2021-2022学年高一下学期数学 北师大版（2019）必修第二册-2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
§ 2.3.2向量的数乘与向量共线的关系
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.掌握共线(平行)向量基本定理．
2．能用共线(平行)向量基本定理求解点共线问题．
数学素养
通过共线(平行)向量基本定理的推导与应用，培养逻辑推理素养.
环节一
复习引入
复习引入
上一节我们学习了向量的数乘运算，我们发现，如果一个向量乘以一个正数，在原方向上伸长或缩短，得到新向量；如果乘以负数，在反方向上伸长或缩短，得到新向量。也就是新旧向量是共线关系。
复习引入
反之，对于任意向量.若//.是否存在一个实数λ，使得 =λ可以分以下两种情况讨论.

若a和b方向相同.则是a的单位向量,即

若a和b方向相反，则 是a的单位向量 即

所以一定存在唯一一个实数λ.使a=λb.
环节二
共线（平行）向量基本定理
共线（平行）向量基本定理
共线(平行)向量基本定理
给定一个非零向量b.则对于任意向量a.a//b的充要条件是存在唯一一个实数λ.使a=λb
例如.b=2a，则a//b：若a//b、b的长度是a的2倍并且方向相反，则b=-2a.
共线（平行）向量基本定理
思考：1.在共线(平行)向量基本定理中，为什么强调“非零向量a”？
　当a＝0，b≠0时，λ不存在；当a＝0，b＝0时，λ不唯一．
共线（平行）向量基本定理
例1.如图，已知 , =3，试判断 是否平行.
解因为 所以 平行.
共线（平行）向量基本定理
例2设A，B，C，D中的任何三个点不共线，用向量语言描述下列几何图形的特征.
(1)四边形ABCD是平行四边形；
(2)在梯形ABCD中，上底AD长是下底BC长的一半；
(3)点D是△ABC的重心.
解:共线（平行）向量基本定理，得
且
共线（平行）向量基本定理
例2设A，B，C，D中的任何三个点不共线，用向量语言描述下列几何图形的特征.
(1)四边形ABCD是平行四边形；
(2)在梯形ABCD中，上底AD长是下底BC长的一半；
(3)点D是△ABC的重心.
或 或 也可以表示成
环节三
共线基本定理应用
共线基本定理应用
三点共线
共线基本定理应用
练习
解后心得
共线基本定理应用
几何问题
【例4】如图所示，已知D，E分别是边AB，AC的中点．求证：DE//BC，且|DE|＝|BC|.
共线基本定理应用
几何问题
例5.设点O在△ABC内部，且有4+＝0，则△ABC的面积与△OBC的面积之比________．
设BC的中点为点D，如图.则 A
A、O、D共线，且
解后心得
环节四
直线的向量表示
直线的向量表示
思考：能否用向量来刻画直线呢？
直线的向量表示
直线l上任意一点P, P所对应的向量与向量 平行，从而可以用表示，即存在唯一实数t、使得 这说明由一个点A和一个非零向量可以唯一地确定过点A与向量 平行的直线l.
A
B
P
l
直线的向量表示
通常可以用 表示过点A，B的直线l，其中称为直线l的方向向量.
A
B
P
l
直线的向量表示
例6如图，已知A，B是直线l上的两个定点，点O是直线l外的一个定点，点P是直线l上的任意一点.证明：存在唯一的实数t，满足
证明:因为A、B，P都是直线l上的点，所以存在唯一实数t，使得 =t.
因为
所以
即
本例给出了利用直线的向量表示来判断A，B，P三点共线的一种方法.
环节五
学以致用
共线判断
1..设e1、e2为不共线的非零向量，判断下列各题中的a，b向量是否共线.
(1)a=-2e1:b=2e1
共线定理的应用
2.已知向量， (A，B，O三点不共线)，判断下列各题中的点M，N,G是否在直线AB上
共线求参
3.已知e1，，e2为不共线的向量，
(1)若A、B、C三点共线，求k的值；
(2)若A，B，D三点共线，求k的值.