2021-2022学年苏科版数学七年级下册7.2探索平行线的性质同步练习（基础）
一、单选题
1．（2020九上·高新月考）如图，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·黄石港期末）如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有 个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·长沙）如图， ， 分别与 ， 交于点 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·东莞期末）如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
5．（2021·南通模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
6．（2021·河南模拟）如图， 是 的外角， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·孝感模拟）如图，直线a，b被直线c所截，且 ，若要使直线 ，则 的度数是 .
8．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
9．（2020九下·宝山期中）如图， ，那么 的度数为 ．
10．（2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °.
11．（2017九下·永春期中）将一矩形纸条按如图所示折叠，若 ，则 °．
12．（2020·黄冈模拟）如图，AB∥CD， ， ，则 等于 .
三、解答题
13．（2021七下·宜州期中）如图，已知点 、 、 、 均在三角形 的边上， ， ， .求证： .
14．（2020八上·天桥期末）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
15．（2021七下·江都期末）如图， ， ，证明： .完成下面推理过程.
证明：∵ （已知），
（ ）.
∴_▲（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（ ），
即 .
∴_▲_（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
16．（2019七下·利辛期末）已知AD∥EF，∠1=∠2试说明：AB∥DG．
17．（2021·江岸模拟）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，∠E＝∠F，求证：CE∥DF.
18．（2021七下·宣化期中）如图，在 中，点 在边 上，点 在边 上，点 、 在边 上， ， ．试判断 与 的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可得，再根据平行线的性质求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 ，
， ，
又 ，
，
，
即与 相等的角有3个.
故答案为： .
【分析】由平行线的性质可求解.
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
，
（对顶角相等），
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行同位角相等和对顶角相等可求解.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD=∠1＝70°，
∵ AD＝CD，
∴∠CAD=∠ACD=70°，
∴∠2=180°-70°-70°=40°.
故答案为：B.
【分析】先求出∠ACD=∠1＝70°，再求出∠CAD=∠ACD=70°，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注、角标注，由平行线的性质可得∠2=∠3，根据平角的概念可求出∠1+∠3的度数，进而得到∠3、∠2的度数.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
故答案为：A.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，由∠ACD=∠A，得出AB与CD平行，进而利用二直线平行，同旁内角互补解答即可.
7．【答案】113°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作 .
∵ 时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】过A点作 ，由两直线平行同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角可求解.
8．【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
9．【答案】38°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
10．【答案】95
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95.
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.
11．【答案】110
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠3=∠1=40°，∠CEG+∠2=180°，
∴∠CEF=180°-∠3=180°-40°=140°，
由折叠的性质可得：∠4=∠CEG= ∠CEF=70°，
∴∠2=180°-70°=110°.
故答案为：110.
【分析】折叠图形∠4=∠CEG，因为AD∥BC，结合平行线的性质∠3=∠1=40°，∠CEG+∠2=180°，∠2=180°-70°=110°.考查折叠的性质及平行线的性质.
12．【答案】95
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
由AB∥CD，则EF∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；
∴∠B+∠BED+∠D=360°.
又∵∠B=120°，∠D=145°，
∴∠BED=360°-∠B-∠D=95°.
故答案为：95.
【分析】过点E作EF∥AB，由AB∥CD，则EF∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结果.
13．【答案】证明：∵DE//BC， GF⊥AB，
∴∠1=∠B，∠BFG=90°，
∴∠B+∠3=∠1+∠3=90°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由平行线的性质以及垂直的概念可得∠1=∠B，∠BFG=90°，进一步推出∠B+∠3=∠1+∠3=90°，结合∠2=∠3可得∠1+∠2=90°，据此证明.
14．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD=180°，
∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD=2∠GFD=52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD=52°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可。
15．【答案】证明： （已知），
（同旁内角互补，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（等式的基本性质），
即 .
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行； ；等式的基本性质； .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可证得AB∥CD，利用平行线的性质可证得∠BAP=∠APC，结合已知条件再证明∠EAP=∠EPA，利用平行线的判定定理可证得AE∥FP，由此可推出∠E=∠F.
16．【答案】∵AD∥EF
∴∠1=∠BAD
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BAD
∴AB∥DG
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线AD∥EF，根据两直线平行，内错角相等即可得到∠1=∠BAD，根据题目中的∠1=∠2，即可得到∠BAD=∠2，根据直线平行的判定定理，即可得到AB∥DG.
17．【答案】证明： ，
，
，
，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据平行线的判定和性质定理分步解答即可.
18．【答案】解： 与 的位置关系为互相平行，理由：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
∴ ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】注意问了直线的关系，作答时先写出BF//DE
再根据平行线的判定和性质解答即可。
1 / 12021-2022学年苏科版数学七年级下册7.2探索平行线的性质同步练习（基础）
一、单选题
1．（2020九上·高新月考）如图，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可得，再根据平行线的性质求解即可。
2．（2021七下·黄石港期末）如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有 个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 ，
， ，
又 ，
，
，
即与 相等的角有3个.
故答案为： .
【分析】由平行线的性质可求解.
3．（2021·长沙）如图， ， 分别与 ， 交于点 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
，
（对顶角相等），
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行同位角相等和对顶角相等可求解.
4．（2021七下·东莞期末）如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD=∠1＝70°，
∵ AD＝CD，
∴∠CAD=∠ACD=70°，
∴∠2=180°-70°-70°=40°.
故答案为：B.
【分析】先求出∠ACD=∠1＝70°，再求出∠CAD=∠ACD=70°，最后计算求解即可。
5．（2021·南通模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注、角标注，由平行线的性质可得∠2=∠3，根据平角的概念可求出∠1+∠3的度数，进而得到∠3、∠2的度数.
6．（2021·河南模拟）如图， 是 的外角， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
故答案为：A.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，由∠ACD=∠A，得出AB与CD平行，进而利用二直线平行，同旁内角互补解答即可.
二、填空题
7．（2021·孝感模拟）如图，直线a，b被直线c所截，且 ，若要使直线 ，则 的度数是 .
【答案】113°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作 .
∵ 时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】过A点作 ，由两直线平行同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角可求解.
8．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
9．（2020九下·宝山期中）如图， ，那么 的度数为 ．
【答案】38°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
10．（2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °.
【答案】95
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95.
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.
11．（2017九下·永春期中）将一矩形纸条按如图所示折叠，若 ，则 °．
【答案】110
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠3=∠1=40°，∠CEG+∠2=180°，
∴∠CEF=180°-∠3=180°-40°=140°，
由折叠的性质可得：∠4=∠CEG= ∠CEF=70°，
∴∠2=180°-70°=110°.
故答案为：110.
【分析】折叠图形∠4=∠CEG，因为AD∥BC，结合平行线的性质∠3=∠1=40°，∠CEG+∠2=180°，∠2=180°-70°=110°.考查折叠的性质及平行线的性质.
12．（2020·黄冈模拟）如图，AB∥CD， ， ，则 等于 .
【答案】95
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
由AB∥CD，则EF∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；
∴∠B+∠BED+∠D=360°.
又∵∠B=120°，∠D=145°，
∴∠BED=360°-∠B-∠D=95°.
故答案为：95.
【分析】过点E作EF∥AB，由AB∥CD，则EF∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结果.
三、解答题
13．（2021七下·宜州期中）如图，已知点 、 、 、 均在三角形 的边上， ， ， .求证： .
【答案】证明：∵DE//BC， GF⊥AB，
∴∠1=∠B，∠BFG=90°，
∴∠B+∠3=∠1+∠3=90°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由平行线的性质以及垂直的概念可得∠1=∠B，∠BFG=90°，进一步推出∠B+∠3=∠1+∠3=90°，结合∠2=∠3可得∠1+∠2=90°，据此证明.
14．（2020八上·天桥期末）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD=180°，
∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD=2∠GFD=52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD=52°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可。
15．（2021七下·江都期末）如图， ， ，证明： .完成下面推理过程.
证明：∵ （已知），
（ ）.
∴_▲（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（ ），
即 .
∴_▲_（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
【答案】证明： （已知），
（同旁内角互补，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（等式的基本性质），
即 .
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行； ；等式的基本性质； .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可证得AB∥CD，利用平行线的性质可证得∠BAP=∠APC，结合已知条件再证明∠EAP=∠EPA，利用平行线的判定定理可证得AE∥FP，由此可推出∠E=∠F.
16．（2019七下·利辛期末）已知AD∥EF，∠1=∠2试说明：AB∥DG．
【答案】∵AD∥EF
∴∠1=∠BAD
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BAD
∴AB∥DG
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线AD∥EF，根据两直线平行，内错角相等即可得到∠1=∠BAD，根据题目中的∠1=∠2，即可得到∠BAD=∠2，根据直线平行的判定定理，即可得到AB∥DG.
17．（2021·江岸模拟）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，∠E＝∠F，求证：CE∥DF.
【答案】证明： ，
，
，
，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据平行线的判定和性质定理分步解答即可.
18．（2021七下·宣化期中）如图，在 中，点 在边 上，点 在边 上，点 、 在边 上， ， ．试判断 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】解： 与 的位置关系为互相平行，理由：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
∴ ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】注意问了直线的关系，作答时先写出BF//DE
再根据平行线的判定和性质解答即可。
1 / 1
