2021-2022学年苏科版数学七年级下册7.1探索直线平行的条件同步练习（基础）
一、单选题
1．（2019七下·兴化期末）下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断 ，故不符合题意；
B.作∠3如下图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴
故∠1=∠2，则 ，故符合题意；
C. ∠1=∠2可得 不能得到 ，故不符合题意；
D. ∠1=∠2不能得到 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故A不符合题意；
B、首先根据对顶角相等判断出∠1=∠3，再根据等量代换得出∠2=∠3，然后根据同位角相等，二直线平行得出，故B正确，符合题意；
C、根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1=∠2可得 ，不能得到 ，故C错误，不符合题意；
D、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故D错误，不符合题意。
2．（2021·吴中模拟）如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠2时，c//d，故此选项不合题意；
B、当∠1＝∠4时，a//b，故此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，不能判定a//b，故此选项不合题意；
D、当∠3+∠4＝180°时，c//d，故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行，据此分别判断即可.
3．（2021七下·吴江月考）如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行的判定定理解答.
4．（2021七上·海陵期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
5．（2020七下·鼓楼期末）如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AB//CD
B．若∠3=∠4，则AD//BC
C．若∠A+∠ABC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB//CD
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC=180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，可得∠A+∠ADC=180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两直线平行内错角相等，同旁内角互补，这里的内错角和同旁内角应是这两条平行直线被第三条直线所截而形成的内错角和同旁内角；由于四边形的两组对角分别相等，根据四边形的内角和可得同旁内角互补，可得两条直线平行。
二、填空题
6．（2021七下·江阴月考）如图，下列结论：① 与 是内错角；② 与 是同位角；③ 与 是同旁内角；④ 与 不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）.
【答案】①②③
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】 与 是内错角，①正确；
与 是同位角，②正确；
与 是同旁内角，③正确；
与 是同旁内角，④错误；
故答案为：①②③.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角，叫做同位角，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此逐一判断即可.
7．（2020七下·西湖期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
【答案】①②
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：①能与 构成内错角的角的个数有2个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有1个：即 ，故正确；
③能与 构成同旁内角的角的个数有5个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定.
8．（2021八上·北京开学考）如图，不添加辅助线，请添加一个能判定 的条件： ．
【答案】∠ADE=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B，即能判定 .
故答案是∠ADE=∠B
【分析】根据平行线的判定方法即可得出答案。
9．（2021七下·莲湖期末）设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是 .
【答案】a//b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵a⊥c，b⊥c
∴a//b
故答案为：a//b.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案.
10．（2021七上·西区期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有 （填写所有正确的序号）.
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
②∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故②错误；
③∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故③正确；
④∵ ，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故④正确；
⑤ 不能证明 ∥ ，故⑤错误.
故答案为：①③④.
【分析】①根据"同旁内角互补，两直线平行"可得AB∥CD；
②根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC；
③根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
④根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
⑤因为∠B=∠D是平行四边形的对角，所以不能判断两直线平行.
三、解答题
11．（2019七下·涡阳期末）如图，∠1=70°，∠2=70°．说明：AB∥CD．
【答案】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3，
∵∠2=70°，
∴∠3=70°，
又∵∠1=70°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．
12．（2021七下·吉林月考）如图，∠1+∠2=180°。求证：a∥b。
【答案】证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴a∥b．
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，从而得出∠3+∠2=180°，根据平行线的判定定理即可得出a∥b.
13．（2020七下·青岛期中）推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（ ▲ ）
∴ ▲ = ▲ （ ▲ ）
∴BE∥CF（ ▲ ）
【答案】证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（已知），
∴（ ）（等角的余角相等）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可得出答案.
14．（2020七下·中山月考）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
15．（2020·武汉模拟）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
【答案】证明：如图，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC.
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一、单选题
1．（2019七下·兴化期末）下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·吴中模拟）如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°
3．（2021七下·吴江月考）如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
4．（2021七上·海陵期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3
5．（2020七下·鼓楼期末）如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AB//CD
B．若∠3=∠4，则AD//BC
C．若∠A+∠ABC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB//CD
二、填空题
6．（2021七下·江阴月考）如图，下列结论：① 与 是内错角；② 与 是同位角；③ 与 是同旁内角；④ 与 不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）.
7．（2020七下·西湖期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
8．（2021八上·北京开学考）如图，不添加辅助线，请添加一个能判定 的条件： ．
9．（2021七下·莲湖期末）设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是 .
10．（2021七上·西区期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有 （填写所有正确的序号）.
三、解答题
11．（2019七下·涡阳期末）如图，∠1=70°，∠2=70°．说明：AB∥CD．
12．（2021七下·吉林月考）如图，∠1+∠2=180°。求证：a∥b。
13．（2020七下·青岛期中）推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（ ▲ ）
∴ ▲ = ▲ （ ▲ ）
∴BE∥CF（ ▲ ）
14．（2020七下·中山月考）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
15．（2020·武汉模拟）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断 ，故不符合题意；
B.作∠3如下图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴
故∠1=∠2，则 ，故符合题意；
C. ∠1=∠2可得 不能得到 ，故不符合题意；
D. ∠1=∠2不能得到 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故A不符合题意；
B、首先根据对顶角相等判断出∠1=∠3，再根据等量代换得出∠2=∠3，然后根据同位角相等，二直线平行得出，故B正确，符合题意；
C、根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1=∠2可得 ，不能得到 ，故C错误，不符合题意；
D、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故D错误，不符合题意。
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠2时，c//d，故此选项不合题意；
B、当∠1＝∠4时，a//b，故此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，不能判定a//b，故此选项不合题意；
D、当∠3+∠4＝180°时，c//d，故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行，据此分别判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行的判定定理解答.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC=180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，可得∠A+∠ADC=180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两直线平行内错角相等，同旁内角互补，这里的内错角和同旁内角应是这两条平行直线被第三条直线所截而形成的内错角和同旁内角；由于四边形的两组对角分别相等，根据四边形的内角和可得同旁内角互补，可得两条直线平行。
6．【答案】①②③
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】 与 是内错角，①正确；
与 是同位角，②正确；
与 是同旁内角，③正确；
与 是同旁内角，④错误；
故答案为：①②③.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角，叫做同位角，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此逐一判断即可.
7．【答案】①②
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：①能与 构成内错角的角的个数有2个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有1个：即 ，故正确；
③能与 构成同旁内角的角的个数有5个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定.
8．【答案】∠ADE=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B，即能判定 .
故答案是∠ADE=∠B
【分析】根据平行线的判定方法即可得出答案。
9．【答案】a//b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵a⊥c，b⊥c
∴a//b
故答案为：a//b.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案.
10．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
②∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故②错误；
③∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故③正确；
④∵ ，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故④正确；
⑤ 不能证明 ∥ ，故⑤错误.
故答案为：①③④.
【分析】①根据"同旁内角互补，两直线平行"可得AB∥CD；
②根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC；
③根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
④根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
⑤因为∠B=∠D是平行四边形的对角，所以不能判断两直线平行.
11．【答案】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3，
∵∠2=70°，
∴∠3=70°，
又∵∠1=70°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．
12．【答案】证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴a∥b．
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，从而得出∠3+∠2=180°，根据平行线的判定定理即可得出a∥b.
13．【答案】证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（已知），
∴（ ）（等角的余角相等）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可得出答案.
14．【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
15．【答案】证明：如图，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC.
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