面高度为h1，经过位置B时，速度大小为v2，距离水平地面高度为h2；，不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．图中的PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（ ）
A．滑块不能到达Q点
B．滑块到达Q点后，将自由下落
C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回
D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出
9．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（ ）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
10．如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量m=2kg的小物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不栓接，此时小物块位于M点。现用外力F缓慢使小物块竖直向下移动x=0.4m至N点，然后撤去外力F并将小物块从N点由静止释放，小物块离开轻弹簧后上升了h=0.3m高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重力加速度g=10m/s2。则小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能为（ ）
A．6J B．8J C．14J D．18J
11．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2.5R。若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是（ ）
A．若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定不能沿轨道运动到K点
B．若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度
二、多选题
12．如图所示，货物随传送带向下匀速运动，此过程中货物的（ ）
A．重力势能减小 B．机械能增大
C．动能不变 D．动能减小
13．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，两物体开始运动后的整个运动过程中，弹簧的形变量不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统（ ）
A．m、M各自一直做匀加速运动，且加速度与质量成正比
B．m、M各自一直做变加速运动，且加速度与质量成反比
C．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，系统的动能最大
D．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
三、填空题
14．如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为2m和m的小球A和B。现将A球从碗口P点静止释放，A球沿碗内壁滑至碗底，此过程中B球的重力势能增加了__________。A球静止释放后，沿碗壁运动的最大位移是____________。
15．如图长为L的轻杆可绕另一端O在竖直平面内光滑转动，另一端固定一个小球处于静止状态。现在最低点给小球水平初速度v，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则v大小应满足_________；如果把轻杆改为轻绳，要使小球运动过程中轻绳始终不松弛，v大小应满足____________。
16．如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从A、B两点由静止同时释放，甲、乙两物体的质量之比为2∶1，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A开始做自由落体运动，乙沿光滑弦轨道从与圆心等高的B到达D，当甲运动到D点前瞬间，甲、乙的速度大小之比为________，机械能之比为_______（以D点所在平面为零势能面）
四、解答题
17．如图所示，轻绳的一端固定在A点，另一端通过与A等高的轻质定滑轮B与质量为m的物体甲相连，AB间的距离为。现将另一个质量也为m的物体乙通过光滑的轻质挂钩挂在轻绳上，稳定时挂钩下降至O点。用手将挂钩拉至AB的中点C，松手后，挂钩向下运动至D点速度减为0。不计一切摩擦，重力加速度取g。求∶
（1）稳定时轻绳AO与竖直方向的夹角θ；
（2）CD的高度h；
（3）挂钩向下运动经过O点时，物体甲的速度v。
18．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力，）问：
（1）h至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来；
（2）高度h大，小球滑至N点时轨道对小球的压力越大，试推出于h函数关系式。
19．如图，半径为1m的半球壳固定在水平地面上，半球的内表面光滑。一个质量为m=0.1kg的小钢球，从边缘A点由静止释放，沿内表面滚下。小钢球可视为质点，A点与球心O等高，B为最低点，重力加速度g取10m/s2。
（1）取B点所在水平面为参考平面，求小钢球在A点时的重力势能Ep；
（2）求小钢球滚到B点时的速度大小v；
（3）小钢球滚到距B点竖直高度差为的C点时，对碗的压力大小为多少？
（4）小钢球滚到距B点竖直高度差为的C点时，其加速度大小为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【详解】
A．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，火箭点火升空的过程中有升力做功，系统机械能不守恒，故A错误；
B．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，运动员在撑杆向上的过程中，还受到杆对运动员的力，杆对运动员做功，机械能不守恒，故B错误；
C．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，掷出的铅球在飞行的过程中仅受到重力，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中，有摩擦力做功，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
由于A和B都会受到绳子的拉力，且拉力做功不为零，所以A和B的机械能均不守恒。根据功能关系可知物块A机械能的变化量等于拉力对A做的功，物块B机械能的变化量等于拉力对B做的功，故ABD错误，C正确。
故选C。
3．B
【详解】
机械能守恒的条件是只有重力做功，所以砖块在空中下落的过程机械能守恒。故ACD错误；B正确。
故选B。
4．C
【详解】
A．由于OA为弹簧原长，小球在B点时弹簧处于压缩状态，从B到C弹簧先变为原长再变为伸长状态，给小球沿杆方向的作用力先向下后向上，重力沿杆方向的分力一直向下，小球将先加速后减速，故A错误；
C．动能先增大后减小，由机械能守恒得重力势能与弹性势能的和先减小后增大，故C正确；
B．A到C过程中弹性势能先增大后减小再增大。故B错误；
D．小球最后是减速到C点的，沿杆方向的合力向上，到达C点后还会返回，C点加速度不为零。故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
根据动能定理有
mgh = Ek – 0 = 40J
故选B。
6．C
【详解】
对AB组成的系统，从开始运动到小球A运动到最高点的过程
解得
故选C。
7．D
【详解】
取地面为零势能参考平面，则A处的重力势能为，动能为；在B处的重力势能为，动能为，根据机械能守恒定律，则有
故选D。
8．A
【详解】
滑块不受摩擦力，假设能到达Q点，重力做功为零，从P到Q由动能定理知，在Q点的速度为零。
又由于本题的圆周运动相当于轻绳模型，而恰好能做圆周运动的条件是：在最高点重力完全提供向心力，即最高点速度不为零。
所以本题不符合圆周运动的条件，假设不成立，则不能到达Q点。
故选A。
9．D
【详解】
AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
物块平衡时，有
物块由静止释放后上升的高度
由能量守恒定律得小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能
故选D。
11．D
【详解】
ABC．设小球恰好通过P点时速度为v。此时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
mg = m
设小球释放点到地面的高度为H。从释放到P点的过程，由机械能守恒定律得
mgH = mg2R + mv2
解得
H = 2.5R
所以将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球恰好到达P点，能做完整的圆周运动，由机械能守恒守恒可知，一定能沿轨道运动到K点。而将小球从LM轨道上b点或a、b点之间任一位置由静止释放，不能到达P点，在到达P前，小球离开圆轨道，也就不能到达K点，ABC错误；
D．小球做斜上抛运动时水平方向做匀速直线运动，到最大高度时水平方向有速度，设斜抛的最大高度为H′，根据机械能守恒定律得
mgH = mv2 + mgH′，v > 0
则
H′ < H
故小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度，D正确。
故选D。
12．AC
【详解】
A．重力对货物做正功，货物重力势能减小，故A正确；
BCD．货物匀速运动，动能不变，又因为重力势能减小，所以机械能减小，故BD错误，C正确。
故选AC。
13．BC
【详解】
AB．对m和M分别受力分析，可得
由于x逐渐变大，二者的加速度逐渐变小，所以一直做变加速运动，且加速度与质量成反比，故A错误，B正确；
C．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，两物体的加速度为零，速度达到最大，系统的动能最大，故C正确；
D．F1、F2等大反向，且对两个物体都做正功，故系统机械能逐渐增加，故D错误。
故选BC。
14．
【详解】
A球沿碗内壁滑至碗底，根据几何关系，此过程中B球上升高度为
B球的重力势能增加
设A球静止释放后，沿碗壁运动的最大位移为x，此时两球的速度均为0，此时B球的重力势能增加量等于A球的重力势能减少量，而B球上升高度为x，由
则A球下降高度为0.5x，根据几何知识知A球位移与水平方向夹角满足
解得
15． 或
【详解】
对轻杆，到达最高点的最小速度为零，则由最低点到最高点由机械能守恒定律可知
解得
即v大小应满足
如果把轻杆改为轻绳，要使小球运动过程中轻绳始终不松弛，则若恰能经过最高点，则
由机械能守恒定律可知
解得
若恰能到达与O点等高的位置，则由机械能守恒定律可知
解得
则要使小球运动过程中轻绳始终不松弛，速度v需满足
或
16．
【详解】
两物体释放后均做初速度为0的匀加速运动，甲的加速度为
乙的加速度为
两物体运动相同的时间，由
得甲、乙的速度大小之比为。
两物体的初始高度相同，初速度均为0，且两物体运动过程中机械能守恒，因
可得
则机械能之比为2:1.
17．(1) ；(2) ； (3) 。
【详解】
(1) 稳定时轻绳AO拉力与甲物体重力大小相等
根据平衡
解得
(2) 挂钩向下运动至D点速度减为0，根据机械能守恒
解得
(3) 挂钩向下运动经过O点时，根据几何关系及机械能守恒定理
且
解得
18．（1）；（2） （）
【详解】
（1）当小球恰好能通过N点时，根据牛顿第二定律
又根据机械能守恒
代入数据整理得
（2）随h发生变化，下滑的过程中，满足机械能守恒
在最高点时，根据牛顿第二定律
代入数据整理得
（）
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）取B点所在水平面为参考平面，小钢球在A点时的重力势能为
（2）由机械能守恒定律得
则小钢球滚到点时的速度大小
（3）由机械能守恒定律
设与竖直方向夹角为，易知，在点，由牛顿第二定律可得
则
（4）沿切线方向加速度大小为
沿半径方向加速度大小为
则
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