人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角 优秀公开课课件(共16张PPT)

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第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
人教版 数学 九年级 上册
学习目标：
1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。
2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会 运用这些关系进行有关的近似和证明。
3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察， 发展推论、概括能力。
1、什么是弦？
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
即：如右图弦AB
2、什么是弧？什么是等弧？
.
O
A
B
圆上︵任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上
图 AB ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
O
.
A
B
3-5
我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角 叫做圆心角。
︵
如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角， AB 叫作圆
心角∠AOB所对的弧。
探究新知：
下列各角中，是圆心角的是（ ）
(D)
(C)
(B)
(A)
现实生活中的圆心角
o .
D
B
A
.
如图所示圆心角∠AOB=∠COD。 它
︵
CD
︵
AB
们所对的弧
与
相等吗？它们所对的弦
AB与CD相等吗？
从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那
那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
（B）
C
（A）
⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆 心角相等吗？所对的弦相等吗？
.
A
B
.
O1
O
当
︵
=
AB
︵
CD时
C（A）
D（B）
.
D
C
O
1
.
B
A
O
当AB=CD时
⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们
所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
（AB）
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角 相等 ，所对的弦 相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等 ，所 对的弧 相等 。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。
如图所示，在⊙O中，
∠ACB=60°。
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
︵
︵
AB= A，C
O
C
B
A
证明：∵
AB
AC
︵ ︵
=
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形
(在同圆中，相等的弧所对的弦相等) 又∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
(在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等)
O
C
B
A
⒈下列命题是真命题的是（ ）
相等的圆心角所对的弧相等
长度相等的两条弧是等弧
等弦所对的圆心角相等
等弧所对的弦相等
D
, ∠COD=35°，
⒉如图AB是⊙O的直径 求∠AOE的度数。
︵ ︵ ︵
BC = DC = DE
E
D
C
B
O
A
解：∵
=
︵
BC
︵ ︵
DC = DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE
∵∠COD=35°
∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105°
=75°
⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD
求证：AD=BC
O
D
C
B
A
证明：∵AB=CD =
︵
AB
︵
CD
∴
＝
︵ 即： AD
︵
BC
∴
︵
AB
︵
BD
－
＝
︵
CD
︵
BD
－
∴AD=BC
(
)
在同圆中，相等的弦所对的弧相等
(在同圆中，相等的弧所对的弦相等)
有一组量相等，那么其余各组量也 。
相等
新知小结：
1、顶点在 圆心上 的角叫做圆心角。
2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心
角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中
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